第5章 剛體力學(xué)

1、79第5章剛體力學(xué)對于機(jī)械運(yùn)動(dòng)的研究，只局限于質(zhì)點(diǎn)的情況是很不夠的。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)只代表物體的平動(dòng)。物體是有其形狀和大小的，它可以做平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)，甚至于做更為復(fù)雜性的運(yùn)動(dòng)；而且在運(yùn)動(dòng)中，物體的形狀也可能發(fā)生變化。在本章討論的剛體，考慮其形狀和大小，但是不考慮其形變，仍然是一個(gè)理想模型理想模型。前四章我們介紹了力學(xué)的基本概念和原理，比如：質(zhì)點(diǎn)、位矢、位移、速度和加速度，牛頓定律、動(dòng)量和沖量、功和能等概念以及動(dòng)量、角動(dòng)量和能量守恒定律。在那里，這

2、些概念和定理、定律是應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)，也用于質(zhì)點(diǎn)系。本章將介紹一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系——?jiǎng)傮w——所遵從的力學(xué)規(guī)律。這些規(guī)律實(shí)際上是前幾章的基本概念和原理在剛體上的應(yīng)用。本章重點(diǎn)討論剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)這種簡單的情況。重要的概念有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、力矩、角速度和角動(dòng)量等，守恒定律同樣適用于包括剛體的系統(tǒng)。角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律在現(xiàn)代物理學(xué)和航天科技中有著特別重要的意義。5.1剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.1.15.1.1剛體剛體一般假定物體在任何情況下，形狀和大小都不發(fā)生

3、變化，稱之為剛體剛體。5.1.25.1.2剛體的平動(dòng)剛體的平動(dòng)剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，連接剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的直線始終保持自身平行，則這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平動(dòng)剛體的平動(dòng)。如圖5.11所示。剛體平動(dòng)時(shí)，剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況完全相同，具有相同的位移、速度和加速度等。只要知道剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)情況也就知道了。這樣剛體的平動(dòng)可以看成是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量和質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的規(guī)律都適用于剛體的平動(dòng)。5.1.35.1.3剛體的定軸轉(zhuǎn)

4、動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)如果在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上所有質(zhì)元都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)，則這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)；該直線稱為轉(zhuǎn)軸，若轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)，則這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5.12所示。圓周軌道所在平面垂直轉(zhuǎn)軸，這平面稱為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；圓軌道的中心就是轉(zhuǎn)動(dòng)平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)O，稱為轉(zhuǎn)心轉(zhuǎn)心。剛體上所有半徑（）不等、速度iR圖5.11剛體的平動(dòng)圖5.12剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)81例5.21、一條纜索繞過一定滑輪拉動(dòng)一升降機(jī)，如圖5.22所示?；啺霃?，如果

5、升降機(jī)從靜止開始以加速度勻加速度上升，求：mr5.0?24.0sma?（1）、滑輪的角加速度；（2）、開始上升后，末滑輪的角加速度；st5?（3）、在5秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；（4）、開始上升后，末滑輪邊緣上一點(diǎn)的加速度（假設(shè)纜索和滑輪之st1??間不打滑）。解：（1）由于升降機(jī)的加速度和輪緣上一點(diǎn)的切向加速度相等，根據(jù)，；?rat?)(8.05.04.02sradrarat?????（2）、，；t???)(458.0srad????（3）