[學(xué)習(xí)]統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列分析

1、8-1,時(shí)間序列分析,第一節(jié) 時(shí)間序列分析概述第二節(jié) 時(shí)間序列分析的水平指標(biāo)第三節(jié)時(shí)間序列分析的速度指標(biāo)第四節(jié) 時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析第五節(jié)季節(jié)變動(dòng)與循環(huán)波動(dòng)分析,8-2,第一節(jié)時(shí)間序列分析概述,一、時(shí)間序列的概念二、時(shí)間序列的種類(lèi)三、時(shí)間序列的編制原則,8-3,一、時(shí)間序列的概念,社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總是隨著時(shí)間的推移而變化，呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)性。統(tǒng)計(jì)對(duì)事物進(jìn)行動(dòng)態(tài)研究的基本方法是編制時(shí)間序列。時(shí)間序列又稱(chēng)動(dòng)態(tài)數(shù)列或時(shí)間數(shù)列

2、就是把各個(gè)不同時(shí)間的社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來(lái)所形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列.,8-4,時(shí)間數(shù)列,—— 按時(shí)間順序排列的 某項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的一串值。如：1991—1996年間，我國(guó)逐年的GDP， 構(gòu)成一個(gè)時(shí)間序列。記：y1 , y2 , … , yn ( n項(xiàng) )或：y0 , y1 , y2 , … , yn ( n+1項(xiàng) ),8-5,時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素：,1. 現(xiàn)象所屬的時(shí)間；2

3、. 不同時(shí)間的具體指標(biāo)數(shù)值。,,8-6,例如：,8-7,時(shí)間序列的作用：,1)計(jì)算水平指標(biāo)和速度指標(biāo)，分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展過(guò)程與結(jié)果，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析；2)利用數(shù)學(xué)模型揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性并預(yù)測(cè)現(xiàn)象的未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)；3) 揭示現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度及其動(dòng)態(tài)演變關(guān)系。,8-8,二、時(shí)間數(shù)列的分類(lèi)：,時(shí)間序列,8-9,時(shí)間序列的種類(lèi),,,,,8-10,時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列,時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列具有以下特點(diǎn)：A）可加性，不同時(shí)期的總

4、量指標(biāo)可以相加；B）指標(biāo)值的大小與所屬時(shí)間的長(zhǎng)短有直接關(guān)系。C）指標(biāo)值采用連續(xù)統(tǒng)計(jì)的方式獲得。,8-11,時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列,時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列具有以下特點(diǎn)：A）不可加性。不同時(shí)點(diǎn)的總量指標(biāo)不可相加，這是因?yàn)榘巡煌瑫r(shí)點(diǎn)的總量指標(biāo)相加后，無(wú)法解釋所得數(shù)值的時(shí)間狀態(tài)。B）指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)點(diǎn)間隔的長(zhǎng)短一般沒(méi)有直接關(guān)系。在時(shí)點(diǎn)數(shù)列中，相鄰兩個(gè)指標(biāo)所屬時(shí)間的差距為時(shí)點(diǎn)間隔。C）指標(biāo)值采用間斷統(tǒng)計(jì)的方式獲得。,8-12,時(shí)間數(shù)列的特點(diǎn)：,

5、派生性—有絕對(duì)數(shù)列派生而得不可加性,可加性、關(guān)聯(lián)性、連續(xù)登記,不可加性—不同時(shí)期資料不可加無(wú)關(guān)聯(lián)性—與時(shí)間的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)聯(lián)間斷登記—資料的收集登記,8-13,1.時(shí)間長(zhǎng)短（或間隔）一致。時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列，各指標(biāo)值所屬時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)一致。對(duì)于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列，各指標(biāo)的時(shí)點(diǎn)間隔應(yīng)一致。2.口徑一致?？傮w范圍一致；計(jì)算價(jià)格一致； 計(jì)量單位一致;經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致3.計(jì)算方法一致。,編制時(shí)間數(shù)列的原則— 指標(biāo)的可比性：,8-14,第二節(jié)

