湍流理論學(xué)習(xí)

1、湍流理論學(xué)習(xí)1層流和湍流層流和湍流粘性流體的運(yùn)動(dòng)存在著兩種完全不同的流動(dòng)狀態(tài)：層流狀態(tài)和湍流狀態(tài)。雷諾首先于1883年通過(guò)做圓管內(nèi)流動(dòng)實(shí)驗(yàn)觀察到層流與湍流現(xiàn)象。當(dāng)圓管中流動(dòng)速度較小時(shí)，管中的流線之間層次分明，互不摻混，這樣的流動(dòng)稱為層流。當(dāng)流速增大后，流體作復(fù)雜、無(wú)規(guī)律、隨機(jī)的不定常運(yùn)動(dòng)，稱為湍流。流動(dòng)狀態(tài)與雷諾數(shù)、下臨界雷諾數(shù)和上臨界雷eRecR諾數(shù)有關(guān)。當(dāng)時(shí)，流動(dòng)為層流；當(dāng)時(shí)，流動(dòng)為不穩(wěn)定過(guò)渡狀態(tài)；ecR?eecRR?eceecRR

2、R???當(dāng)時(shí)，流動(dòng)為湍流。eecRR??湍流是在連續(xù)介質(zhì)范疇內(nèi)流體的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它有別于物質(zhì)分子的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。具體來(lái)說(shuō)，在極不規(guī)則的湍流中，流動(dòng)的最小時(shí)間尺度和最小空間尺度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子熱運(yùn)動(dòng)的相應(yīng)尺度。因此湍流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的質(zhì)量和能量的輸運(yùn)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的宏觀輸運(yùn)。2湍流的平均化、雷諾粘性應(yīng)力湍流的平均化、雷諾粘性應(yīng)力經(jīng)典的湍流理論認(rèn)為，湍流是一種完全不規(guī)則的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，湍流場(chǎng)中的物理量在時(shí)間和空間上呈隨機(jī)分布，不同的瞬時(shí)有不同的

3、值，關(guān)注某個(gè)瞬時(shí)的值是沒有意義的。因此，雷諾首創(chuàng)用統(tǒng)計(jì)平均方法來(lái)描述湍流的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，即對(duì)各瞬時(shí)量進(jìn)行平均得到有意義的平均值。從NS方程出發(fā)，利用平均化運(yùn)算的法則推導(dǎo)平均物理量滿足的方程組。只考慮不可壓縮流體情形，假設(shè)體力可以忽略，此時(shí)，NS方程具有下列形式(1)1110uuuupuvwutxyzxvvvvpuvwvtxyzywwwwpuvwwtxyzzuvwxyz?????????????????????????????????????

4、??????????????????????????????????????????運(yùn)用(1)式中的連續(xù)性方程，運(yùn)動(dòng)方程可改寫為(2)2221110uuuvuwputxyzxvuvvvwpvtxyzywuwvwwpwtxyzzuvwxyz???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????對(duì)方程組(2)中各式兩邊進(jìn)行平均化運(yùn)算，并利

5、用平均化運(yùn)算法則得到達(dá)式或方程，然后對(duì)雷諾應(yīng)力方程的某些項(xiàng)提出盡可能合理的模型和假設(shè)，使方程組封閉求解的理論。3.1零方程模型零方程模型所謂零方程模型，就是在雷諾方程和連續(xù)方程以外，不需要另外再加任何方程式來(lái)使方程組封閉。即雷諾粘性應(yīng)力能直接用某些物理量和物理常數(shù)表達(dá)出來(lái)，沒有引進(jìn)高階微分方程，又稱代數(shù)模型。(1)Boussinesq渦粘性系數(shù)法一般的方法利用Boussinesq假設(shè)把雷諾壓力和平均速度梯度聯(lián)系起來(lái)：(6)_____23

6、jiiijttijjiiuuuuukxxx????????????????????????????????(2)CebeciSmith模型該模型通常寫成渦粘性系數(shù)形式，在內(nèi)層有(7)22()1exp()()mDyUyly?????????????式中是衰減長(zhǎng)度系數(shù)，當(dāng)壁面不存在質(zhì)量引射時(shí)為常數(shù)。在外層有Dl(8)0.0168mU????式中為邊界層位移厚度，是外部自由流速度，為間隙因子。?U?3.2一方程模型一方程模型(1)TheSpa

7、lartAllmaras模型SpalartAllmaras模型的變量中是湍流動(dòng)粘滯率除了近壁區(qū)域，方程是：v(9)221()()()()ivbvvivjjjvvvvuGvCYStxxxx?????????????????????????????????????????這里是湍流粘度生成的，是被湍流粘度消去，發(fā)生在近壁區(qū)域。vGvY對(duì)于解決動(dòng)力漩渦粘性，SA模型是相對(duì)簡(jiǎn)單的方程，不必要去計(jì)算和剪應(yīng)力層厚度相關(guān)的長(zhǎng)度尺度。(2)簡(jiǎn)化的二方程

8、模型由于方程難?；途鹊停梢栽诒Ａ舴匠痰幕A(chǔ)上舍棄方程，將表示為?k??(9)32kl??式中，可視為混合長(zhǎng)度，必須根據(jù)具體流場(chǎng)情況另外給出。lc二方程模型二方程模型(1)標(biāo)準(zhǔn)模型k??標(biāo)準(zhǔn)模型是個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式，主要是基于湍流動(dòng)能和擴(kuò)散率。方程是個(gè)精確方程，k??k方程是個(gè)由經(jīng)驗(yàn)公式導(dǎo)出的方程。?湍流動(dòng)能方程方程為k(10)()()()tikbMkijkjkkkuGGYStxxx????????????????????????????