計量7 時序

1、第七章 時間序列數(shù)據(jù)專題,,本章分四節(jié),第一節(jié) 分布滯后模型 第二節(jié) 自回歸模型 第三節(jié) 因果關(guān)系檢驗 第四節(jié) 偽回歸和單位根,第一節(jié) 分布滯后模型,一、滯后效應(yīng)和分布滯后模型二、分布滯后模型參數(shù)估計,一、滯后效應(yīng)與分布滯后模型,經(jīng)濟問題中的滯后效應(yīng) :由于信息滯后、交易周期、制度習(xí)慣，以及技術(shù)和心理等方面的因素，經(jīng)濟行為、政策等的作用效果，經(jīng)濟變量之間的相互影響，常常不是立即體現(xiàn)出來，而是有時間延滯性或持續(xù)作用，會在以后一個時

2、期內(nèi)逐步體現(xiàn)出來。從另一個角度，滯后效應(yīng)也可以反過來理解為當(dāng)期某指標受上期、再上期其他某指標的影響。,,分布滯后模型（Distribute Lagged Model, DL模型） (1)無限分布滯后模型 (2)有限分布滯后模型,,無限分布滯后模型 :有無限多滯后項有限分布滯后模型 :有限個滯后項,,,,,分布滯后模型形式上是含有解釋變量滯后項的多元回歸模型。主要用來研究經(jīng)濟變量作用的時間滯后效應(yīng)、長期影響，以及經(jīng)

3、濟變量之間的動態(tài)影響關(guān)系，可用于評價經(jīng)濟政策的中長期效果 。屬于動態(tài)計量分析的范疇 。,二、分布滯后模型參數(shù)估計,與一般的多元線性回歸的區(qū)別:分布滯后模型形式上與一般的多元線性回歸相似，但因為引進多個滯后變量和滯后期長度難以確定，分布滯后模型往往存在參數(shù)較多和滯后長度未知的困難。估計方法：現(xiàn)式估計法和先驗約束法,現(xiàn)式估計法（ad hoc estimation）,適用范圍：滯后長度不確定的分布滯后模型原則上普通最小二乘法適用于分布滯

4、后模型的參數(shù)估計，困難是滯后長度不確定 。困難的解決（見下頁）存在問題：（1）滯后長度的確定（2）會降低自由度，（3）滯后變量之間的相關(guān)性可能引發(fā)共線性（4）有數(shù)據(jù)開采的嫌疑，（5）滯后變量對解釋檢驗有效性有影響。,,解決方法：依次（Sequentially）估計有滯后效應(yīng)變量的一期滯后、兩期滯后……，當(dāng)發(fā)現(xiàn)滯后變量（加入的最多期滯后）的回歸系數(shù)在統(tǒng)計上開始變得不顯著，或至少有一個變量的系數(shù)改變符號時，就不再增加滯后期，把此前一個模

5、型作為分布滯后模型的形式，相應(yīng)參數(shù)估計作為模型的參數(shù)估計。例（p179）,先驗約束估計,參數(shù)約束法 :利用某種先驗信息和經(jīng)驗，設(shè)定分布滯后模型的滯后模式，從而簡化分布滯后模型的函數(shù)形式，方便參數(shù)估計。主要方法: (1) 阿爾蒙多項式法 (2) 考伊克方法,阿爾蒙多項式法,適用于已知滯后長度，但滯后長度較長的有限分布滯后模型基本思想：以滯后期i的一個適當(dāng)次數(shù)的多項式，模擬分布滯后模型的系數(shù)。 E

6、g:一個有限分布滯后模型,,,可以用如下的I 的多項式模擬的變化 確定了滯后參數(shù)多項式以后，就可以用這些多項式代入分布滯后模型，對模型進行變換 以m=2的情況為例，把 代入前述分布滯后模型 ,得到,,,,,,若令 ， ， ,則模型變?yōu)榭捎肙LS法對該式進行參數(shù)估計，得到估計值 、 、 和

7、。只需要把這些估計值代入滯后參數(shù)多項式，就可以得到得到各個滯后參數(shù)的估計值 局限性,,,,,,,,,考伊克方法,在一定程度上可以彌補阿爾蒙多項式法的不足，解決其部分問題。針對無限分布滯后模型 思路：假設(shè)分布滯后模型中的未知參數(shù)都有相同的符號，并按照幾何級數(shù) 衰減作考伊克變換，即把 代入模型,,,,,通過代入得到 其中 ，然后進行