6、時(shí)間序列的水平指標(biāo),時(shí)間序列的水平指標(biāo),8-15,一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平,（一）發(fā)展水平時(shí)間序列中，各指標(biāo)數(shù)值就是該指標(biāo)所反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在所屬時(shí)間的發(fā)展水平。,8-16,（二）平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù) 動(dòng)態(tài)平均數(shù)）—是將時(shí)間數(shù)列中各時(shí)期的發(fā)展水平加以平均而得出的平均數(shù)。序時(shí)平均數(shù)將指標(biāo)在各時(shí)間上表現(xiàn)的差異加以抽象，以一個(gè)數(shù)值來(lái)代表現(xiàn)象在這一段時(shí)間上的一般發(fā)展水平。,發(fā)展水平和平均發(fā)展水平,8-17,注意：,序時(shí)平均

7、數(shù)，要根據(jù)不同數(shù)列總量指標(biāo)數(shù)列（具體又分為時(shí)期數(shù)、時(shí)點(diǎn)數(shù)）、相對(duì)指標(biāo)數(shù)列和平均指標(biāo)采用不同的計(jì)算公式計(jì)算！,8-18,1.總量指標(biāo)時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)：算術(shù)平均法,8-19,1991～1996 年平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值：,時(shí)期數(shù)列,8-20,1994-1998年中國(guó)能源生產(chǎn)總量,【例】,8-21,總量指標(biāo)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù),※,連續(xù)每天資料,時(shí)點(diǎn)數(shù)列,：,8-22,（1）連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)：算術(shù)平均法,8-23,解：,8-24,某單位

8、五天庫(kù)存現(xiàn)金數(shù)如下表：,現(xiàn)金平均庫(kù)存額：,連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（每天資料）,8-25,※連續(xù)時(shí)點(diǎn)間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)算術(shù)平均法,對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列,每變動(dòng)一次才登記一次,某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料如下：,,8-26,某商品 4 月份庫(kù)存情況如下表：,,,,,4月份某商品平均庫(kù)存量：,連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（持續(xù)天內(nèi)資料不變）,8-27,由間斷時(shí)點(diǎn),,每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值,※間隔相等 時(shí)，采用首末折半法計(jì)算,,,,,,,,,

9、,,,,,,,,,,（2）間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù),8-28,※間隔不相等 時(shí)，采用時(shí)間間隔長(zhǎng)度加權(quán)平均,,,,,,,,,,,,,,8-29,,※,（2）間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)：,8-30,1992 年～1996 年我國(guó)平均人口總數(shù)：,間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列（間 隔 相 等）,例，1991年底～1996年底我國(guó)人口總數(shù)：,8-31,8-32,1985 年～1997 年我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)（年底數(shù)）：,間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列（間隔不等）,8-33,我國(guó)第

10、三產(chǎn)業(yè)平均從業(yè)人數(shù)：,8-34,單位：萬(wàn)人,8-35,2.相對(duì)數(shù)數(shù)列(平均數(shù)數(shù)列）序時(shí)平均數(shù),,,8-36,⑴ a、b均為時(shí)期數(shù)列時(shí),⑵ a、b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí),8-37,⑶ a為時(shí)期數(shù)列、b為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí),8-38,某化工廠某年一季度利潤(rùn)計(jì)劃完成情況如下：,因?yàn)?所以，該廠一季度的計(jì)劃平均完成程度為 ：,【例】,8-39,【例】已知某企業(yè)的下列資料：,要求計(jì)算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率 ；

11、 ②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率； ③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。,,8-40,解：①第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率：,,四月份：,五月份：,六月份：,8-41,③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率：,②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：,,8-42,3.64,23.76,44.54,6月,3.54,…,2.94,3.21,3.75,流通費(fèi)用yt,23.16,…,23.98,21.35,20.82,月初

12、庫(kù)存bt,42.11,…,40.71,43.64,42.30,零售額at,5月,…,3月,2月,1月,月份 t,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,某商場(chǎng)05年上半年資料如下：?jiǎn)挝唬海?06,已知 6月末庫(kù)存款為 24.73百萬(wàn)元。,8-43,求：上半年A . 商品平均流轉(zhuǎn)次數(shù)；,( = 月均零售額 / 月均庫(kù)存額 ),( = 月均 流通費(fèi)用 / 月均零售額 ),B . 商品平均流通費(fèi)用率,8-44,1.2 時(shí)間序列的水平指標(biāo)

