《高等數(shù)學》知識在物理學中的應(yīng)用舉例

1、1《高等數(shù)學高等數(shù)學》知識在物理學中的應(yīng)用舉例知識在物理學中的應(yīng)用舉例一導數(shù)與微分的應(yīng)用導數(shù)與微分的應(yīng)用分析分析利用導數(shù)與微分的概念與運算，可解決求變化率的問題。求物體的運動速度、加速度的問題是典型的求變化率問題。在求解這類問題時，應(yīng)結(jié)合問題的物理意義，明確是在對哪個變量求變化率。在此基礎(chǔ)上，靈活運用各類導數(shù)和微分公式解決具體問題。例1如圖，曲柄以均勻角速度饒定點轉(zhuǎn)動.此曲柄借連桿使rOA??OAB滑塊沿直線運動.求連桿上點的軌道方程及

2、速度.設(shè)BOxCaCBAC?????AOB.???ABOy解1)如圖，點的坐標為：C，(1)??coscosarx??A(2).sin?ay?C由三角形的正弦定理，有Bsin2sin??ar?ox故得(3).2sin2sinryra????由(1)得(4)ryaxrax22coscos???????由得1cossin)4()3(2222??????12422222222??????ryaxyaxry化簡整理得點的軌道方程為:C.)3()

3、(422222222rayxyax?????2)要求點的速度首先對(1)(2)分別求導得Csincos2cossin??????rrx????2cos??ry??其中.????3例3寬度為的河流，其流速與到河岸的距離成正比。在河岸處，水流速d度為零，在河流中心處，其值為一小船以相對速度沿垂直于水流的方向行.cu駛，求船的軌跡以及船在對岸靠攏的地點。解以一岸邊為軸，垂直岸的方向為軸，如圖建立坐標系。xy所以水流速度為y??????????

4、???.2)(20dydydkdykyvdox由河流中心處水流速度為，故，所以.c)2(2ddkdkc?????dck2?當時，，即20dy??ydcv2?(1)2ydcdtdx?uty?得.tdtdcudx2?兩邊積分，有???xtdttdcudx002(2)2tdcux?由(1)(2)，得2yudcx?.(3)20dy??同理，當時，，即dyd??2)(2yddcv??)(2)(2utddcyddcdtdx????，????dtut