因式分解競賽題含答案

1、1因式分解因式分解1、導入：導入：有兩個人相約到山上去尋找精美的石頭，甲背了滿滿的一筐，乙的筐里只有一個他認為是最精美的石頭。甲就笑乙：“你為什么只挑一個啊”乙說：“漂亮的石頭雖然多，但我只選一個最精美的就夠了?！奔仔Χ徽Z，下山的路上，甲感到負擔越來越重，最后不得已不斷地從一筐的石頭中挑一個最差的扔下，到下山的時候他的筐里結(jié)果只剩下一個石頭!啟示：人生中會有許多的東西，值得留戀，有的時候你應該學會去放棄。二、知識點回顧：、知識點回顧：

2、1運用公式法運用公式法在整式的乘、除中，我們學過若干個乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：(1)a2b2=(ab)(ab)；(2)a22abb2=(ab)2；(3)a3b3=(ab)(a2abb2)；(4)a3b3=(ab)(a2abb2)下面再補充幾個常用的公式：(5)a2b2c22ab2bc2ca=(abc)2；(6)a3b3c33abc=(abc)(a2b2c2abbcca)；(7)anbn=(ab)(an1

3、an2ban3b2…abn2bn1)其中n為正整數(shù)；(8)anbn=(ab)(an1an2ban3b2…abn2bn1)，其中n為偶數(shù)；(9)anbn=(ab)(an1an2ban3b2…abn2bn1)，其中n為奇數(shù)運用公式法分解因式時，要根據(jù)多項式的特點，根據(jù)字母、系數(shù)、指數(shù)、符號等正確恰當?shù)剡x擇公式三、專題講解專題講解例1分解因式：(1)2x5n1yn4x3n1yn22xn1yn4；(2)x38y3z36xyz；解(1)原式=2x

4、n1yn(x4n2x2ny2y4)=2xn1yn[(x2n)22x2ny2(y2)2]=2xn1yn(x2ny2)2=2xn1yn(xny)2(xny)2(2)原式=x3(2y)3(z)33x(2y)(Z)=(x2yz)(x24y2z22xyxz2yz)3因式分解是多項式乘法的逆運算在多項式乘法運算時，整理、化簡常將幾個同類項合并為一項，或?qū)蓚€僅符號相反的同類項相互抵消為零在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合并或相互抵消的項，即

5、把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符合相反的項，前者稱為拆項，后者稱為添項拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解例3分解因式：x39x8分析分析本題解法很多，這里只介紹運用拆項、添項法分解的幾種解法，注意一下拆項、添項的目的與技巧解法解法1將常數(shù)項8拆成19原式=x39x19=(x31)9x9=(x1)(x2x1)9(x1)=(x1)(x2x8)解法解法2將一次項9x拆成x8x原式=x3x8x8=(

6、x3x)(8x8)=x(x1)(x1)8(x1)=(x1)(x2x8)解法解法3將三次項x3拆成9x38x3原式=9x38x39x8=(9x39x)(8x38)=9x(x1)(x1)8(x1)(x2x1)=(x1)(x2x8)解法解法4添加兩項x2x2原式=x39x8=x3x2x29x8=x2(x1)(x8)(x1)=(x1)(x2x8)說明說明由此題可以看出，用拆項、添項的方法分解因式時，要拆哪些項，添什么項并無一定之規(guī)，主要的是要依