13、,序時(shí)平均數(shù),8-45,,時(shí)間序列的水平指標(biāo),8-46,三、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量,二者的關(guān)系：,⒈,⒉,,8-47,8-48,8-49,第三節(jié) 時(shí)間序列的速度指標(biāo),輔助的水平指標(biāo),8-50,時(shí)間序列的速度指標(biāo),發(fā)展速度指標(biāo)值也總是一個(gè)正數(shù)。當(dāng)發(fā)展速度指標(biāo)值大于0小于1時(shí)，表明報(bào)告期水平低于基期水平；當(dāng)發(fā)展速度指標(biāo)值等于1或大于1時(shí)，表明報(bào)告期水平達(dá)到或超過(guò)基期水平。,一、發(fā)展速度,8-51,發(fā)展速度根據(jù)采用的基期不同，可分為：,,8-5

14、2,一、發(fā)展速度,定基和環(huán)比發(fā)展速度相互關(guān)系 ）,8-53,【例】,某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下:1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計(jì)算2000年以1995年為基期的定基發(fā)展速度。(109.57%),8-54,年距發(fā)展速度：,報(bào)告期水平與上年同期水平對(duì)比達(dá)到的相對(duì)程度。計(jì)算年距發(fā)展速度是為消除季節(jié)變動(dòng)的影響。計(jì)算公式：,8-5

15、5,二、時(shí)間序列的速度指標(biāo)：增長(zhǎng)水平,增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度-100%,增長(zhǎng)速度指標(biāo)值有可能為正數(shù)，也有可能為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)即負(fù)增長(zhǎng)。,8-56,時(shí)間序列的速度指標(biāo),,定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增長(zhǎng)速度之間沒(méi)有直接的換算關(guān)系。,8-57,,指現(xiàn)象每增長(zhǎng)1﹪所代表的實(shí)際數(shù)量,8-58,,,例：1949年我國(guó)的鋼鐵產(chǎn)量為25萬(wàn)噸，1950年達(dá)98萬(wàn)噸，是上年的3.92倍（即增長(zhǎng)292%）；1989年生鐵產(chǎn)量是5820萬(wàn)噸，1990年高達(dá)6238萬(wàn)噸，比上年

16、增長(zhǎng)7.18%。,,8-59,我國(guó) 1991～1995 年能源生產(chǎn)量及速度指標(biāo),8-60,1) 求平均增長(zhǎng)速度，只能先求出平均發(fā)展速度，再根據(jù)上式來(lái)求。,三、 平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度：,2) 平均發(fā)展速度的計(jì)算方法： 幾何平均法（水平法） 高次方程法 (累計(jì)法),8-61,平均發(fā)展速度—環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。,幾何平均法：,8-62,,平均發(fā)展速度為：,8-63,解：平均發(fā)展速度為：,平均增長(zhǎng)速度為：

17、,【例】某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下，1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計(jì)算1995年到2000年的平均增長(zhǎng)速度。,8-64,有關(guān)指標(biāo)的推算:,⒈推算最末水平y(tǒng)n ：,⒉預(yù)測(cè)達(dá)到一定水平所需要的時(shí)間n ：,推算的最末水平與實(shí)際資料的最末水平相同。,8-65,,8-66,8-67,著眼于各期水平累計(jì)之和 所以它又稱(chēng)為累計(jì)

18、法。當(dāng) 時(shí)，表明現(xiàn)象是遞增的；當(dāng) 時(shí)，表明現(xiàn)象是遞減的。,2.特點(diǎn),8-68,,【例】某公司2000年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)15萬(wàn)元，計(jì)劃今后三年共實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)60萬(wàn)元，求該公司利潤(rùn)應(yīng)按多大速度增長(zhǎng)才能達(dá)到目的。,,8-69,幾何平均法和方程式法的比較:,幾何平均法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平；方程法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和。,1、計(jì)算的理論依