8、估計。 新的問題: 誤差項與被解釋變量相關(guān)，必須用工具變量法等進行估計,,,第二節(jié) 自回歸模型,一、自回歸效應(yīng)和自回歸模型 二、自回歸模型的經(jīng)濟理論導(dǎo)出三、自回歸模型參數(shù)估計四、自回歸模型的誤差序列相關(guān)檢驗,一、自回歸效應(yīng)和自回歸模型,特定經(jīng)濟變量自身的跨期影響稱為“自回歸效應(yīng)”?？紤]這種影響，把被解釋變量的滯后變量作為解釋變量的回歸模型，通常稱為“自回歸模型”. 帶S 期滯后被解釋變量和K個其他解釋變量的自回歸模型,,二

9、、自回歸模型的經(jīng)濟理論導(dǎo)出,這里我們以預(yù)期和適應(yīng)性預(yù)期理論的計量經(jīng)濟模型為例，來說明這種自回歸模型的建模途徑。 常見的預(yù)期模式有理性預(yù)期（Rational expectation）和適應(yīng)性預(yù)期（Adaptive expectation）兩種，這里采用其中的適應(yīng)性預(yù)期。,,適應(yīng)性預(yù)期可用以下公式表示：該預(yù)期模型的意義是，人們形成新預(yù)期的方式，是在前期預(yù)期的基礎(chǔ)上，根據(jù)前期預(yù)期的偏差作適當(dāng)?shù)男拚?。?jīng)過調(diào)整可得以下模型這個模型中不

10、包含任何預(yù)期變量，是一個帶一階自回歸項的自回歸模型。,,,,三、自回歸模型參數(shù)估計,自回歸模型的自回歸項，也就是被解釋變量的滯后變量，必然是隨機變量。如果這些自回歸項與模型的誤差項不相關(guān)，普通最小二乘估計仍然是適用的。 如果這些自回歸項與誤差項相關(guān)則需采用工具變量法或其他方法（矩方法或最大似然法）進行參數(shù)估計,四、自回歸模型的誤差序列相關(guān)檢驗,自回歸模型的特點表明，這一類模型存在誤差序列相關(guān)問題的可能性很大。要保證估計的有效性，必須進

11、行誤差序列相關(guān)性檢驗。但自回歸模型必然有隨機解釋變量，而對于有隨機解釋變量的模型，通常檢驗誤差序列自相關(guān)性的DW 檢驗是不適用的。杜賓（Durbin）提出了一種適用檢驗這種模型一階自相關(guān)性的H 統(tǒng)計量，也稱為“杜賓H 檢驗”。,,,H統(tǒng)計量：具體方法 ：給定顯著性水平 ，查正態(tài)分布表得臨界值 。若 ，認為模型存在一階自相關(guān)，若 ，則認為不存在一階自相關(guān)。,,,,,第三節(jié) 因果關(guān)系檢驗,一、

12、經(jīng)濟變量之間的因果性問題二、格蘭杰因果性檢驗,一、經(jīng)濟變量之間的因果性問題,因果關(guān)系疑問 解決方法： （1）對變量關(guān)系更深入、細致的分析，排除因果關(guān)系的誤設(shè) （2）采用聯(lián)立方程組模型 （3）忽略計量回歸模型的因果性隱含,二、格蘭杰因果性檢驗,格蘭杰檢驗（Granger test）：是運用統(tǒng)計技術(shù)檢驗經(jīng)濟變量因果性的方法?；驹恚豪媒?jīng)濟關(guān)系發(fā)揮作用的時間差和滯后效應(yīng)，根據(jù)經(jīng)濟變量各自的前期指標（滯后變量反映）相互

13、在解釋、影響對方指標（回歸模型）中的顯著程度，來判斷因果關(guān)系的存在性和方向。 因果性檢驗是針對因果關(guān)系不清楚或有疑問的變量，因此一般格蘭杰檢驗總是進行雙向的檢驗，即同時檢驗X是Y 的原因還是Y是X 的原因。,,格蘭杰因果性檢驗通常采用如下的分布滯后模型檢驗X 的前期水平是否對Y 的后期水平產(chǎn)生影響:檢驗如下假設(shè)：構(gòu)造如下的F統(tǒng)計量來檢驗:,,,,,~ 可以根據(jù)F分布的

14、臨界值表，判斷原假設(shè)是否成立，從而選擇是拒絕還是接受存在X影響Y的因果性的結(jié)論。 如果要檢驗Y 影響X 的因果性，事實上方法也是相同的 格蘭杰因果性檢驗的結(jié)論只是統(tǒng)計意義上的因果性，而不一定是真正的因果關(guān)系。一個需要注意的問題，即回歸模型中分布滯后、自回歸項滯后長度p 和q 的選擇問題。,,,第四節(jié) 偽回歸和單位根,時間序列非平穩(wěn)的影響和偽回歸時間序列平穩(wěn)性檢驗 時間序列的單積和協(xié)積,一、時間序列非平穩(wěn)的影響和偽回歸,時間序

