2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、,,第三章 扭 轉(zhuǎn),材料力學(xué),§3–1 概述 §3–2 傳動軸的外力偶矩 · 扭矩及扭矩圖§3–3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)§3–4 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 · 強度分析§3–5 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的變形 · 剛度條件§3–6 等直圓桿的扭轉(zhuǎn)超靜定問題§3–7 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能&#

2、167;3–8 非圓截面等直桿在自由扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形§3–9 開口和閉合薄壁截面在自由扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,第三章 扭 轉(zhuǎn),,,,,,,,,,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),§3–1 概 述,軸:工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如:機器中的傳動軸、 石油鉆機中的鉆桿等。,扭轉(zhuǎn):外力的合力為一力偶,且力偶的作用面與直桿的軸線 垂直,桿發(fā)生的變形為扭

3、轉(zhuǎn)變形。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),扭轉(zhuǎn)角(?):任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變(?):直角的改變量。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),工 程 實 例,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),§3–2 傳動軸的外力偶矩 · 扭矩及扭矩圖,一、傳動軸的外力偶矩 傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系:,其中:P — 功率,千瓦(kW) n —

4、 轉(zhuǎn)速,轉(zhuǎn)/分(rpm),其中:P — 功率,馬力(PS) n — 轉(zhuǎn)速,轉(zhuǎn)/分(rpm),1PS=735.5N·m/s , 1kW=1.36PS,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),3 扭矩的符號規(guī)定: “T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正,反之為負(fù)。,二、扭矩及扭矩圖 1 扭矩:構(gòu)件受扭時,橫截面上的內(nèi)力偶矩,記作“T”。 2 截面法求扭矩,

5、,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),4 扭矩圖:表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。,目 的,,,,,,,,,,,,,,,x,T,?,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),[例1]已知:一傳動軸, n =300r/min,主動輪輸入 P1=500kW,從動輪輸出 P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW,試?yán)L制扭矩圖。,解:①計算外力偶矩,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),②求扭矩(扭矩按正方向設(shè)),

6、,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),③繪制扭矩圖,BC段為危險截面。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),,§3–3 純剪切,一、實驗:,1.實驗前:,①繪縱向線,圓周線;②施加一對外力偶 m。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),2.實驗后:,①圓周線不變;②縱向線變成斜直線。,3.結(jié)論:①圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改 變,只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。

7、 ②各縱向線均傾斜了同一微小角度 ? 。 ③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),①無正應(yīng)力 ②橫截面上各點處,只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力? ,沿周向大小不變,方向與該截面的扭矩方向一致。,4. φ 與 ? 的關(guān)系:,微小矩形單元體如圖所示:,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),二、薄壁圓筒剪應(yīng)力? 大?。?,A0:平

8、均半徑所作圓的面積。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),三、剪應(yīng)力互等定理:,,上式稱為剪應(yīng)力互等定理。 該定理表明:在單元體相互垂直的兩個平面上,剪應(yīng)力必然成對出現(xiàn),且數(shù)值相等,兩者都垂直于兩平面的交線,其方向則共同指向或共同背離該交線。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),四、剪切虎克定律:,,單元體的四個側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力作用,這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),,

9、,,T=m,φ,,,,剪切虎克定律:當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(τ ≤τp),剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),式中:G是材料的一個彈性常數(shù),稱為剪切彈性模量,因? 無量綱,故G的量綱與? 相同,不同材料的G值可通過實驗確定,鋼材的G值約為80GPa。,剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料,這三個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系(推導(dǎo)詳見后面章節(jié)):,可見,在三個彈

10、性常數(shù)中,只要知道任意兩個,第三個量就可以推算出來。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),§3–4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,等直圓桿橫截面應(yīng)力,①變形幾何方面②物理關(guān)系方面③靜力學(xué)方面,1. 橫截面變形后 仍為平面; 2. 軸向無伸縮; 3. 縱向線變形后仍為平行。,一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察:,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力:,

11、1. 變形幾何關(guān)系:,,距圓心為 ? 任一點處的??與到圓心的距離?成正比。,—— 扭轉(zhuǎn)角沿長度方向變化率。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,T,2. 物理關(guān)系:,虎克定律:代入上式得:,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),3. 靜力學(xué)關(guān)系:,,,,,,,令,代入物理關(guān)系式 得:,,,,,,,材料力學(xué)講義(扭