19、據(jù)不同。2、目的不同。幾何平均法側(cè)重考察最末期的水平，方程式法側(cè)重考察現(xiàn)象的整個(gè)發(fā)展過(guò)程，研究整個(gè)過(guò)程的累計(jì)總水平。,8-70,3、計(jì)算方法不同。幾何平均法是求幾何平均數(shù)，實(shí)際上只考慮了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考慮的是全期水平之和。4、計(jì)算結(jié)果不一定相同。按照幾何平均法所確定的平均發(fā)展速度，所推算最末一年的發(fā)展水平，與實(shí)際資料最末一年的發(fā)展水平相同。按方程按照方程式法所確定的平均發(fā)展速度，所推算全期各年發(fā)展水平的總

20、和與全期各年的實(shí)際發(fā)展水平的總和相同。,8-71,,5、適用場(chǎng)合不同。若要求長(zhǎng)期計(jì)劃的最后一年應(yīng)達(dá)到什么水平，以水平法計(jì)算；若要求整個(gè)計(jì)劃期應(yīng)完成多少的累計(jì)數(shù)，一般用累計(jì)法計(jì)算。6、對(duì)數(shù)據(jù)要求不同。水平法對(duì)時(shí)期、時(shí)點(diǎn)數(shù)列都適用，累計(jì)法只適合時(shí)期數(shù)列。,8-72,應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問(wèn)題,平均發(fā)展速度指標(biāo)計(jì)算方法的選擇要考慮研究目的和研究對(duì)象的性質(zhì)。平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析。對(duì)平均速度指標(biāo)分析要充分利用原始序列的信

21、息。,8-73,,第四節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)分析,一、時(shí)間序列的構(gòu)成因素和分析模型二、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定方法之時(shí)距擴(kuò)大法三、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定方法之移動(dòng)平均法四、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定方法之趨勢(shì)模型法五、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定方法之趨勢(shì)外推預(yù)測(cè),8-74,一、構(gòu)成因素和分析模型,（一）時(shí)間序列的構(gòu)成因素：,8-75,又稱(chēng)趨勢(shì)變動(dòng)—時(shí)間序列在較長(zhǎng)持續(xù)期內(nèi)表現(xiàn)出來(lái)的總態(tài)勢(shì)?！怯涩F(xiàn)象內(nèi)在的根本性的、本質(zhì)因素決定的，支配著現(xiàn)象沿著一個(gè)方向持續(xù)上升、下降或在原有水平上起伏波

22、動(dòng)。,1. 長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)（ T ）,8-76,2. 季節(jié)變動(dòng)（ S ）,由于自然季節(jié)因素（氣候條件）或人文習(xí)慣季節(jié)因素（節(jié)假日）更替的影響，時(shí)間序列隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動(dòng)。季節(jié)周期：—通常以“年”為周期、—也有以“月、周、日”為周期的—準(zhǔn)季節(jié)變動(dòng)。,8-77,3.循環(huán)變動(dòng)（ C ）,—時(shí)間序列中以若干年為周期、上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。如：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中：“繁榮－衰退－蕭條－復(fù)蘇－繁榮”—商業(yè)周期。固定資產(chǎn)或耐用消

23、費(fèi)品的更新周期等。,8-78,8-79,—由于偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則波動(dòng)。故也稱(chēng)為不規(guī)則變動(dòng)。隨機(jī)變動(dòng)的成因：—自然災(zāi)害、意外事故、政治事件；—大量無(wú)可言狀的隨機(jī)因素的干擾。,4. 隨機(jī)變動(dòng)（ I ）：,8-80,（二）時(shí)間序列分析模型,1.加法模型：假定四種變動(dòng)因素相互獨(dú)立，數(shù)列各時(shí)期發(fā)展水平是各構(gòu)成因素之總和。2. 乘法模型：假定四種變動(dòng)因素之間存在著交互作用，數(shù)列各時(shí)期發(fā)展水平是各構(gòu)成因素之乘積。,8-81,

