特殊四邊形中常添加的輔助線

1、1特殊四邊形特殊四邊形作輔助線作輔助線添加輔助線解特殊四邊形添加輔助線解特殊四邊形特殊四邊形主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解決一些和四邊形有關(guān)的問題時(shí)往往需要添加輔助線.下面介紹一些輔助線的添加方法.知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形有關(guān)的輔助線作法知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形有關(guān)的輔助線作法平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三

2、角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：（1）連對(duì)角線或平移對(duì)角線：（2）過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形（3）連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線（4）連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。（5）過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.第一類：連結(jié)對(duì)角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)全等三角形。

3、第一類：連結(jié)對(duì)角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)全等三角形。例1、如圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，且請(qǐng)ABCDFEACCFAE?你以為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明F它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一條線段即可）⑴連結(jié)⑵BFDEBF?⑶證明：連結(jié)設(shè)交于點(diǎn)ODFDBACDB∵四邊形為平行四邊形∴ABCDOBDOOCAO??∵∴即FCAE?FCOCAEAO???OFOE?∴四邊形為平行四邊形∴EBFDDE

4、BF?圖2圖1OOECCABDABDEF第二類：平移對(duì)角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。第二類：平移對(duì)角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。例2、如圖2，在平行四邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，如果ABCDACBD，，，那么的取值范圍是（）12?AC10?BDmAB?m3∴∴則∴09032????090??CPB090??KPBABAP?第五類：延長一邊上一點(diǎn)與一頂點(diǎn)連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為平行線型相似三第五類：延長一邊上一點(diǎn)與一頂點(diǎn)連線，把平行四邊形

5、轉(zhuǎn)化為平行線型相似三角形。角形。例5、如圖5，在平行四邊形中，點(diǎn)為邊上任一點(diǎn)，請(qǐng)你在該圖基ABCDECD礎(chǔ)上，適當(dāng)添加輔助線找出兩對(duì)相似三角形。解：延長與的延長線相交于，則有∽AEBCFAED?FEC?∽∽FAB?FEC?AED?FAB?圖6圖5FONDDBACBACEFE第六類：把對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)連結(jié)，構(gòu)造三角形中位線第六類：把對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)連結(jié)，構(gòu)造三角形中位線例6、已知：如圖6，在平行四邊形中，ABCDBNAN?BCBE

6、31?NE交于，求BDFBDBF:解：連結(jié)交于點(diǎn)連結(jié)ACBDOON∵四邊形為平行四邊形∴ABCD2BDODOBOCOA???∵∴∥且∴BNAN?ONBC21BCON21?FOBFONBE?∵∴∴BCBE31?3:2:?ONBE32?FOBF∴∴52?BOBF5:1:?BDBF綜上所述，平行四邊形中常添加輔助線是：連對(duì)角線，平移對(duì)角線，延長綜上所述，平行四邊形中常添加輔助線是：連對(duì)角線，平移對(duì)角線，延長一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線等，這樣可將平行四

7、邊形轉(zhuǎn)化為三角形（或特殊三角形）一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線等，這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等圖形，為證明解決問題創(chuàng)造條件。矩形（梯形）等圖形，為證明解決問題創(chuàng)造條件。知識(shí)點(diǎn)二：和菱形有關(guān)的輔助線的作法知識(shí)點(diǎn)二：和菱形有關(guān)的輔助線的作法和菱形有關(guān)的輔助線的作法主要是連接菱形的對(duì)角線，借助菱形的判定定理或性質(zhì)定定理解決問題.例7、如圖7，在△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，且A