891數(shù)學(xué)專業(yè)綜合課考試大綱

1、1891891數(shù)學(xué)專業(yè)綜合課考試大綱數(shù)學(xué)專業(yè)綜合課考試大綱請考生注意：請考生注意：1、數(shù)學(xué)專業(yè)綜合課試題含常微分方程、近世代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三門課程的內(nèi)容，、數(shù)學(xué)專業(yè)綜合課試題含常微分方程、近世代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三門課程的內(nèi)容，考生可任選其中二門課程的試題解答，多選無效?？忌扇芜x其中二門課程的試題解答，多選無效。2、每門課試題滿分、每門課試題滿分7575分。分。常微分方程考試大綱常微分方程考試大綱一、基本內(nèi)容與要求一、基本內(nèi)容

2、與要求(一)初等積分法初等積分法1、熟練掌握變量可分離方程、可化為變量分離方程的類型、一階線性方程與常數(shù)變易法、全微分方程與積分因子等的解法。掌握一階隱方程與參數(shù)表示。2、會應(yīng)用降階法解某些高階方程。3、會建立簡單的微分方程模型。(二)線性方程和線性方程組線性方程和線性方程組1、掌握線性微分方程(組)的一般理論.2、掌握常系數(shù)線性微分方程(組)的解法.3、能應(yīng)用線性方程(組)解的結(jié)構(gòu)對方程的解做簡單定性分析.4、了解二階線性方程的冪級數(shù)

3、解法和Laplace方法。5、會應(yīng)用二階常系數(shù)線性方程分析振動現(xiàn)象。6、會求二階微分方程組的奇點(diǎn)及其類型(三)基本定理基本定理1、掌握初值問題的存在、唯一性定理和解的延拓及解關(guān)于初值的連續(xù)、可微性定理2、掌握解的存在、唯一性定理及證明。3充分必要條件的定理，理解商群的定義，能證明一個群同它的每一個商群同態(tài)的定理，了解核的定義，掌握兩個具有同態(tài)關(guān)系的群之間子群或不變子群（正規(guī)子群）的象的性質(zhì)。并能將子群或不變子群（正規(guī)子群）的性質(zhì)運(yùn)用到循

4、環(huán)群、變換群等群之中。9、掌握sylow定理的應(yīng)用。(三)環(huán)與域環(huán)與域1、理解交換環(huán)的定義和例子，熟悉單位元、逆元和零因子的性質(zhì)并能熟練運(yùn)用。掌握消去律與零因子的關(guān)系。2、了解除環(huán)的定義，能舉出域的例子，除環(huán)與加群、乘群的關(guān)系。熟悉無零因子環(huán)中的計(jì)算規(guī)則，掌握無零因子環(huán)中特征的性質(zhì)3、理解子環(huán)、子除環(huán)的定義，并能寫出子整環(huán)、子域的概念，了解同態(tài)、同構(gòu)環(huán)之間的性質(zhì)，了解多項(xiàng)式成環(huán)，熟悉多項(xiàng)式環(huán)中的未定元、次數(shù)以及系數(shù)、無關(guān)未定元的作用。4