24、（三）時(shí)間序列的分解分析,時(shí)間序列的分解分析就是按照時(shí)間序列的分析模型，測(cè)定出各種變動(dòng)的具體數(shù)值。其分析取決于時(shí)間序列的構(gòu)成因素。,1 .僅包含趨勢(shì)變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)（年度數(shù)據(jù)）：乘法模型為：Y=T×I加法模型為： Y=T+I,8-82,2.含趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)變動(dòng)：,按月（季）編制的時(shí)間序列通常具有這種形態(tài)。分析步驟：a. 分析和測(cè)定趨勢(shì)變動(dòng)，求趨勢(shì)值 T ；b. 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行調(diào)整，得出不含趨勢(shì)變動(dòng)的時(shí)間序列資料。,8

25、-83,c. 對(duì)以上的結(jié)果進(jìn)一步進(jìn)行分析，消除隨機(jī)變動(dòng) I 的影響，得出季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定值 S 。,2.含趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)變動(dòng)：,8-84,1. 測(cè)定各構(gòu)成因素的數(shù)量表現(xiàn)，認(rèn)識(shí)和掌握現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律；2.將某一構(gòu)成因素從數(shù)列中分離出來(lái)，便于分析其它因素的變動(dòng)規(guī)律；3.為時(shí)間序列的預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。,分解分析的作用：,8-85,二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法,長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定的方法：1. 時(shí)距擴(kuò)大法；2. 移動(dòng)平均法；3. 數(shù)學(xué)模型法等。,8

26、-86,1. 時(shí)距擴(kuò)大法：,是測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)最原始、最簡(jiǎn)單的方法。將時(shí)間序列的時(shí)間單位予以擴(kuò)大，并將相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的指標(biāo)值加以合并，從而得到一個(gè)擴(kuò)大了時(shí)距的時(shí)間序列。作用：—消除較小時(shí)距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì),8-87,一、時(shí)距擴(kuò)大法,注意的問(wèn)題P225。,,,,,8-88,2.移動(dòng)平均法：,是測(cè)定時(shí)間序列趨勢(shì)變動(dòng)的基本方法。對(duì)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)距進(jìn)行逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的

27、平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響，達(dá)到對(duì)原序列進(jìn)行修勻的目的，顯示出原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。若原數(shù)列呈周期變動(dòng)，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長(zhǎng)度。,8-89,2.移動(dòng)平均法：,移動(dòng)平均法,簡(jiǎn)單移動(dòng),加權(quán)移動(dòng)平均法,8-90,奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法,原數(shù)列,移動(dòng)平均,,,,,,新數(shù)列,（1）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均,8-91,8-92,（2）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均,偶數(shù)項(xiàng)的中心化簡(jiǎn)單平均數(shù)要經(jīng)過(guò)兩次移動(dòng)計(jì)算才可得出。例如：移動(dòng)項(xiàng)數(shù) N＝4 時(shí)，計(jì)算的移

28、動(dòng)平均數(shù)對(duì)應(yīng)中項(xiàng)在兩個(gè)時(shí)期的中間：,偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法,8-93,,由于這樣計(jì)算出來(lái)的平均數(shù)的時(shí)期不明確，故不能作為趨勢(shì)值。解決辦法：對(duì)第一次移動(dòng)平均的結(jié)果，再作一次移動(dòng)平均。,8-94,,8-95,偶數(shù)項(xiàng)“移動(dòng)法則”：,1. 要取“ 2n + 1 ”項(xiàng)；2. 采用“首尾取半法”計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)；3. 作為 n + 1 項(xiàng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)值。,8-96,,,,,,,,,,8-97,例如,8-98,（2）加權(quán)移動(dòng)平均法：,—是對(duì)各期指標(biāo)值進(jìn)行

29、加權(quán)后計(jì)算的平均數(shù)。注意事項(xiàng)：一般計(jì)算奇數(shù)項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)；權(quán)數(shù)以二項(xiàng)展開(kāi)式為基礎(chǔ)。中項(xiàng)的權(quán)數(shù)最大，兩邊對(duì)稱(chēng)，逐期減小。如N = 3 時(shí)，應(yīng)以 （a + b )2 = a2 + 2ab + b2 的系數(shù)1，2，1 為權(quán)數(shù)：,8-99,,,,8-100,,8-101,如：N = 5 時(shí)，應(yīng)以 （ a + b )4 =a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系數(shù)1，4，6，4

