展開圖原理以及展開方法

1、第一節(jié)第一節(jié)展開原理展開原理1.展開放樣的基本思路展開放樣的基本思路1)什么是展開放樣所謂展開，實(shí)際是把一個(gè)封閉的空間曲面沿一條特定的線切開后鋪平成一個(gè)同樣封閉的平面圖形。它的逆過程，即把平面圖形作成空間曲面，通常叫成形過程。實(shí)際生產(chǎn)工作中，往往是先設(shè)計(jì)空間曲面后再制作該曲面，而這個(gè)曲面的制造材料大都是平面板料。因此，用平板做曲面，先要求得相應(yīng)的平面圖形，即根據(jù)曲面的設(shè)計(jì)參數(shù)把平面坯料的圖樣畫出來。這一工藝過程就叫展開放樣。實(shí)際工作中，

2、有人把它簡稱為展開，也有人把它簡稱為放樣，本書中采用前者的說法。2)展開的基本思路換面逼近圖210換面逼近示意圖如圖210，我們按預(yù)先設(shè)定的經(jīng)緯網(wǎng)絡(luò)把曲面網(wǎng)格化，并在曲面上任取其一個(gè)四角面元abcd（A、B、C、D為其四個(gè)頂點(diǎn)，a、b、c、d為其四條邊界弧線）。連接它的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D和對角點(diǎn)B、C，將得到一個(gè)與四角面元abcd對應(yīng)的四邊形ABCD以及組成四邊形ABCD的兩個(gè)平面三角形△ABC和△BCD。為了簡化我們的研究，我們以

3、三角形△ABC和△BCD代替對應(yīng)的四角面元abcd，其中直線段AB、AC、CD、DB與a、b、c、d四條弧線分別對應(yīng)。對所有的網(wǎng)格都做同樣的替代處理，我們就可以得到一個(gè)與曲面貼近的，由眾多三角平面元構(gòu)成的多棱面。多棱面與原曲面當(dāng)然會(huì)存在差別，但是，只要網(wǎng)格數(shù)目足夠多，他們的誤差可以足夠小，小到我們允許的公差范圍內(nèi)。把曲面換成與之相近、由小平面組成的多棱面，再用多棱面的展開圖去近似替代該曲面的理論展開圖，這就是換面逼近的基本思路。多棱面的

4、展開是容易的，只要在同一平面上把這些小平面元按相鄰位置和共用邊逐個(gè)畫出來就得到了多棱面的展開圖。需要指出的是，如何網(wǎng)格化是個(gè)中關(guān)鍵，這一部分將在講展開方法時(shí)詳細(xì)介紹。以上講的是三角平面元替換，其實(shí)我們也可以采用其他形狀的小平面來換面逼近。如梯形、六邊形等等。更進(jìn)一步，我們還可以用簡單曲面，如圓柱面、正錐面等來作類似的替換。實(shí)踐證明，這樣的替換逼近效果更好，既簡化了手續(xù)，又保證了精度。以下圖例，可資說明。2.換面逼近的幾個(gè)例子換面逼近的幾

5、個(gè)例子第一個(gè)例子是共頂點(diǎn)三角形替換共頂點(diǎn)三角形替換。請看圖211。換面逼近的大致步驟如下:此得到的微面元是四角曲面，對應(yīng)的平面圖形是梯形。如圖所示，我們是用梯形AA′BB′去替換四角微面元AA′BB′，逐個(gè)替換以后，整個(gè)斜口圓柱面的展開將用其內(nèi)接12邊形為底面的12棱柱面的展開去近似它。以上即所謂梯形換面逼近。從這個(gè)思路出發(fā)，在展開放樣中已形成了成熟的平行線展開法。第三個(gè)例子是三角形替換，三角形替換，請看圖圖213。圖213三角形替換圖

6、中斜口大小頭上下口均為圓，但直徑不同；上口圓中心在下口圓面的投影與下口圓中心同心；此外上下口所在平面之間有15夾角。需要展開的是以上、下口圓為邊界的周邊蒙面。本例是這樣換面和逼近的：首先，將上下口圓分別以對稱中面為基準(zhǔn)各自等分為12等分，然后一上一下依次連接各等分點(diǎn)，由此得到24條直線，即圖中aA、Ab、bB、Bc、cC、Cd、dD…La、aA；之后分別用每條直線和下口圓心確定的平面分割蒙面，得到24個(gè)三角曲面元；同時(shí)也得到與之對應(yīng)的2

7、4個(gè)平面三角形，即圖中△aAb、△AbB、△bBc、△BcC…△lLa、△LaA；其中12個(gè)三角形都有一條邊長度為上口圓周長的112，而另外12個(gè)三角形都有一條邊長度為下口圓周長的112；為了簡化蒙面的展開，我們再將這24個(gè)三角形逐個(gè)替換對應(yīng)的三角曲面元，換言之，我們用一個(gè)多棱面來近似大小頭蒙面的展開。這樣替換的結(jié)果無疑存在誤差但它的誤差是可以控制的例如增大等分點(diǎn)的數(shù)目就是減小誤差的途徑，不管你給出的公差多小，總可以設(shè)法使誤差不超過你的

8、公差范圍。最后展開。選定一個(gè)切開線，如圖中Aa，并以之作為起始線在同一平面內(nèi)逐個(gè)畫出△aAb、△bAB、△Bbc、△cBC…△lLa、△Ala。這24個(gè)三角形共同組成了正確的近似展開圖形。以上即所謂三角形換面逼近。從這個(gè)思路出發(fā)，在展開放樣中已形成了成熟的三角形展開法。第四個(gè)例子是曲面替換曲面替換。（如圖214）所謂曲面替換是在換面逼近時(shí)，直接用已知的、易展開曲面（如圓柱面、正圓錐面）的曲面元去替代復(fù)雜曲面的對應(yīng)曲面元，以取得更好的逼近