自動(dòng)扶梯36935

1、電梯問題其實(shí)是復(fù)雜行程問題中的一類。有兩點(diǎn)需要注意，一是“總行程＝電梯可見部分級數(shù)電梯運(yùn)行級數(shù)”，二是在同一個(gè)人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，（注意，其總行程仍然是電梯可見部分級數(shù)電梯運(yùn)行級數(shù)）為便于敘述，現(xiàn)將“發(fā)車問題”進(jìn)行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車線路上，線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站均每隔相等的時(shí)間發(fā)一次車。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔a分鐘駛過一輛公交車，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來。問：公交車站每隔多少時(shí)間發(fā)一輛車？

2、（假如公交車的速度不變，而且中間站停車的時(shí)間也忽略不計(jì)。）一、把“發(fā)車問題”化歸為“和差問題”因?yàn)檐囌久扛粝嗟鹊臅r(shí)間發(fā)一次車，所以同向的、前后的兩輛公交車間的距離相等。這個(gè)相等的距離也是公交車在發(fā)車間隔時(shí)間內(nèi)行駛的路程。我們把這個(gè)相等的距離假設(shè)為“1”。根據(jù)“同向追及”，我們知道：公交車與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車比行人每分鐘多走1a，1a就是公交車與行人的速度差。根據(jù)“相向相遇”，我們知道：公交車與行人b分鐘所走的路程和是1

3、，即公交車與行人每分鐘一共走1b，1b就是公交車和行人的速度和。這樣，我們把“發(fā)車問題”化歸成了“和差問題”。根據(jù)“和差問題”的解法：大數(shù)=（和差）2，小數(shù)=（和差）2，可以很容易地求出公交車的速度是（1a1b）2。又因?yàn)楣卉囋谶@個(gè)“間隔相等的時(shí)間”內(nèi)行駛的路程是1，所以再用“路程速度=時(shí)間”，我們可以求出問題的答案，即公交車站發(fā)車的間隔時(shí)間是1【（1a1b）2】=2（1a1b）。二、把“發(fā)車問題”優(yōu)化為“往返問題”如果這個(gè)行人在起點(diǎn)

4、站停留m分鐘，恰好發(fā)現(xiàn)車站發(fā)n輛車，那么我們就可以求出車站發(fā)車的間隔時(shí)間是mn分鐘。但是，如果行人在這段時(shí)間內(nèi)做個(gè)“往返運(yùn)動(dòng)”也未嘗不可，那么他的“往返”決不會影響答案的準(zhǔn)確性。因?yàn)閺钠瘘c(diǎn)站走到終點(diǎn)站，行人用的時(shí)間不一定被a和b都整除，所以他見到的公交車輛數(shù)也不一定是整數(shù)。故此，我們不讓他從起點(diǎn)站走到終點(diǎn)站再返回。那么讓他走到哪再立即返回呢？或者說讓他走多長時(shí)間再立即返回呢？取a和b的公倍數(shù)（如果是具體的數(shù)據(jù)，最好取最小公倍數(shù)），我們這

5、里取ab。假如剛剛有一輛公交車在起點(diǎn)站發(fā)出，我們讓行人從起點(diǎn)站開始行走，先走ab分鐘，然后馬上返回；這時(shí)恰好是從行人背后駛過第b輛車。當(dāng)行人再用ab分鐘回到起點(diǎn)站時(shí)，恰好又是從迎面駛來第a輛車。也就是說行人返回起點(diǎn)站時(shí)第（ab）輛公交車正好從車站開出，即起點(diǎn)站2ab分鐘開出了（ab）輛公交車。這樣，就相當(dāng)于在2ab分鐘的時(shí)間內(nèi)，行人在起點(diǎn)站原地不動(dòng)看見車站發(fā)出了（ab）輛車。于是我們求出車站發(fā)車的間隔時(shí)間也是2ab（ab）=2（1a1b