30、，1 為權(quán)數(shù)：,8-102,,8-103,移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)； 由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢(shì)值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，N為奇數(shù)時(shí)，趨勢(shì)值數(shù)列首尾各少 項(xiàng)；N為偶數(shù)時(shí)，首尾各少 項(xiàng)； 局限：不能完整地反映原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。,移動(dòng)平均法的特點(diǎn),8-104,原數(shù)列,三項(xiàng)移動(dòng)平均,五項(xiàng)移動(dòng)平均,四項(xiàng)移動(dòng)平均,8-105,3.趨勢(shì)模型法

31、：,也稱(chēng)曲線配合法，它是根據(jù)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)特征，建立一個(gè)合適的趨勢(shì)方程來(lái)描述時(shí)間序列的趨勢(shì)變動(dòng)，推算各時(shí)期的趨勢(shì)值。建立趨勢(shì)模型的程序：1. 選擇合適的模型：判斷方法：a. 直接觀察法（散點(diǎn)圖法）b. 增長(zhǎng)特征法,8-106,1）線性趨勢(shì)方程—逐期增長(zhǎng)量大致相等。2）二次曲線趨勢(shì)方程—逐期增長(zhǎng)量大致等量遞增或遞減。3）指數(shù)曲線方程—環(huán)比發(fā)展速度近似一個(gè)常數(shù)。,常見(jiàn)的趨勢(shì)方程,8-107,,8-108,

32、直線趨勢(shì)方程：,,8-109,拋物線趨勢(shì)方程：,,8-110,指數(shù)曲線趨勢(shì)方程：,,8-111,方法：分段平均法最小二乘法三點(diǎn)估計(jì)法…3.計(jì)算趨勢(shì)變動(dòng)測(cè)定值—將自變量 t 的取值，依次代入趨勢(shì)方程，求出相應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)變動(dòng)測(cè)定值。,2.估計(jì)模型的參數(shù),8-112,用最小平方法 求解參數(shù) a、b ，有,直線趨勢(shì)的測(cè)定：最小二乘法,直線趨勢(shì)方程：,,8-113,【例】已知某省GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢(shì)方

33、程，并預(yù)測(cè)1999年的水平。,8-114,解：,8-115,預(yù)測(cè)：,8-116,,,,,0,,,,,,1,2,3,4,5,,,6,7,求解a、b的簡(jiǎn)捷方法,,,a’-a,8-117,當(dāng)?t = 0時(shí)，有,,,8-118,,8-119,解：,預(yù)測(cè)：,8-120,（2）指數(shù)曲線模型,3.計(jì)算趨勢(shì)值。,8-121,（2）加權(quán)最小二乘法,由于加權(quán)系數(shù)序列單調(diào)遞增，因此給予遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)較小的權(quán)數(shù)，給予近期數(shù)據(jù)較大的權(quán)數(shù)。加權(quán)系數(shù)對(duì)于遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)起了“打折

34、扣”的作用，折扣的程度取決于W值的大小，W的值越接近于0，折扣作用越大； W的值越接近于1，折扣作用越??；當(dāng)W=1時(shí)，即為普通最小二乘法。,8-122,,,8-123,普通最小二乘與加權(quán)最小二乘誤差比較：,加權(quán)最小二乘法有效地減少了近期誤差，達(dá)到了使近期預(yù)測(cè)值接近其實(shí)際值的目的。二者的根本區(qū)別在于誤差的分布不同，而不是加權(quán)最小二乘法的誤差平方和一定小。事實(shí)上，加權(quán)最小二乘法在減小近期數(shù)據(jù)誤差的同時(shí)，往往會(huì)擴(kuò)大遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的誤差。,8-12

