【驕子之路】2017屆高考語文一輪復(fù)習(xí)課件第3章-文學(xué)類文本閱讀-第1講-小說類文本閱讀-第2節(jié)-人物形象

1、1,以Excel 和SPSS為工具的管理統(tǒng)計,同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院管理科學(xué)與工程系 張建同 教授,2,第四章 抽樣分布和參數(shù)估計,本章教學(xué)目標(biāo)通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)了解抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、方法及抽樣誤差的計算。了解和掌握推斷統(tǒng)計學(xué)的基本概念；統(tǒng)計學(xué)中最常用的3種概率分布( ? 2分布、t分布、F 分布)及其查表使用；了解和掌握統(tǒng)計推斷中的一個基本問題：參數(shù)估計及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用；,3,本章主要內(nèi)容,§4.1

2、簡單隨機(jī)抽樣和統(tǒng)計量 §4.2 其他抽樣方法§4.3 參數(shù)的點(diǎn)估計§4.4 區(qū)間估計本章重點(diǎn)：推斷統(tǒng)計學(xué)的基本概念、基本原理和基本方法； ? 2分布、t 分布、F 分布的右側(cè)分位點(diǎn)的概念及其查表使用,4,一. 抽樣調(diào)查概述1.抽樣調(diào)的特點(diǎn)(1)按隨機(jī)原則抽取調(diào)查單位這是抽樣調(diào)查與其他非全面調(diào)查的主要區(qū)別之一。隨機(jī)原則——指在抽取樣本單位時完全排除調(diào)查者的主觀判斷，使各總體單位都有同等

3、的被抽中的機(jī)會。只有嚴(yán)格遵循隨機(jī)原則，才能使樣本的內(nèi)部結(jié)構(gòu)類似于總體的結(jié)構(gòu)分布特征，對總體具有充分的代表性。,§4.1 抽樣調(diào)查和抽樣誤差(增加),5,(2)用樣本指標(biāo)推斷總體的數(shù)量分布特征,抽樣調(diào)查的目的是根據(jù)所得到的樣本數(shù)據(jù)推斷被調(diào)查現(xiàn)象總體的特征。如總體指標(biāo)、總體的概率分布等，這是其他非全面調(diào)查方法都無法做到的。(3)可以計算和控制抽樣誤差 任何調(diào)查方法都會產(chǎn)生誤差，抽樣調(diào)查以概率論為其理論依據(jù)，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)

4、計所提供的抽樣誤差的理論和方法，可以把推斷的誤差控制在一定的精確度內(nèi)，以滿足實(shí)際工作的需要。而其他調(diào)查方法都無法計算和控制誤差。,6,2.抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn),抽樣調(diào)查和全面調(diào)查相比，有以下有顯著優(yōu)點(diǎn)：(1)費(fèi)用低與進(jìn)行全面調(diào)查相比，抽樣調(diào)查可以節(jié)省大量的人力、物力、財力，獲得得事半功倍的效果。(2)速度快調(diào)查和綜合樣本資料要比收集和綜合全面調(diào)查的資料更快。當(dāng)有些資料具有很強(qiáng)的時效性時，全面調(diào)查只能獲取陳舊的信息，而抽樣調(diào)查可以獲得及

5、時的信息。,7,(3)適用面廣,許多社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象不可能采用全面調(diào)查方法，如破壞性的產(chǎn)品檢驗，礦藏資源的調(diào)查等等，只能用抽樣調(diào)查。有些調(diào)查則需要受過專業(yè)訓(xùn)練的人員或?qū)Ｓ迷O(shè)備來獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，也只能用抽樣調(diào)查方法。此外當(dāng)要調(diào)查的是無限總體時，就更不可能進(jìn)行全面調(diào)查。(4)準(zhǔn)確度高 由于抽樣調(diào)查的工作較全面調(diào)查大大減少，調(diào)查人員可以經(jīng)過專門訓(xùn)練，因此可能取得更準(zhǔn)確的結(jié)果。 例如對人口普查、統(tǒng)計報表制度等獲得的全面調(diào)查結(jié)果，通常

