行程-自動扶梯

1、1行程問題：自動扶梯科學中的速度和參照物概念都不給力，還是用最簡單的數學方程【概念精析】與流水行船問題類似的有自動扶梯上行走的問題，與行船問題類似的，自動扶梯的速度有以下兩條關系式：與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是“單位時間運動了多少米“，一種是“單位時間走了多少級臺階“，這兩種速度看似形同，實則不等，拿流水行程問題作比較，“單位時間運動了多少米“對應的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度“，而“單位時間走了

2、多少級臺階“對應的是“船只靜水速度“，一般奧數題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現后一種速度，即“單位時間走了多少級臺階“，所以處理數量關系的時候要非常小心，理清了各種數量關系，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單【例題精講】例1.甲步行上樓梯的速度是乙的2倍，一層到二層有一上行滾梯(自動扶梯)正在運行。二人從滾梯步行上樓，結果甲步行了10級到達樓上，乙步行了6級到達樓上。這個滾梯共有多少級3例4.商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩

3、子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？解答：兩個孩子走樓梯的方向不同，這樣增加了解題的難度。但是從條件中可知，男孩走樓梯的速度是女孩的2倍，男孩走了80級正好是女孩走了40級的2倍，這樣兩人走完此樓梯的時間相同。設兩人在這相同的時間內自動扶梯上升a級，那么扶梯的長度等于男孩在這段

4、時間走的80級減去自動扶梯上升的a級，也等于女孩在這段相同的時間內走的40級加上自動扶梯上升的a級，所以有下面等式：80－a=40＋a。解得a=20。所以當扶梯靜止時，扶梯可看見的梯級共有40＋a=40＋20=60（級）。例5.小霞與小寶兩個孩子比賽登電梯，已知他倆攀登電梯的速度分別為每秒2個臺階和每秒3個臺階，電梯運行后，他倆沿電梯運行方向的相反方向從一樓登上二樓，分別用時60秒和30秒，那么如果他們攀登靜止的電梯需要用時多少秒？解答