斐波那契數(shù)列之美

1、頁碼：19一、論文斐波那契數(shù)列之美在人類發(fā)展史中，斐波那契數(shù)列作為數(shù)學界的重大發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學理論和應(yīng)用領(lǐng)域有著舉足輕重的作用。除此之外，斐波那契數(shù)列還因其與自然界的諸多聯(lián)系被人稱作“神奇數(shù)列”，為人類藝術(shù)史的繁榮作出了巨大的貢獻。斐波那契數(shù)列是由意大利數(shù)學家列昂納多斐波那契由“兔子繁殖問題”引出的數(shù)列，現(xiàn)代數(shù)學使用遞歸的方法將此數(shù)列總結(jié)為F（0）=0，F(xiàn)（1）=1，F(xiàn)（n）=F(n1)F(n2)（n≥2，n∈N），并進一步通過特征方程計算

2、得出此遞推數(shù)列的通式為。從數(shù)列一經(jīng)發(fā)現(xiàn)便引起了各個領(lǐng)域內(nèi)的重大反響，人們在對此數(shù)列的研究中發(fā)現(xiàn)，在數(shù)列項數(shù)逐漸增大的過程中，前一項與后一項的比越來越接近黃金分割比(√51)2。所謂黃金分割比，是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。幾何學中黃金分割比的得出方法而斐波那契數(shù)列在各個學科上的所體現(xiàn)的美，我們普遍也可以從兩個方面進行探討。第一方面，是從斐波那契數(shù)列的數(shù)字遞推性下手，探究斐波那契數(shù)列在自然科學中

3、的應(yīng)用和藝術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用。第二方面，我們可以從斐波那契數(shù)列因遞進性而產(chǎn)生的斐波那契曲線于多個學科的體現(xiàn)，以及這種曲線在審美學中的特點；第三方面，是探究斐波那契數(shù)列與黃金分割的具體聯(lián)系，以及斐波那契數(shù)列其黃金分割特點在藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用。頁碼：39同時，這種體現(xiàn)還有生物學上著名的“魯?shù)戮S格定律”，即樹木各個年份的枝椏數(shù)構(gòu)成斐波那契數(shù)列。不同年份樹枝椏數(shù)目圖示雖然科學已經(jīng)證實這種花瓣的瓣數(shù)和枝椏的生長方式是為了使植物最大效率的利用養(yǎng)分和空間，但

4、我們無法否認這種遞進式的由小到大的數(shù)字特征可能在人類長久的進化史中潛移默化的印象了人類的審美。同時，以“魯?shù)戮S格定律”為例，斐波那契數(shù)列本身的增長速度，在項數(shù)較小時，形成了一種由快到慢的變化，這種變化在數(shù)字增大的趨勢中，為整個數(shù)列帶來了一種層次的豐富性和趣味性。當我們在觀察自然界中的樹木時，往往會被樹木本身的形態(tài)所打動，正是這種枝椏的樹木變化，使樹木產(chǎn)生了動態(tài)和美。而與之相比的經(jīng)人工修剪的樹木，往往會失去這種天然形成的生動之美，顯得死板