6、需要采用抽樣調(diào)查進(jìn)行驗證或修正。,8,3.樣本,——抽樣調(diào)查中隨機(jī)抽取的部分總體單位組成的集合；樣本中的個別單位稱為樣本單位。樣本中的單位數(shù)稱為樣本容量，記為 n。,9,4.總體參數(shù)和樣本指標(biāo),(1)總體參數(shù)——也即總體指標(biāo)，是反映總體數(shù)量分布特征的綜合指標(biāo)。在抽樣調(diào)查中，總體指標(biāo)都是未知的常數(shù)，需要使用樣本指標(biāo)進(jìn)行推斷估計。故稱為待估的參數(shù)。在推斷統(tǒng)計學(xué)中，稱總體平均數(shù)為總體均值，記為μ。同樣稱樣本平均數(shù)為樣本均值，記為,

7、,10,(2)統(tǒng)計量,——也稱為樣本指標(biāo)，是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的綜合指標(biāo)，用以估計總體指標(biāo)。由于從同一個總體中抽取的不同樣本，其樣本指標(biāo)值都不相同，因此樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量。常用的樣本指標(biāo)主要有以下幾個，它們分別是對應(yīng)總體指標(biāo)的優(yōu)良估計。①樣本均值,n —— 樣本容量；f i ——第 i 組子樣本中的單位數(shù)；xi —— 第i個(組)樣本單位的標(biāo)志值或組中值；,11,②樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差,樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本數(shù)量標(biāo)志變異程度

8、的指標(biāo)，分別是總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)良估計。,,12,③樣本比例,—— 樣本中具有某一屬性的單位數(shù)在全部樣本單位中所占的的比重，記為 p。,n1——樣本中具有某一屬性的單位數(shù)。樣本比例是總體比例的優(yōu)良估計。,13,④樣本比例的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差(補(bǔ)充),記樣本成數(shù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為,則,設(shè)總體比例為P，,則 X～B(n, P)。,則樣本成數(shù),從而,,可得,X 為 n 次獨(dú)立試驗中具有該特征,的單位數(shù)，,14,6.抽樣方式,抽樣方式可分

9、為重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種。⑴重復(fù)抽樣——又稱放回抽樣，指每次從總體中隨機(jī)抽取一個樣本單位，觀察登記其標(biāo)志值后再放回總體中，如此進(jìn)行 n 次的抽樣方法。重復(fù)抽樣的特點(diǎn)：①在重復(fù)抽樣的過程中，被抽取的總體單位總數(shù)始終保持不變，每一次抽樣中各總體單位被抽到的機(jī)會都相同，每次抽樣結(jié)果相互獨(dú)立。②每一總體單位都有被重復(fù)抽取的可能。,15,⑵不重復(fù)抽樣,——也稱不放回抽樣，指被抽到的單位不再放回總體，每次僅在余下的總體單位中抽取下一個樣

10、本的抽樣方法。特點(diǎn)：①任一總體單位都不會被重復(fù)抽到；②每次抽樣結(jié)果都受到以前各次抽取結(jié)果的影響，因此各次抽取結(jié)果是不獨(dú)立的；③可以一次抽取所需要的樣本單位數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中通常采用的都是不重復(fù)抽樣方法。,16,二.抽樣方法,抽樣方法關(guān)系到抽樣調(diào)查的成本費(fèi)用和抽樣誤差的大小，應(yīng)根據(jù)調(diào)查的目的、和調(diào)查對象的特點(diǎn)采取不同的抽樣方法。主要有以下四種抽樣方法。1.簡單隨機(jī)抽樣——也稱純隨機(jī)抽樣，指不對總體作任何處理，直接按隨機(jī)原則抽取

