最優(yōu)化 復(fù)習(xí)題

1、第一章第一章習(xí)題（補(bǔ)充）習(xí)題（補(bǔ)充）1、判斷下列問題是線性優(yōu)化問題還是非線性優(yōu)化問題：，（）；)0(..)(min????ccxxtsbxAxfTTRcbRARxnn???2、判斷對錯(cuò)：若多元函數(shù)在點(diǎn)關(guān)于x的各個(gè)分量的偏導(dǎo)數(shù)都存在，)(xfnRx?那么函數(shù)在x處連續(xù)。)(xf[解答]錯(cuò)誤。例如：二元函數(shù)，在點(diǎn)????????????000)(2221222122212121xxxxxxxxxxfz處的偏導(dǎo)數(shù)都為0，但是這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處并不

2、連續(xù)。??00??003、判斷對錯(cuò)，如果錯(cuò)誤，請給出正確敘述：如果多元連續(xù)函數(shù)在RRfn?:對于x的各個(gè)分量的二階偏導(dǎo)數(shù)nTnRxxxx??)(21?ix都存在，那么是一個(gè)對稱矩陣。njnixxxfji2121)(2???????)(2xf?[解答]錯(cuò)誤。正確的敘述為：如果多元連續(xù)函數(shù)在RRfn?:對于x的各個(gè)分量的二階偏導(dǎo)數(shù)nTnRxxxx??)(21?ix都存在且連續(xù)，那么是一個(gè)對稱矩陣。njnixxxfji2121)(2?????

3、??)(2xf?4、計(jì)算題：設(shè)是對稱矩陣，向量，，求二次函數(shù)nnRA??nRb?1Rc?在任意點(diǎn)處的梯度和海森矩陣。cxbAxxxfTT???21)(nRx?[解]設(shè)，，，于是nnijaA??)(Tnxxxx)(21??Tnbbbb)(21??。cxbxaxcxbxxaxfniiininjjijiniiininjjiij??????????????????1111112121)(將關(guān)于求偏導(dǎo)得到：)(xfnixi21??（因?yàn)锳是對稱矩

4、陣，injjijinjjjinjjijibxabxaxaxxf?????????????111][21)(，故最優(yōu)解為，最優(yōu)值為。21???yx?????????????212141)2121(??f（4）；yyyxyxf???32)([解]因?yàn)?，則最優(yōu)解可能為或者。又因?yàn)????????????132)(22yxxyyxf???????????330?????????01，，，，所以在932)330(??f932)330(??f0)0

5、1(??f0)01(?f取得最小值；在取得最小值。??????????330932)330(??f???????????330932)330(??f（5）在平面xOy上求一點(diǎn)，使得它到及三直線的距00??yx0162???yx離之和最小。[解]設(shè)該點(diǎn)為，則原問題為，??yx5)162(min222?????yxyxS從而，令，得到最優(yōu)解為，即為所求點(diǎn)。????????????????????)162(542)162(522yxxyxxs

6、0??S????????????516586、求下列函數(shù)的梯度及Hesse矩陣。（1）232223121212392)(xxxxxxxxxxf??????[解]，。?????????????????213213219694)(xxxxxxxxxf????????????019161914)(2xf（2）。)ln()(222121xxxxxf???[解]，??????????????????????222121212221212122)(