極限存在準則兩個重要極限

1、極限存在準則兩個重要極限,本節(jié)將給出兩個在后面求導數(shù)時經(jīng)常要用到的重要的極限公式：,為此先介紹判定極限存在的準則,一、極限存在準則,1.夾逼準則,證,上兩式同時成立,,上述數(shù)列極限存在的準則可以推廣到函數(shù)的極限,準則 Ⅰ和準則 Ⅰ'稱為夾逼準則.,注意:,夾逼定理示意圖,,例1,解,由夾逼定理得,2.單調(diào)有界準則,單調(diào)增加,單調(diào)減少,,單調(diào)數(shù)列,幾何解釋:,,,,,,,,,,,,,,例2,證,(舍去),二、兩個重要極限,(1)

2、,首先注意到,設(shè)法構(gòu)造一個“夾逼不等式”，使函數(shù),在x=0的某去心鄰域內(nèi)置于具有同一極限值的兩個函數(shù) g(x), h(x) 之間，以便應(yīng)用準則Ⅰ,作如圖所示的單位圓,,,,,注,此結(jié)論可推廣到,例3,解,例4 求,解,例5 求,解,于是,(2),定義,類似地,,此結(jié)論可推廣到,注,特別有,例6,解,一般地,例7 求,解一,解二,三、小結(jié),1.兩個準則,夾逼準則; 單調(diào)有界準則 .,2.兩個重要極限,思考題,求極限,思考題