11、調(diào)查單位的抽樣方式。簡單隨機(jī)抽樣最能體現(xiàn)抽樣的隨機(jī)原則，抽樣誤差的計算就是以簡單隨機(jī)抽樣為基礎(chǔ)的。局限性：當(dāng)總體單位數(shù)很大時，就難以實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣，且抽樣誤差較大。使用EXCEL實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣,17,2.分層隨機(jī)抽樣,——也稱類型抽樣，是將總體按某一主要標(biāo)志進(jìn)行分類(分組)，分別從各類型組中隨機(jī)抽取一部分調(diào)查單位共同組成樣本。三種方法：（1）等數(shù)分配法（2）等比分配法（3）最優(yōu)分配法例如，對企業(yè)進(jìn)行調(diào)查時將企業(yè)劃分

12、為特大型企業(yè)、大型企業(yè)、中型企業(yè)和小型企業(yè)四個類型組。對家庭收入進(jìn)行調(diào)查時將居民家庭分為高收入、中等收入、低收入三個類型組等。,18,4.整群抽樣,人們就將總體的各單位按一定的標(biāo)志或要求，分成若干群，然后以群為單位，隨機(jī)抽取幾個群，對被抽中的群進(jìn)行全部調(diào)查，這就是整群抽樣。如對人口普查資料進(jìn)行復(fù)查，就采用整群抽樣的方式。當(dāng)群中的元素差異性大時，整群抽樣得到的結(jié)果比較好。在理想狀態(tài)下，每一群是整個總體小范圍內(nèi)的代表。,19,3.機(jī)械抽樣

13、,也稱等距抽樣和系統(tǒng)抽樣，其步驟如下： (1)按某一標(biāo)志值的大小將總體單位進(jìn)行排隊并順序編號； (2)根據(jù)確定的抽樣比例確定抽樣間距； (3)隨機(jī)確定第一個樣本單位； (4)按順序從總體中等間距地抽取其余樣本單位。 系統(tǒng)抽樣的隨機(jī)性主要體現(xiàn)在第一個樣本單位的抽取上，因此一定要保證抽取第一個樣本單位的隨機(jī)性。,20,方便抽樣,方便抽樣是一種非概率抽樣技術(shù)。正如名稱所暗示的，樣本的確定基于簡便。樣本中所包括的項不是事先

14、確定或選取時有已知的概率。例如，一個教授在一所大學(xué)作一項調(diào)查，由于學(xué)生志愿者已準(zhǔn)備好并且參加該項調(diào)查無需或幾乎不需要成本，故由他們組成樣本。,21,判斷抽樣,另一種非概率抽樣技術(shù)為判斷抽樣，在這個方法中，由對總體非常了解的人選擇總體中最具代表性的元素。經(jīng)常這是一個相對容易選擇樣本的方法。例如，報告者可抽樣選擇2個或3個人大代表，認(rèn)為這些代表反映了整個代表的普遍意見。然而，樣本結(jié)果的質(zhì)量依賴于選擇樣本的人的判斷。,22,,,,23,1.統(tǒng)

15、計誤差和抽樣誤差統(tǒng)計結(jié)果與現(xiàn)象實(shí)際之間存在的差異統(tǒng)稱為統(tǒng)計誤差。統(tǒng)計誤差可以分為以下兩類：(1)登記性誤差——指由于調(diào)查工作中的差錯或弄虛作假等原因而引起的誤差。無論是全面調(diào)查還是非全面調(diào)查，都可能存在登記性誤差。登記性誤差從理論上應(yīng)是可以避免的，但實(shí)際中卻難以完全避免，在誤差理論中不考慮這類誤差。,三.抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差,24,(2)代表性誤差,——指由于隨機(jī)樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)之間存在差異而引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差

16、異。代表性誤差又可分為兩類：①系統(tǒng)性誤差——指由于違反抽樣的隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。②隨機(jī)誤差——也稱抽樣誤差，指由于隨機(jī)抽樣本身導(dǎo)致的現(xiàn)樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致而產(chǎn)生的誤差。在抽樣調(diào)查中隨機(jī)誤差是不可避免的。如全部產(chǎn)品中有2%的次品，隨機(jī)抽取100件，其中恰好有2件次品的可能性是很少的。,25,2.影響抽樣誤差的主要因素,(1)總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本結(jié)構(gòu)就越難以接近總體結(jié)構(gòu)，抽樣誤差也就越大。(2)樣本容量

