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1、第5章貝葉斯統(tǒng)計貝葉斯統(tǒng)計葛鵬飛1、貝葉斯統(tǒng)計學(xué)回顧定理定理1：貝葉斯定理的形式如下：：貝葉斯定理的形式如下：它讓我們能夠通過后驗概率，在觀測到D之后估計w的不確定性。貝葉斯定理右側(cè)的量由觀測數(shù)據(jù)集D來估計，可以被看成參數(shù)向量)(?Dpw的函數(shù)，被稱為似然函數(shù)（likelihoodfunction）。它表達(dá)了在不同的參數(shù)向量w下，觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小。在觀察到數(shù)據(jù)之前，我們對參數(shù)的一些假設(shè)，通過先驗分布體現(xiàn)。)(?p給定似然函數(shù)的
2、定義，貝葉斯定理按照自然語言如下：2、幾個問題的引入觀察貝葉斯定理，在將貝葉斯方法用到統(tǒng)計問題以及更進(jìn)一步的機(jī)器學(xué)習(xí)問題中，很直觀的我們有以下問題需要考慮：（1）似然函數(shù)的選擇；（2）先驗分布的選擇；（3）在確定似然函數(shù)和先驗分布之后，得到后驗分布，如何根據(jù)后驗分布做出統(tǒng)計推斷以及決策；（4）如何評價我們的前三步的選擇。之后我們將逐步解決以上四個問題。3、似然函數(shù)的選擇前面的章節(jié)中，已經(jīng)介紹過過擬合和欠擬合的概念：復(fù)雜的模型會導(dǎo)致過擬合
3、，而簡單的模型又會有欠擬合的憂慮。在貝葉斯方法中同樣如此，似然函數(shù)包含著我們對數(shù)據(jù)D所了解的全部信息，合理的選擇似然函數(shù)的形式，將直接影響模型的好壞，將這個問題稱作貝葉斯模型選擇。證明：??)()(wPwDPDwP?后驗wwPwDPMAPMAP??)()(先驗后驗wwwDPMAP???)(在w為m維的情況下，上式可寫作：mMAPwwwDP????????先驗后驗)(取對數(shù)可得：先驗后驗wwmwDPDPiMAPi??????ln)(ln)
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