35、4,五、趨勢(shì)外推預(yù)測(cè),測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的一個(gè)重要目的就是要利用這一長(zhǎng)期趨勢(shì)對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。常用的預(yù)測(cè)方法有： 移動(dòng)平均法 最小二乘法 指數(shù)平滑法,8-125,1、移動(dòng)平均法,移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)值，實(shí)際是以移動(dòng)中項(xiàng)的移動(dòng)平均數(shù)作為預(yù)測(cè)期的趨勢(shì)值。需要注意的是，移動(dòng)平均法只有一期的預(yù)測(cè)能力。,,8-126,2.最小二乘法,將預(yù)測(cè)期的自變量值代入擬合的趨勢(shì)方程進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。,預(yù)測(cè)：,8-1

36、27,3.一次指數(shù)平滑法,,8-128,3.一次指數(shù)平滑法,8-129,?值的確定： ?越大，權(quán)數(shù)的遞減速度越快；反之則越慢。當(dāng)時(shí)間數(shù)列的變化較為平穩(wěn)，或雖有上升和下降，但僅是隨機(jī)因素影響的結(jié)果，?應(yīng)取較小值(0.1~0.3)。若時(shí)間數(shù)列受上升或下降的趨勢(shì)性因素的影響較為明顯，則?應(yīng)取較大值(0.5~0.8)。可以選擇幾個(gè)?進(jìn)行試算，選用誤差最小者。,8-130,補(bǔ)充：三點(diǎn)法：在時(shí)間數(shù)列中找三個(gè)間隔相等的點(diǎn)，據(jù)以確定趨勢(shì)模型 。,從數(shù)

37、列的頭部、中部、尾部各取出五項(xiàng)數(shù)據(jù)，由近及遠(yuǎn)賦予權(quán)數(shù)1、2、3、4、5計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。,若為二次曲線，則用R、S、T三個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定；若為直線趨勢(shì)，則用R、T兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定，又稱(chēng)“兩點(diǎn)法”。,8-131,有,,,有,8-132,第五節(jié)季節(jié)變動(dòng)與循環(huán)波動(dòng)分析,一、季節(jié)變動(dòng)分析二、循環(huán)波動(dòng)分析,8-133,一、季節(jié)變動(dòng)分析,(一)季節(jié)變動(dòng)含義1、季節(jié)變動(dòng)：在一定時(shí)期內(nèi)由于受自然季節(jié)變化或人文習(xí)慣因素的影響而形成有規(guī)則的周期性的重復(fù)變

38、動(dòng)。2、特征：有規(guī)律的變動(dòng)，按一定的周期重復(fù)進(jìn)行，每個(gè)周期變化大體相同，最大周期為一年。,8-134,季節(jié)變動(dòng)分析之同期平均法,1、同期平均法以若干年資料數(shù)據(jù)求出同月(季)的平均水平與各年總月(季)水平，進(jìn)而對(duì)比得出各月(季)的季節(jié)指數(shù)來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度。,一、季節(jié)變動(dòng)分析,8-135,1、季節(jié)變動(dòng)的分析 之同期平均法,1）直接按月(季)平均法。計(jì)算步驟：A、計(jì)算各年同月(季)的平均數(shù) (i=1~k 年，j =

39、1~12月或 j =1~4季)（列平均）B、計(jì)算各年所有月份(或季度)的總平均數(shù) C、計(jì)算季節(jié)指數(shù)S I ，,8-136,例：,1）直接平均法：,,,,,·,8-137,A、計(jì)算第 i年平均數(shù)；（行平均） B、將歷年各月(季)的實(shí)際數(shù)據(jù)同其本年的平均數(shù)相比，計(jì)算 ( i 表示年度，j 表示季或月)季節(jié)比率： C、將各年度同期(月或季)的比率進(jìn)

40、行簡(jiǎn)單算術(shù)平均，求出季節(jié)指數(shù)Sj,,,2）比率按月(季)平均法。計(jì)算步驟：,,1、季節(jié)變動(dòng)的分析 之同期平均法,8-138,2）比率按月（季）平均法,8-139,（2）比率按月平均法季節(jié)指數(shù)計(jì)算表,8-140,趨勢(shì)剔除法：在具有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的數(shù)列中，為了測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，必須先將趨勢(shì)變動(dòng)因素在數(shù)列中加以剔除，而后計(jì)算季節(jié)比率。若以移動(dòng)平均法測(cè)定趨勢(shì)值，則確定季節(jié)變動(dòng)的步驟如下：,,2、季節(jié)變動(dòng)分析之移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法,8-

