15排列、組合、二項(xiàng)式定理、概106715

1、福建省邵武第一中學(xué)guanyoyo@1第15講排列組合二項(xiàng)式定理和概率一、知識(shí)整合二、考試要求：1掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.2理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.3理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.4掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.5了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件

2、概率的意義.6了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率.7了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率.8會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.Ⅰ、隨機(jī)事件的概率例1某商業(yè)銀行為儲(chǔ)戶提供的密碼有0，1，2，…，9中的6個(gè)數(shù)字組成.(1)某人隨意按下6個(gè)數(shù)字，按對(duì)自己的儲(chǔ)蓄卡的密碼的概率是多少？(2)某人忘記了自己儲(chǔ)蓄卡的第6位

3、數(shù)字，隨意按下一個(gè)數(shù)字進(jìn)行試驗(yàn)，按對(duì)自己的密碼的概率是多少？解（1）儲(chǔ)蓄卡上的數(shù)字是可以重復(fù)的，每一個(gè)6位密碼上的每一個(gè)數(shù)字都有0，1，2，…，9這10種，正確的結(jié)果有1種，其概率為，隨意按下6個(gè)數(shù)字相當(dāng)于隨意按下個(gè)，隨6101610意按下6個(gè)數(shù)字相當(dāng)于隨意按下個(gè)密碼之一，其概率是.6106101(2)以該人記憶自己的儲(chǔ)蓄卡上的密碼在前5個(gè)正確的前提下，隨意按下一個(gè)數(shù)字，等可能性的結(jié)果為0，1，2，…，9這10種，正確的結(jié)果有1種，其概

4、率為.101例2一個(gè)口袋內(nèi)有m個(gè)白球和n個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，這3個(gè)球恰好是2白1黑的概率是多少？（用組合數(shù)表示）解設(shè)事件I是“從m個(gè)白球和n個(gè)黑球中任選3個(gè)球”，要對(duì)應(yīng)集合I1，事件A是“從m個(gè)白球中任選2個(gè)球，從n個(gè)黑球中任選一個(gè)球”，本題是等可能性事件問(wèn)題，且Card(I1)=，于是P(A)=.123)(nmnmCCACardC???3121)()(nmnmCCCICardACard???Ⅱ、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率例3在20件

5、產(chǎn)品中有15件正品，5件次品，從中任取3件，求：（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.解（1）從20件產(chǎn)品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法為。320C15215CC福建省邵武第一中學(xué)guanyoyo@3145.090.095.01)()(1)(1)(???????????BPAPBAPBAP（2）至多有一件廢品的概率995.09.095.01.095.09.005.0)(?????????????BABABAP

6、PⅣ、概率內(nèi)容的新概念較多，本課時(shí)就學(xué)生易犯錯(cuò)誤作如下歸納總結(jié)：類型一“非等可能”與“等可能”混同例1擲兩枚骰子，求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率錯(cuò)解擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和2，3，4，…，12共11種基本事件，所以概率為P=111剖析以上11種基本事件不是等可能的，如點(diǎn)數(shù)和2只有(1，1)，而點(diǎn)數(shù)之和為6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種事實(shí)上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點(diǎn)數(shù)之和為

7、6”的概率為P=536類型二“互斥”與“對(duì)立”混同例2把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每個(gè)人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（）A對(duì)立事件B不可能事件C互斥但不對(duì)立事件D以上均不對(duì)錯(cuò)解A剖析本題錯(cuò)誤的原因在于把“互斥”與“對(duì)立”混同，二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在：(1)兩事件對(duì)立，必定互斥，但互斥未必對(duì)立；(2)互斥概念適用于多個(gè)事件，但對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件；(3)兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能

8、同時(shí)發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個(gè)，但可以都不發(fā)生；而兩事件對(duì)立則表示它們有且僅有一個(gè)發(fā)生事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，這兩個(gè)事件可能恰有一個(gè)發(fā)生，一個(gè)不發(fā)生，可能兩個(gè)都不發(fā)生，所以應(yīng)選C類型三“互斥”與“獨(dú)立”混同例3甲投籃命中率為O8，乙投籃命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少錯(cuò)解設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，則兩人都恰好投中兩次為事件AB，P(AB)=P

9、(A)P(B)：2222330.80.20.70.30.825cc????剖析本題錯(cuò)誤的原因是把相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來(lái)考慮，將兩人都恰好投中2次理解為“甲恰好投中兩次”與“乙恰好投中兩次”的和互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生與否沒(méi)有影響，它們雖然都描繪了兩個(gè)事件間的關(guān)系，但所描繪的關(guān)系是根本不同解：設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，且A，B相互