17、樣本容量越大，樣本結(jié)構(gòu)就越接近總體結(jié)構(gòu)，樣本對總體的代表性就越高，抽樣誤差就越小。(3)抽樣方法不同抽樣的方法，將直接影響樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)之間的差異。 如類型抽樣就可以使樣本結(jié)構(gòu)更接近于總體結(jié)構(gòu)，因而其抽樣誤差是所有抽樣方法中最小的。(4)抽樣方式不重復(fù)抽樣可以使樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)。因此不重復(fù)抽樣的抽樣誤差小于重復(fù)抽樣。,,26,3.標(biāo)準(zhǔn)誤差(抽樣平均誤差),⑴標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念在一次抽樣中，均值和成數(shù)這兩個指

18、標(biāo)的抽樣誤差可以分別表示為,但由于樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量，根據(jù)不同的樣本計算的樣本指標(biāo)都不會相同，因而不同樣本的抽樣誤差也就各不相同，因此需要引進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)誤差即抽樣平均誤差的概念。標(biāo)準(zhǔn)誤差——是指所有可能樣本的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)間的平均離差，反映抽樣誤差的平均水平。,27,⑵標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算,可以證明，樣本均值的均值就是總體均值；同樣，樣本成數(shù)的均值就是總體成數(shù)。由此可知，抽樣平均誤差就是樣本指標(biāo)與其均值的平均離差。而測定平均離差最好的

19、方法就是計算標(biāo)準(zhǔn)差。因此抽樣平均誤差就是樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，故稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差。下面僅介紹簡單隨機(jī)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算公式。,28,四.簡單隨機(jī)抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差,1.均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差,⑵不重復(fù)抽樣,N ——總體單位總數(shù)；,當(dāng)抽樣比 n/N ≤5%，或總體單位數(shù)未知時，或無限總體時，可按重復(fù)抽樣公式計算抽樣平均誤差。,⑴重復(fù)抽樣,29,2.比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差,⑴重復(fù)抽樣,P ——總體比例 p ——樣本比例⑵不重復(fù)抽樣,,30,例 1,

20、某地在2800農(nóng)戶中隨機(jī)抽取5%進(jìn)行平均收入調(diào)查，調(diào)查結(jié)果：戶均年收入為5965元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為827元，分別求重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差。解：n =2800×5% =140，S =827(元)重復(fù)抽樣：,不重復(fù)抽樣：,,31,例 2,某廠產(chǎn)品的的次品率為2%，現(xiàn)從10000件產(chǎn)品中抽取100件進(jìn)行檢驗。分別求重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差。解：次品率是比例指標(biāo)。由題意，P=0.02，N=10000，n=100，

21、重復(fù)抽樣：,不重復(fù)抽樣：,,32,一.再論總體與樣本 1.總體 在推斷統(tǒng)計中，人們關(guān)心的是所研究對象的某個指標(biāo) X（如產(chǎn)品的壽命,居民家庭月收入水平和月生活費(fèi)支出等）,它是一個隨機(jī)變量。因而在推斷統(tǒng)計中，總體是指某個隨機(jī)變量取值的全體。按總體 X 所包含的個體數(shù)是有限還是無限的，可將總體分為有限總體和無限總體兩類。以下假定總體都是無限總體。,§4.2 統(tǒng)計量,33,2. 隨機(jī)樣本,設(shè)總體為 X，X1, X

22、2, ··· , Xn 為從總體 X 中抽取的 n 個個體，稱 X1, X2, ··· , Xn 為總體 X 的一個樣本,并稱 n 為樣本容量。 樣本中每個個體 Xi 也是隨機(jī)變量，稱為樣本分量； 抽樣中所得到的樣本數(shù)據(jù) x1, x2, ··· , xn 稱為樣本觀察值。 以下所稱的樣本都假定是簡單隨機(jī)樣本。,34,統(tǒng)計