12、轉(zhuǎn) ),—橫截面上距圓心為?處任一點剪應(yīng)力計算公式。,4. 公式討論:① 僅適用于各向同性、線彈性材料,在小變形時的等圓截面 直桿。,② 式中:T—橫截面上的扭矩,由截面法通過外力偶矩求得。 ? —該點到圓心的距離。 Ip—極慣性矩,純幾何量,無物理意義。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),單位:mm4,m4。,③ 盡管由實心圓截面

13、桿推出,但同樣適用于空心圓截面桿, 只是Ip值不同。,,,,,,,D,,,?,d?,O,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),,,O,,,?,d?,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),④ 應(yīng)力分布,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,T,t,max,,,,,,,,,,,,,,,,,,,t,max,t,max,,T,,(實心截面),(空心截面),,工程上采用空心截面構(gòu)件:提高強度,節(jié)約材料,重量輕,

14、 結(jié)構(gòu)輕便,應(yīng)用廣泛。,,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),⑤ 確定最大剪應(yīng)力:,Wt — 抗扭截面系數(shù)(抗扭截面模量), 幾何量,單位:mm3或m3。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算,強度條件:,對于等截面圓軸:,([?] 稱為許用剪應(yīng)力。),強度計算三方面:,① 校核強度:,② 設(shè)計截面尺

15、寸:,③ 計算許可載荷:,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),,,[例2] 功率為150kW,轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機轉(zhuǎn)子軸如圖, 許用剪應(yīng)力 [?]=30M Pa, 試校核其強度。,,T,m,解:①求扭矩及扭矩圖,②計算并校核剪應(yīng)力強度,③此軸滿足強度要求。,x,,,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),?,§3–5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形,一、扭轉(zhuǎn)時的變形,由公式,知:長為 l一段桿兩截面間相對扭轉(zhuǎn)

16、角φ 為,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),二、單位扭轉(zhuǎn)角φ :,或,三、剛度條件,或,GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力,稱為截面的抗扭剛度。,[?]稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),剛度計算的三方面:,① 校核剛度:,② 設(shè)計截面尺寸:,③ 計算許可載荷:,有時,還可依據(jù)此條件進行選材。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),,[例3]長為 L=2m 的圓桿受均力偶 m=20Nm/m 的作用,如圖

17、,若桿的內(nèi)外徑之比為? =0.8 ,G=80GPa ,許用剪應(yīng)力 [?]=30MPa,試設(shè)計桿的外徑;若[φ]=2º/m ,試校核此桿的剛度,并求右端面轉(zhuǎn)角。,,,解:①設(shè)計桿的外徑,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),,,,40Nm,,x,,,T,代入數(shù)值得:,D ? 0.0226m。,② 由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),?,,40Nm,x,,,T,③右端面轉(zhuǎn)角為:,,,,,,材料力學(xué)講義(扭

18、 轉(zhuǎn) ),?,[例4] 某傳動軸設(shè)計要求轉(zhuǎn)速n = 500 r / min,輸入功率N1 = 500 馬力, 輸出功率分別 N2 = 200馬力及 N3 = 300馬力,已知:G=80GPa ,[? ]=70M Pa,[φ ]=1º/m ,試確定: ①AB 段直徑 d1和 BC 段直徑 d2 ? ②若全軸選同一直徑,應(yīng)為多少? ③主動輪與從動輪如何安排合理?,解:①圖示狀態(tài)下,扭矩如 圖,由強度條件得

19、:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,T,x,7.024,4.21,(kNm),,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),由剛度條件得:,,,,,T,x,7.024,4.21,(kNm),,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),,,,,,,,,,,,,,,,,綜上:,②全軸選同一直徑時,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),,,,,,,,,,,,,,,③ 軸上的絕對值最大的扭矩越小越合理,所以,1輪和2輪應(yīng) 該換位。換位后,軸的扭

