極限運(yùn)算法則兩個(gè)重要極限

1、吉林工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師教案用紙序號1復(fù)習(xí)舊課：1無窮小量、無窮大量、無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系導(dǎo)言：前面我們介紹了極限的定義，為了方便計(jì)算下面我們介紹極限的運(yùn)算法則和兩個(gè)重要的極限23極限的運(yùn)算法則231極限的性質(zhì)定理1：（唯一性）如果極限存在，則它只有一個(gè)極限。即若)(limxf，，則Axf?)(limBxf?)(limBA?定理2：（有界性）若極限存在，則函數(shù)在的某一空心)(lim0xfxx?)(xf0x鄰域內(nèi)有界定

2、理3：（局部保號性）如果，并且（或），則Axfxx??)(lim00?A0?A在的某一空心鄰域內(nèi)，有（或）。0x0)(?xf0)(?xf推論若在的某一空心鄰域內(nèi)有（或），且0x0)(?xf0)(?xf，則（或）。Axfxx??)(lim00?A0?A232極限的運(yùn)算法則定理1：設(shè)則Axf?)(limBxg?)(lim(1)=)]()(lim[xgxf?BAxgxf???)(lim)(lim(2)BAxgxfxgxf???)(lim)(l

3、im)]()(lim[若.(常數(shù))則Cxg?)(CAxfCxCf??)(lim)](lim[(3))0()(lim)(lim)()(lim???BBAxgxfxgxf證明因?yàn)椋?。2定理，它們可以分別寫Axf?)(limBxg?)(lim為:=)(xf)(xA??)()(xBxg???其中均為無窮小量，則有：)()(xx??講述我們先介紹極限的運(yùn)算法則證明從略。以上性質(zhì)只對的情況加以敘0xx?述，其它的形式也有類似的結(jié)果。吉林工業(yè)職

4、業(yè)技術(shù)學(xué)院教師教案用紙序號3解＝＝1279lim223?????xxxx)4)(3()3)(3(lim3??????xxxxx643lim3??????xxx例6求13lim33????xxxx解＝13lim33????xxxx31113lim32?????xxx結(jié)論：?????????????????????????.00lim000110110nmnmbnmbabxbxbaxaxannnmmmx當(dāng)當(dāng)當(dāng)??例7求)1211(lim21

5、????xxx解＝＝)1211(lim21????xxx121lim21????xxx21小結(jié)：1極限運(yùn)算法則2求極限方法1）設(shè)為多項(xiàng)式，則。)(xP)()(lim00xPxPxx??2）、均為多項(xiàng)式，且，則)(xP)(xQ0)(0?xQ)()()()(lim000xQxPxQxPxx??3）若，則0)(0)(???Axgxf??)()(limxfxg4）若為“”型時(shí)，用因式分解找出“零因子”。)()(limxfxg00“”型，用無窮小