23、量是用樣本構(gòu)造的函數(shù)，它包含了樣本中的信息，因而可以用統(tǒng)計量的值來推斷總體參數(shù)，如均值、方差、成數(shù)等。,二. 統(tǒng)計量,設(shè) X1, X2, ··· , Xn 為總體 X 的一個樣本,,g(X1, X2, ··· , Xn)為一連續(xù)函數(shù)，,若g中不含未知參數(shù)，,為一個統(tǒng)計量。,設(shè) x1, x2, ··· , xn 是一組樣本觀察值，,稱,g( x1

24、, x2, ···, xn ),是統(tǒng)計量 g(X1, X2, ··· , Xn)的一個觀察值。,則稱,g( X1, X2, ···, Xn ),35,幾個最常用的統(tǒng)計量,以上4個統(tǒng)計量是構(gòu)造其他統(tǒng)計量的基礎(chǔ)。,⑴樣本均值：,⑵樣本方差：,⑶樣本標(biāo)準(zhǔn)差：,⑷樣本比例：,36,一.點(diǎn)估計的概念 設(shè) ? 是總體 X 分布的未知數(shù)，,§3.3

25、 參數(shù)的點(diǎn)估計,是用 X 的樣本構(gòu)造的統(tǒng)計量，,的一個觀察值,去估計未知參數(shù) ? 的真值，,參數(shù) ? 的點(diǎn)估計；,為? 的估計量；,為? 的一個估計值。,由于估計量是隨機(jī)變量，抽取不同的樣本，其取值是各不相同的。 用一個特定樣本對總體未知參數(shù)所作的估計，僅是所有可能估計值中的一個點(diǎn)，故稱為點(diǎn)估計。,稱為,并稱統(tǒng)計量,37,在大多數(shù)的實(shí)際問題中，需要估計的總體未知參數(shù)主要有總體比例、總體均值和總體方差?？梢宰C明，樣本比例、樣本

26、均值和樣本方差分別是總體比例、總體均值和總體方差的優(yōu)良估計。即,二. 點(diǎn)估計的方法,,38,設(shè)某種元件的壽命 X～N(?, ?2)，其中? , ? 2未知，現(xiàn)隨機(jī)測得10個元件的壽命如下(小時) 1502, 1453, 1367, 1108, 1650 1213, 1208, 1480, 1550, 1700 試估計? 和? 2。解：使用計算器的 SD

27、 功能可得,【例1】 產(chǎn)品壽命均值和方差的估計,,39,1.無偏性,為未知參數(shù)?的估計量，,則稱,為? 的無偏估計量，,無偏性是對估計量的最基本要求，無偏估計將不會出現(xiàn)系統(tǒng)性的估計偏差。 不難證明，對任意總體 X，,和樣本,方差 S2 分別是總體均值和總體方差的無偏估計。,三. 估計量的評價標(biāo)準(zhǔn),簡稱無偏估計。,若,樣本均值,樣本比例也是總體比例的無偏估計。,40,有效性是衡量估計量最重要的標(biāo)準(zhǔn)。對給定的樣本容量，有效估計

28、是所有無偏估計量中估計誤差最小的。,是參數(shù) ? 的兩個無偏估計，,有效；,容量，,是 ? 所有無偏估計中方差最小的，,是 ? 的最小方差無偏估計，,2. 有效性,若,對固定的樣本,若,則稱,也稱為 ? 的有效估計。,樣本均值和樣本比例,都是總體均值和總體比例的有效估計；,而對正態(tài)總體，,樣本方差也是總體方差的有效,估計。,可以證明，,對任意總體，,,41,,,區(qū)間估計過程,均值?是未知的,總體,隨機(jī)樣本,我有 95% 的把握認(rèn)為 ? 在