15、列的平穩(wěn)性并不總是有保證的，許多常用的經(jīng)濟時間序列，如GDP、物價指數(shù)、股票價格等，都有非平穩(wěn)的特性。關(guān)于于非平穩(wěn)時間序列影響的另一個問題是，雖然這種時間序列事實上會破壞經(jīng)典回歸分析的基礎(chǔ)和有效性，但根據(jù)分析結(jié)果并不一定能發(fā)現(xiàn)問題。這種問題通常稱為“偽回歸”問題。,時間序列非平穩(wěn)的影響,時間序列或者說其背后隨機過程的平穩(wěn)性，是大多數(shù)時間序列計量經(jīng)濟分析的根本基礎(chǔ)和隱含假設(shè).把非平穩(wěn)的時間序列當(dāng)作平穩(wěn)序列的影響。 Eg:兩個隨機

16、游走序列之間的回歸 (p189)結(jié)論：得到的t、F、 等統(tǒng)計量都是失效的，分析、檢驗和預(yù)測結(jié)果都是無效的。,,偽回歸,“偽回歸”（Spurious regression）問題：有時即使時間序列嚴重非平穩(wěn)，但t、F、 等指標卻很正常，模型的顯著性和擬合程度看起來都很好。不加防止很容易得出錯誤結(jié)論和造成很大危害 。判斷偽回歸的一個經(jīng)驗法則：若回歸分析結(jié)果中 >DW，就可能存在偽回歸問題。,,,二、時間序列平穩(wěn)性檢驗,

17、單位根檢驗（Unit root test） 檢驗單位根最常用的方法是迪基-富勒檢驗（Dickey-Fuller Test, DF），或擴展迪基-富勒檢驗（Augmented Dickey-Fuller Test, ADF）。,迪基-富勒檢驗(DF 檢驗),若回歸模型 中 =0，那么時間序列{ }就是最基本的單位根過程——隨機游走過程，肯定是非平穩(wěn)的。檢驗 顯著性

18、 ：最小二乘法估計問題是，如果時間序列是非平穩(wěn)的單位根過程，那么上述回歸分析得到的t 統(tǒng)計量是不服從t 分布的，因此不能用t 分布表的臨界值判斷的顯著性。,,,,,,,迪基和富勒通過蒙特卡羅模擬方法構(gòu)造了專門的統(tǒng)計分布表，給出了包括10%、5%、1%幾個顯著性水平的臨界值，稱為DF 臨界值表 。 t 統(tǒng)計量改稱為“τ統(tǒng)計量”。 的顯著性檢驗方法：把 統(tǒng)計量與DF 臨界值 比較， 時拒絕 =0的假設(shè)，

19、認為 具有顯著性，時間序列是平穩(wěn)的。反之則認為不顯著，時間序列是非平穩(wěn)的。,,,,,,,擴展迪基-富勒檢驗（ADF ）,隨機游走過程只是最簡單的一種單位根過程，許多非平穩(wěn)時間序列包含更復(fù)雜的單位根過程，包含常數(shù)項、趨勢項和高階差分項等。為了使迪基-富勒檢驗適用單位根過程的檢驗，必須作適當(dāng)?shù)臄U展。,,擴展方法為采用以下模型：用各個模型中回歸分析得到的 統(tǒng)計量和DF 臨界值表，可以檢驗各自 的顯著性(例7-1 p192),,

20、,,,,三、時間序列的單積和協(xié)積,平穩(wěn)性檢驗的根本目的是更好地利用數(shù)據(jù)。單積和協(xié)積是利用非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)的關(guān)鍵。,時間序列的單積性,一個非平穩(wěn)時間序列可以在進行了d 次差分才變?yōu)槠椒€(wěn)序列。這種經(jīng)過d 次差分才平穩(wěn)的時間序列，稱為d 階“單積”（Integrated）的，并記為 。例7-2（p193）時間序列的單積性和單積階數(shù)對于了解時間序列的性質(zhì)，更有效地利用時間序列數(shù)據(jù)都有非常重要的意義。,,時間序列的協(xié)積性,如果一

21、組時間序列 都是同階單積的（ ），并且存在向量 使加權(quán)組 合 為平穩(wěn)序列（ ），則稱這組時間序列為“協(xié)積的”（Cointegrated），其中稱為“協(xié)積向量”。其中 稱為“協(xié)積向量”。,,,,,,,,具有協(xié)積性的非平穩(wěn)序列各自的非平穩(wěn)趨勢和波動有相互抵消的作用，雖然非平穩(wěn)本身有導(dǎo)致回歸分析失效的影響