41、141,1）對(duì)原時(shí)間序列求移動(dòng)平均數(shù)，作為相應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值T。2）剔除原數(shù)列中的趨勢(shì)變動(dòng)T，即將原數(shù)列各項(xiàng)除以移動(dòng)平均數(shù)的對(duì)應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)： 。3）以消除趨勢(shì)變動(dòng)后的數(shù)列S—I計(jì)算季節(jié)指數(shù)，測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。,,移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法步驟,8-142,例：1999年到2001年某城市旅游人數(shù)資料如表所示。 某風(fēng)景旅游城市旅游人數(shù)資料,試用移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法分析季節(jié)變動(dòng),8-1

42、43,8-144,8-145,分析：季節(jié)指數(shù)最高，表明該季為旺季；季節(jié)指數(shù)最低，表明該季為淡季。調(diào)整：季節(jié)指數(shù)之和必須等于周期長(zhǎng)度N （N為季或月），即 。當(dāng)兩者不等時(shí)，須做相應(yīng)的調(diào)整。 調(diào)整系數(shù)為： 經(jīng)調(diào)整，季節(jié)指數(shù)為：,8-146,8-147,8-148,二、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定,（一）循環(huán)變動(dòng)（波動(dòng)）1、循環(huán)變動(dòng)：

43、 在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期中，現(xiàn)象變動(dòng)呈現(xiàn)出從低到高，又從高到低的周而復(fù)始的近乎規(guī)律性的變動(dòng)。2、循環(huán)變動(dòng)與季節(jié)變動(dòng)的區(qū)別： 季節(jié)變動(dòng)一般以一年、一季或一月等為一周期，其周期長(zhǎng)度可以預(yù)見(jiàn)。而循環(huán)變動(dòng)沒(méi)有固定的周期，一般都在數(shù)年以上，很難事先預(yù)知。,8-149,二、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定,3、循環(huán)變動(dòng)與長(zhǎng)期趨變動(dòng)的區(qū)別： 一般循環(huán)變動(dòng)不同于長(zhǎng)期趨勢(shì)，它所表現(xiàn)的不是朝著某一個(gè)方向持續(xù)上升或下降，而是從低到高，又從高到低的周期性的變動(dòng)。

44、 4、分析特點(diǎn)： 對(duì)循環(huán)變動(dòng)的分析研究不僅借助于統(tǒng)計(jì)分析，還要借助于定性的政治經(jīng)濟(jì)分析。,8-150,1、直接法 1）測(cè)定方法：將每年各季或各月的數(shù)值與上年同期進(jìn)行對(duì)比，即求出年距發(fā)展速度。它適用于季度和月度時(shí)間序列。 年距發(fā)展速度：,,（二）循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定方法,8-151,,2）特點(diǎn)：直接法簡(jiǎn)便易行，可以大致消除趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的影響。 主要局限性是在消除時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的同時(shí)，相對(duì)放大了年度發(fā)展水平的影響，當(dāng)

45、某期發(fā)展水平偏低或偏高時(shí)，必然會(huì)影響C·I的數(shù)值，使之偏高或偏低，使得循環(huán)波動(dòng)的振幅被拉大。,8-152,（二）循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定方法2、剩余法 1）剩余法：分解法，利用分解分析的原理，在時(shí)間序列中逐次剔除季節(jié)變動(dòng)的影響、長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、，從而得到C·I值。 2）計(jì)算步驟： A）剔除季節(jié)變動(dòng)，先求季節(jié)指數(shù)而后剔除季節(jié)變動(dòng)的影響。,,8-153,B）剔除趨勢(shì)變動(dòng)，一般以趨勢(shì)模型法推算趨勢(shì)值，剔除趨勢(shì)值之后