29、40和50之間.,,,均值 = 45,,,,42,§3.4 區(qū)間估計,由于點(diǎn)估計存在誤差，因此僅對總體參數(shù)作出點(diǎn)估計是不夠的，還需要了解估計的精度及其誤差。 參數(shù)的區(qū)間估計就是在給定的可信度下，估計未知參數(shù)的可能取值范圍。,設(shè) ? 為總體分布的未知參數(shù)，,若由樣本確定的兩,個統(tǒng)計量,和,對給定的概率 ?(0<?<1)，,滿足,則稱隨機(jī)區(qū)間,為 ? 的置信度為1-? 的,置信區(qū)間。,,43,一.

30、 總體方差 ? 2 的區(qū)間估計,1.? 2 分布,設(shè)總體 X～N (0, 1)，,X1, X2, ···, Xn 為 X 的,一個樣本，,則它們的平方和,為服從自由度為 n 的 ? 2 分布，,記為,? 2 ～? 2(n),44,“自由度”的含義,若對于隨機(jī)變量 X1, X2, ··· , Xn，,存在一組不全為,零的常數(shù) c1, c2, ···

31、, cn，,使,c1 X1+ c2 X2 + ··· + cn Xn = 0,則稱變量 X1, X2, ··· , Xn 線性相關(guān)，,或稱它們間存在,一個線性約束條件；,若 X1, X2, ··· , Xn 間存在 k 個獨(dú)立,的線性約束條件，,則它們中僅有 n-k 個獨(dú)立的變量，,并稱平方和,的自由度為 n-k。,,45,?2 分布密度函數(shù)的圖形

32、,,x,,f (x),o,,,n=1,,,n=4,,,n=10,,46,由給定的概率 ? 和自由度，可查表得到,,? 2 分布的右側(cè) ? 分位點(diǎn),為? 2分布中滿足下式的的右側(cè)? 分位點(diǎn)：,,,,f (x),x,o,,?,,,,47,語法規(guī)則如下：格式：CHIINV (? , n )功能：返回,可用 Excel 的統(tǒng)計函數(shù) CHIINV 返回,用 Excel 求,的值。,48,2. 總體方差 ? 2 的區(qū)間估計,設(shè)總體 X~N( μ

33、, σ2 )，,,?/2,,,?/2,,1-?,,從而 ? 2 的置信度為1-?的置信區(qū)間為：,由,～,和 S2 分別為樣本均值和樣本方差。,可得,X1, X2, ··· , Xn 為 X 的容量為n的樣本，,可以證明，,,49,【例2】求例1中元件壽命方差 ? 2 的 95% 置信區(qū)間。,解：由例1，S2 =196.52，n =10，?/2=0.025，1-?/2=0.975,,故所求? 2的置信區(qū)間為

34、 (135.22，358.82),(n-1)S2/,(n-1)S2/,= 9?196.52/19.023,= 9?196.52/2.7,= 135.22,= 358.82,50,課堂練習(xí)1,某車床加工的缸套外徑尺寸 X ~ N(μ, σ 2)，現(xiàn)隨機(jī)測得的 10 個加工后的某種缸套外徑尺寸(mm) 如下： 90.01，90.01，90.02，90.03，89.99

35、 89.98，89.97，90.00，90.01，89.99( ) 求 σ 2 的置信度為 95% 的置信區(qū)間。,,51,1. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的右側(cè) ? 分位點(diǎn) Z? Z? 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中滿足下式的右側(cè)?分位點(diǎn)： P{ Z > Z? } = ?,z?,,,?,,1- ?,二. 總體均值μ的區(qū)間

36、估計,如圖所示，,? ( Z? )=1- ? ，,因此，,可由正態(tài)分布表,得到 Z? 。,如：要查 Z0.025，,由正態(tài)分布表可查得：,? (1.96) = 0.975 = 1-0.025，,故 Z0.025 =1.96,52,由正態(tài)分布的性質(zhì)可得,對給定的置信度1-?，,z?/2,,,?/2,-z?/2,,,?/2,,1- ?,～N(0,1),由此可得,從而?的置信度為 1-? 的置信區(qū)間為,為便于記憶和理解，將 ? 的置信區(qū)間表