20、矩如圖所示,此時,軸的最大直徑才 為 75mm。,,,,,T,x,4.21,(kNm),2.814,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),?,§3–6 等直圓桿的扭轉(zhuǎn)超靜定問題,解決扭轉(zhuǎn)超靜定問題的方法步驟:,平衡方程;,幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程;,補充方程:由幾何方程和物理方程得;,物理方程;,解由平衡方程和補充方程組成的方程組。,①,②,③,④,⑤,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),,[例5]長為 L=2m 的

21、圓桿受均布力偶 m=20Nm/m 的作用,如圖,若桿的內(nèi)外徑之比為? =0.8 ,外徑 D=0.0226m ,G=80GPa,試求固端反力偶。,解:①桿的受力圖如圖示, 這是一次超靜定問題。 平衡方程為:,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),②幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程,③ 綜合物理方程與幾何方程,得補充方程:,④ 由平衡方程和補充方程得:,另:此題可由對稱性直接求得結(jié)果。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),&#

22、167;3–7 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能,一、 應(yīng)變能與能密度,單元體微功:,應(yīng)變比能:,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),二、圓柱形密圈螺旋彈簧的計算,1. 應(yīng)力的計算,,,,=,,+,t,Q,t,T,,Q,T,,近似值:,P,Q,T,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),2. 彈簧絲的強度條件:,精確值:(修正公式,考慮彈簧曲率及剪力的影響),其中:,稱為彈簧指數(shù)。,稱為曲度系數(shù)。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),3

23、.位移的計算(能量法),外力功:,變形能:,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),[例6] 圓柱形密圈螺旋彈簧的平均直徑為:D=125mm,簧絲直 徑為:d =18mm,受拉力 P=500N 的作用,試求最大剪應(yīng)力的近似值和精確值;若 G =82GPa,欲使彈簧變形等于 6mm, 問:彈簧至少應(yīng)有幾圈?,解:①最大剪應(yīng)力的近似值:,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),②最大剪應(yīng)力的精確值:,③彈簧圈數(shù):,(圈),,,,,,,材料力學(xué)

24、講義(扭 轉(zhuǎn) ),§3–8 非圓截面等直桿在自由扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形,非圓截面等直桿:平面假設(shè)不成立。即各截面發(fā)生翹曲不保持平面。因此,由等直圓桿扭轉(zhuǎn)時推出的應(yīng)力、變形公式不適用,須由彈性力學(xué)方法求解。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),一、自由扭轉(zhuǎn):桿件扭轉(zhuǎn)時,橫截面的翹曲不受限制,任意兩相 鄰截面的翹曲程度完全相同。,二、約束扭轉(zhuǎn):桿件扭轉(zhuǎn)時,橫截面的翹曲受到限制,相鄰截面

25、 的翹曲程度不同。,三、矩形桿橫截面上的剪應(yīng)力:,,,1. 剪應(yīng)力分布如圖:(角點、形心、長短邊中點),,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),2. 最大剪應(yīng)力及單位扭轉(zhuǎn)角,其中:,其中:It—相當(dāng)極慣性矩。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),注意! 對于W t 和 It ,多數(shù)教材與手冊上有如下定義:,查表求? 和? 時一定要注意,表中? 和? 與那套公式對應(yīng)。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),[例8]

26、 一矩形截面等直鋼桿,其橫截面尺寸為:h = 100 mm, b=50mm,長度L=2m,桿的兩端受扭轉(zhuǎn)力偶 T=4000N·m 的 作用 ,鋼的G =80GPa ,[?]=100M Pa,[?]=1º/m ,試校核 此桿的強度和剛度。,解:①查表求 ? 、?,②校核強度,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),③校核剛度,綜上,此桿滿足強度和剛度要求。,,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),一

27、、剪應(yīng)力流的方向與扭矩的方向一致。,二、開口薄壁截面桿在自由扭轉(zhuǎn)時的剪應(yīng)力分布如圖(a),厚 度中點處,應(yīng)力為零。,§3–9 開口和閉合薄壁截面在自由扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),三、閉口薄壁截面桿在自由扭轉(zhuǎn)時的剪應(yīng)力分布如圖(b),同 一厚度處,應(yīng)力均勻分布。,,,,,,材料力學(xué)講義(扭 轉(zhuǎn) ),四、閉口薄壁截面桿自由扭轉(zhuǎn)時的剪應(yīng)力計算,在(c)圖上取 單元體如圖(d)。,,

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