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1、彈性模量的定義及其相互關(guān)系彈性模量的定義及其相互關(guān)系材料在彈性變形階段,其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系(即符合胡克定律),其比例系數(shù)稱為彈性模量(ElasticModulus)。彈性模量的單位是GPa?!皬椥阅A俊笔敲枋鑫镔|(zhì)彈性的一個(gè)物理量,是一個(gè)總稱,包括“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。所以,“彈性模量”和“體積模量”是包含關(guān)系。一般地講,對(duì)彈性體施加一個(gè)外界作用(稱為“應(yīng)力”)后,彈性體會(huì)發(fā)生形狀的改變(稱為“應(yīng)變”),“彈性
2、模量”的一般定義是:應(yīng)力除以應(yīng)變。線應(yīng)變:線應(yīng)變:對(duì)一根細(xì)桿施加一個(gè)拉力F,這個(gè)拉力除以桿的截面積S,稱為“線應(yīng)力”,桿的伸長(zhǎng)量dL除以原長(zhǎng)L,稱為“線應(yīng)變”。線應(yīng)力除以線應(yīng)變就等于楊氏模量E=(FS)(dLL)。剪切應(yīng)變:剪切應(yīng)變:對(duì)一塊彈性體施加一個(gè)側(cè)向的力f(通常是摩擦力),彈性體會(huì)由方形變成菱形,這個(gè)形變的角度a稱為“剪切應(yīng)變”,相應(yīng)的力f除以受力面積S稱為“剪切應(yīng)力”。剪切應(yīng)力除以剪切應(yīng)變就等于剪切模量剪切模量G=(fS)a。
3、體積應(yīng)變:體積應(yīng)變:對(duì)彈性體施加一個(gè)整體的壓強(qiáng)P,這個(gè)壓強(qiáng)稱為“體積應(yīng)力”,彈性體的體積減少量(dV)除以原來的體積V稱為“體積應(yīng)變”,體積應(yīng)力除以體積應(yīng)變就等于體積模體積模量:K=P(dVV)。意義:意義:彈性模量可視為衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo),其值越大,使材料發(fā)生一定彈性變形的應(yīng)力也越大,即材料剛度越大,亦即在一定應(yīng)力作用下,發(fā)生彈性變形越小。彈性模量E是指材料在外力作用下產(chǎn)生單位彈性變形所需要的應(yīng)力。它是反映材料抵抗彈性
4、變形能力的指標(biāo),相當(dāng)于普通彈簧中的剛度。說明:說明:彈性模量只與材料的化學(xué)成分有關(guān),與其組織變化無關(guān),與熱處理狀態(tài)無關(guān)。各種鋼的彈性模量差別很小,金屬合金化對(duì)其彈性模量影響也很小。泊松比(泊松比(Poissonsratio),以法國(guó)數(shù)學(xué)家SimeomDenisPoisson為名,是橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比值它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)。在材料的比例極限內(nèi),由均勻分布的縱向應(yīng)力所引起的橫向應(yīng)變與相應(yīng)的縱向應(yīng)變之比的絕對(duì)值。比如,一桿受拉伸
5、時(shí),其軸向伸長(zhǎng)伴隨著橫向收縮(反之亦然),而橫向應(yīng)變e與軸向應(yīng)變e之比稱為泊松比ν。泊松比ν與楊氏模量E及剪切模量G之間的關(guān)系????????????????????1G2E12EG1G2E材料彈性模量的測(cè)試方法材料彈性模量的測(cè)試方法彈性模量的測(cè)試有三種方法:靜態(tài)法、波傳播法、動(dòng)態(tài)法。靜態(tài)法測(cè)靜態(tài)法測(cè)試的是材料在彈性變形區(qū)間的應(yīng)力應(yīng)變,靜態(tài)法指在試樣上施加一恒定的彎曲應(yīng)力,測(cè)定其彈性彎曲撓度,根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變計(jì)算彈性模量。靜態(tài)法屬于對(duì)試樣
6、具有破壞性質(zhì)的一種方法,不具有重復(fù)測(cè)試的機(jī)會(huì),且測(cè)試精度低,測(cè)試結(jié)果波動(dòng)大。另外,靜態(tài)法只能對(duì)材料的楊氏模量進(jìn)行測(cè)定,不能測(cè)試材料的剪切模量及泊松比。其主要缺點(diǎn)是:1.應(yīng)力加載的速度會(huì)影響彈性模量的數(shù)值2.脆性材料如陶瓷無法測(cè)量3.不能在高溫下測(cè)試.在高溫下,材料發(fā)生蠕變,使得應(yīng)變測(cè)試值增大。超聲波法:超聲波法:測(cè)試超聲波在試樣中的傳播時(shí)間及試樣長(zhǎng)度得到縱向或橫向傳播速度,然后計(jì)θ≈θ≈tanθ=lL?DSSD2tan2o??????注
7、意:注意:F必須不能過大以確保形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi),且角θ必須很小,tanθ≈θ,tg2θ≈2θ,才能成立。最終最終??D2SSL0l????02dFLD8ESSl???靜態(tài)法測(cè)量材料彈性模量的局限性①不能很真實(shí)地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化;②對(duì)于脆性材料不能用拉伸法測(cè)量;③不能測(cè)量材料在不同溫度下的楊氏模量。(2)動(dòng)態(tài)法測(cè)量彈性模量原理方法:動(dòng)態(tài)法測(cè)量彈性模量原理方法:“動(dòng)態(tài)法動(dòng)態(tài)法”就是使待測(cè)試材料棒(如銅棒、鋼棒)產(chǎn)生彎曲振動(dòng),并使其達(dá)到
8、共振,通過就是使待測(cè)試材料棒(如銅棒、鋼棒)產(chǎn)生彎曲振動(dòng),并使其達(dá)到共振,通過共振測(cè)量出該種材料的楊氏模量值。共振測(cè)量出該種材料的楊氏模量值。動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量的原理:在一定條件下(動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量的原理:在一定條件下()試樣振動(dòng)的固有頻率取決于它的試樣振動(dòng)的固有頻率取決于它的ld幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量。幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量。如果實(shí)驗(yàn)中測(cè)出一定溫度下(如室溫)測(cè)試棒的固有頻率、尺寸、質(zhì)量、并知道其幾如果實(shí)
9、驗(yàn)中測(cè)出一定溫度下(如室溫)測(cè)試棒的固有頻率、尺寸、質(zhì)量、并知道其幾何形狀,就可以計(jì)算測(cè)試棒在此溫度時(shí)的楊氏模量。公式中何形狀,就可以計(jì)算測(cè)試棒在此溫度時(shí)的楊氏模量。公式中表示測(cè)試棒的慣量距表示測(cè)試棒的慣量距主要與主要與J金屬桿的幾何形狀有關(guān)金屬桿的幾何形狀有關(guān)其慣量距公式為:其慣量距公式為:dsyJ2S??圓形棒的楊氏模量:圓形棒的楊氏模量:圓管棒的楊氏模量:圓管棒的楊氏模量:矩形棒的楊氏模量:矩形棒的楊氏模量:公式中公式中為金屬桿的
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