37、示為如下形式：,2.σ 2 已知時總體均值μ的區(qū)間估計,有,其中 d 稱為估計的允許誤差。,53,可用 Excel 的統(tǒng)計函數(shù) NORMSINV 返回 Z? 。語法規(guī)則如下：格式：NORMSINV(1-?)功能： 返回 Z? 的值。說明： NORMSINV(?) 返回的是 Z1-? 的值。,用 Excel 求 Zα,54,3. t 分布,設(shè) X～N(0, 1)，,Y～? 2(n)，,且 X 與 Y 相互,獨(dú)立，,則隨機(jī)變量

38、,服從自由度為 n 的 t 分布，,記為 t～t(n)。,55,t 分布密度函數(shù)的圖形,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布是 t 分布的極限分布。當(dāng) n 很大時，t 分布近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,,x,,f (x),0,,,n = 1,,,n = 4,,,n = 10,,,n = ∞，N (0, 1),56,,t 分布的右側(cè) ? 分位點(diǎn) t?(n),t?(n)為 t 分布中滿足下式的右側(cè) ? 分位點(diǎn)： P{ t > t? (

39、 n ) }= ? 由給定的概率 ?，可查表得到 t?(n)。 由 t 分布的對稱性，可得：t1-?(n)=-t?(n)。,t?(n),,,?,t1-?(n),,,?,= - t?(n),,57,可用 Excel 的統(tǒng)計函數(shù) TINV 返回 t? (n)。語法規(guī)則如下：格式：TINV( 2? , n )功能:返回 t? (n)的值。說明：TINV(?, n )返回的是 t?/2(n)的值。,用 Excel 求

40、 t? /2(n),58,4.? 2 未知時總體均值 μ 的區(qū)間估計,～ t(n-1),設(shè)總體 X~N( μ, σ 2 )，,和 S2 分別為樣本均值和樣本方差。,由此可得 ? 的置信度為 1-? 的置信區(qū)間為,因此，對給定的置信度 1-?，有,即,X1, X2, ···, Xn 為 X 的容量為 n,的樣本，,可以證明：,,59,【例3】求例1中元件平均壽命 ? 的95%置信區(qū)間。,故所求 ? 的 95%

41、 置信區(qū)間為,解：由例1，,? /2=0.025，,=1423.1，,S=196.5，,? =1-0.95=0.05，,n=10，,查表得 t0.025(9)=2.2622,可用 Excel 的【工具】→“數(shù)據(jù)分析”→“描述統(tǒng)計”求解正態(tài)總體均值 ? 的置信區(qū)間。,60,課堂練習(xí)2：,某車床加工的缸套外徑尺寸 X~N( μ, σ 2 )，下面是隨機(jī)測得的10個加工后的缸套外徑尺寸(mm)， 90.01，90.01，90.

42、02，90.03，89.99 89.98，89.97，90.00，90.01，89.99 （ ， ） 求 μ 的置信度為95%的置信區(qū)間；,,61,用樣本比例代替總體比例，,三.總體比例的區(qū)間估計(補(bǔ)充),設(shè)總體比例為 P，,則當(dāng) nP 和 n (1-P) 都大于5時，,樣本比例 p 近似服從均值為 P，,方差為 P (1-P)/n 的正態(tài),分布。,從而,對給定的置信度

43、1-?，,由,,可得總體成數(shù) P 的置信度,為 1-? 的置信區(qū)間為,62,【例4】某廠為了解產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了300件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，其中有5件次品，求該廠產(chǎn)品次品率的置信度為95%的置信區(qū)間。 解：產(chǎn)品次品率為比例，? =1-0.95=0.05， ?/2=0.025，n=300,，查表得 Z0.025=1.96， 樣本成數(shù),該廠產(chǎn)品次品率的置信度為95%的置信區(qū)間為,,63,案例思考題,國外民意調(diào)查機(jī)構(gòu)在進(jìn)行民

