一元一次方程的應用

1、一元一次方程的應用,------鐘表上的數(shù)學問題 廣州市培正中學林亮亮,首先把宇宙萬物的所有問題都轉化為數(shù)學問題；其次，把所有的數(shù)學問題轉化為代數(shù)問題；最后，把所有的代數(shù)問題轉化為解方程。 －－－笛卡兒,一個偉大的設想,列一元一次方程解實際問題的一般過程,實際問題,數(shù)學問題,已知量、未知量、相等關系,解的合理性,方程的解,方程,,,,,,,,抽象,分析,

2、驗證,求出,列出,速度,時間,溫故而知新,1、行程問題中的公式是：路程=_____×_____。,相遇問題常用的等量關系是：,路程和=速度和×相遇時間,2、 兩地相距1400千米，甲乙兩車同時從兩地相向而行，甲每小時走80千米，乙每小時走60千米， 小時他們相遇。,溫故而知新,追及問題常用的等量關系是：,路程差=速度差×追及時間。,3、快馬每天走240里，慢馬每天走150里．慢馬先走180里，快

3、馬 天可以追上慢馬。,例 .小王跟叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。叔叔對小王說：“我讓你在我前面25米處起跑吧?！眱扇送瑫r同向出發(fā)。,（1）經過多長時間兩人首次相遇？,（2）又經過多長時間兩人再次相遇？,等量關系叔叔走的路程=小王走的路程+25米,等量關系叔叔走的路程=小王走的路程+400米,有趣的,時鐘問題,熱身運動,1、時鐘上的針走一圈可以看成是走了多 少度？圓形時

4、鐘的鐘面被分成多少個 大格？一個大格是多少度？,（12）,（360）,（30）,熱身運動,2、1小時分針走 度，那么1分鐘分針 走 度， 1小時時針走 度，那么 1分鐘時針 走 度.,30,,6,0.5,360,例1： 鐘表問題在兩點到三點之間，什么時刻時針和分針重合？,哈哈,難不倒我!這個問題其實就是…,例1： 鐘表問題在兩點到三點之間，什么時

5、刻時針和分針重合？,分析：,,,時針,分針,,,,,X分,,X分,追及處(重合),,相差60度,速度差×時間=路程差,例1： 鐘表問題在兩點到三點之間，什么時刻時針和分針重合？,分析：,速度差×時間=路程差,解：設兩點x分時針與分針重合，根據(jù)題意得,（6 － 0.5）x = 60,解得: x 10.9,答:在約兩點10.9分時時針和分針重合.,試一試 課本P114，第8題,你能利用一元一次方程解決下面的問題嗎

6、?在3時和4時之間的哪個時刻,鐘的時針與分針:(1)重合; (2)成平角 (3)成直角,你有什么發(fā)現(xiàn)?,,思考題,鐘表上的數(shù)學問題可以看成是追擊問題來解決，解決實際問題的關鍵就是找到等量關系。,,這節(jié)課你有什么收獲？,時針與分針成一直線時，小明開始從家跑向圖書館，跑完全程時，時針恰好與分針第一次重合。小明從家跑到圖書館大約用了多少分？,思考題：,小結,,,,,小紅傍晚6點鐘去商場買本，走進商場看到鐘表上的時針和分針

7、的夾角是110°，買完本后，走出商場看到鐘表上的時針和分針的夾角又是110°，但已近晚上7點鐘了，問小紅買本用了多長時間？,思考題：,思考題：,1、時鐘的時針、分針從一次重合到下一次重合需多長時間？24小時之內可有多少次重合？,2、時鐘的時針和分針在24小時之內可成多少次平角？成多少次直角？,練習：1、從3點到4點之間，什么時刻時針與分針重合？,2、在3點到4點之間，什么時刻時針與分針成直角？,3、在3點到4點之間