彈性模量及剛度關(guān)系

1、1、彈性模量：、彈性模量：（1）定義）定義彈性模量：材料在彈性變形階段內(nèi)，正應(yīng)力和對(duì)應(yīng)的正應(yīng)變的比值。材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系（即符合胡克定律），其比例系數(shù)稱為彈性模量。“彈性模量”是描述物質(zhì)彈性的一個(gè)物理量，是一個(gè)總稱，包括“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。所以，“彈性模量”和“體積模量”是包含關(guān)系。一般地講，對(duì)彈性體施加一個(gè)外界作用（稱為“應(yīng)力”）后，彈性體會(huì)發(fā)生形狀的改變（稱為“應(yīng)變”），“彈性模量”

2、的一般定義是：應(yīng)力除以應(yīng)變。例如：線應(yīng)變——對(duì)一根細(xì)桿施加一個(gè)拉力F，這個(gè)拉力除以桿的截面積S，稱為“線應(yīng)力”，桿的伸長(zhǎng)量dL除以原長(zhǎng)L，稱為“線應(yīng)變”。線應(yīng)力除以線應(yīng)變就等于楊氏模量E=(FS)(dLL)剪切應(yīng)變——對(duì)一塊彈性體施加一個(gè)側(cè)向的力f（通常是摩擦力），彈性體會(huì)由方形變成菱形，這個(gè)形變的角度a稱為“剪切應(yīng)變”，相應(yīng)的力f除以受力面積S稱為“剪切應(yīng)力”。剪切應(yīng)力除以剪切應(yīng)變就等于剪切模量G=(fS)a體積應(yīng)變——對(duì)彈性體施加一

3、個(gè)整體的壓強(qiáng)p，這個(gè)壓強(qiáng)稱為“體積應(yīng)力”，彈性體的體積減少量(dV)除以原來(lái)的體積V稱為應(yīng)力。它是反映材料抵抗彈性變形能力的指標(biāo)，相當(dāng)于普通彈簧中的剛度。2、剛度、剛度（1）定義）定義剛度:結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗彈性變形的能力，用產(chǎn)生單位應(yīng)變所需的力或力矩來(lái)量度。.轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（k）：——k=Mθ其中，M為施加的力矩，θ為旋轉(zhuǎn)角度。其他的剛度包括：拉壓剛度（Tensioncompressionstiffness）、軸力比軸向線應(yīng)變（EA)、剪切剛度

4、（shearstiffness）、剪切力比剪切應(yīng)變(GA)、扭轉(zhuǎn)剛度（tsionalstiffness)、扭矩比扭應(yīng)變(GI)、彎曲剛度（bendingstiffness）、彎矩比曲率（EI）（2）計(jì)算方法）計(jì)算方法計(jì)算剛度的理論分為小位移理論和大位移理論。大位移理論根據(jù)結(jié)構(gòu)受力后的變形位置建立平衡方程，得到的結(jié)果精確，但計(jì)算比較復(fù)雜。小位移理論在建立平衡方程時(shí)暫時(shí)先假定結(jié)構(gòu)是不變形的，由此從外載荷求得結(jié)構(gòu)內(nèi)力以后，再考慮變形計(jì)算問(wèn)題。