44、意調(diào)查時，通常要求在95%的置信度下將調(diào)查的允許誤差(即置信區(qū)間的 d 值)控制在3%以內(nèi)。⑴問為滿足該調(diào)查精度要求，至少需要多大的樣本？⑵如果要求置信度達(dá)到99%，調(diào)查誤差仍為3%，此時至少需要多大的樣本？,64,案例思考題解答(1),本案例中，,故需要的樣本容量至少為,,,65,案例思考題解答(2),如果要求置信度達(dá)到99%，則Z?/2=Z0.005=2.575，,,66,【例5】(1)求例1中元件平均壽命的95%置信下限。

45、 (2)求元件壽命方差的95%置信上限。,解:(1),從而 ? 的單側(cè) 1-? 置信下限為,本例中，t 0.05(9)=1.8331，故所求置信下限為,1423.1-1.8331?196.5/,該在95%的置信度下，該元件的平均壽命大于1309.2小時。,=1390.2,可得,四.單側(cè)置信限的估計,由,67,同理可得 ? 2 的置信度為 1-? 的單側(cè)置信上限為,本例中，,故所求?2的95%置信上限為 9?196.

46、52/3.325 = 323.32 (小時2) 由以上分析可知，求單側(cè)置信限與求雙側(cè)置信限的差別僅在于用相應(yīng)分布的右側(cè) ? 分位點(diǎn)代替雙側(cè)區(qū)間估計公式中的右側(cè) ?/2 分位點(diǎn)。,解(2)：? 2 的置信上限,68,前面的分析都是在給定的樣本容量和樣本數(shù)據(jù)下求置信區(qū)間。但在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)在隨機(jī)抽樣前就確定所需抽取的樣本容量。抽取的樣本容量過大，雖然可以提高統(tǒng)計推斷的精度，但將增加不必要的人力、物力、費(fèi)用和時間開支；如果抽取的

47、樣本容量過小，則又會使統(tǒng)計推斷的誤差過大，推斷結(jié)果就達(dá)不到必要的精度要求。確定樣本容量的原則——在滿足所需的置信度和允許誤差條件(置信區(qū)間的 d 值)下，確定所需的最低樣本容量。,五.樣本容量的確定(增加),69,1.總體均值區(qū)間估計時樣本容量的確定,在給定置信度和允許誤差 d 的條件下，由,可得,其中總體標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差也是未知的，通常可以先通過小規(guī)模抽樣作出估計。 由于使用的是近似公式，可知實(shí)際采用的最低樣本容量應(yīng)比計

48、算結(jié)果稍大。,70,【例6】在例3 元件平均壽命的區(qū)間估計問題中，要求,⑴在95%的置信度下，使估計的允許誤差不超過其平均壽命的10%，并設(shè)已得到例1的先期抽樣數(shù)據(jù)。求所需的最低樣本容量。⑵其他條件不變，在99%的置信度下求所需最低樣本容量。解：⑴由例1，,S=196.5，,d = 1423/10 =142.3,可知取 n =10 已能滿足所給精度要求。 ⑵,可知此時取 n =20 就能滿足所給精度要求。 在總體均值

49、的區(qū)間估計中，通常 n =30 就稱為大樣本。在大樣本時，無論總體服從什么分布，都可用前述公式進(jìn)行區(qū)間估計。,71,2.總體比例區(qū)間估計時樣本容量的確定,其中樣本成數(shù) p 同樣可先通過小規(guī)模抽樣作出估計，也可根據(jù)其他信息估計，或取 0.5。,72,【例7】,某企業(yè)要重新制定產(chǎn)品抽樣檢驗的規(guī)范。已知過去檢驗的次品率在3.6%左右，現(xiàn)要求允許誤差不超過2%，置信度為95%。問每次至少應(yīng)抽查多少產(chǎn)品？解：由題意，要推斷的是總體比例，p