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1、第九章 時(shí)間序列分析,時(shí)間序列概述時(shí)間序列的水平分析時(shí)間序列的速度分析時(shí)間數(shù)列的因素分析時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法,又稱時(shí)間數(shù)列或動(dòng)態(tài)數(shù)列,將某一指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列形成的數(shù)列,第一節(jié) 時(shí)間序列概述,一、概念與作用,2、內(nèi)容:現(xiàn)象所屬時(shí)間(t) 、 與時(shí)間對(duì)應(yīng)的指標(biāo)數(shù)值(y或a),1、概念,3、作用(1)描述現(xiàn)象的歷史狀況;(2)揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律;(3)外推預(yù)測(cè)。,二、時(shí)間數(shù)列的種類,按指標(biāo)
2、形式分,絕對(duì)數(shù)數(shù)列 (總量指標(biāo)數(shù)列),相對(duì)數(shù)數(shù)列(相對(duì)指標(biāo)數(shù)列),平均數(shù)數(shù)列(平均指標(biāo)數(shù)列),,時(shí)期數(shù)列,時(shí)點(diǎn)數(shù)列,,按觀察數(shù)據(jù)性質(zhì)與形態(tài)分,隨機(jī)性數(shù)列,非隨機(jī)性數(shù)列,,,平穩(wěn)型,趨勢(shì)型,季節(jié)型,(一)總量指標(biāo)時(shí)間序列,1、時(shí)期序列A 定義:各時(shí)間上的指標(biāo)反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的總量。(對(duì)應(yīng)于時(shí)期指標(biāo)),,③各指標(biāo)值是在一段時(shí)間內(nèi)不斷累計(jì)的結(jié)果,是通過連續(xù)登記取得的。,B 特點(diǎn),①各指標(biāo)數(shù)值可以相加,相加后的指標(biāo)數(shù)值表示現(xiàn)
3、象更長(zhǎng)時(shí)期發(fā)展過程的總量。,②各指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期的長(zhǎng)短有直接關(guān)系。,,2、時(shí)點(diǎn)序列,A 定義:各時(shí)間單位上的指標(biāo)反映現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的水平。(對(duì)應(yīng)于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)),時(shí)點(diǎn):“某一瞬間”?日、輪班;月(季、年)初、末。,B 類型 連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列:資料天天有;※ 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列:資料并非天天有?!?C 特點(diǎn),①各指標(biāo)數(shù)值不可以相加,因?yàn)楦鲿r(shí)點(diǎn)指標(biāo)相加后沒有實(shí)際意義。,②各個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與各時(shí)點(diǎn)指標(biāo)之間
4、的間隔長(zhǎng)短沒有直接聯(lián)系。,③各指標(biāo)值通常是通過一次性調(diào)查登記而得到的,兩次登記間隔的時(shí)間視現(xiàn)象的特點(diǎn)而定。,(二)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列,A、種類:計(jì)劃完成、結(jié)構(gòu)、比例、比較、強(qiáng)度、動(dòng)態(tài)六種。B、各期指標(biāo)數(shù)值不可直接相加。,(三)平均指標(biāo)時(shí)間序列,各期指標(biāo)數(shù)值不可直接相加,三、時(shí)間序列的編制原則,1、注意時(shí)間單位(年、季、月等)的選擇;2、注意數(shù)列前后指標(biāo)的可比性 時(shí)間跨度或間隔應(yīng)相等 總體范圍一致 計(jì)算方法、計(jì)量單位、價(jià)格
5、等一致 指標(biāo)含義和經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致,一、發(fā)展水平,第二節(jié) 時(shí)間序列的水平分析,1、定義:各期的指標(biāo)數(shù)值 ? at,又稱發(fā)展量。說明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平。 2、種類(1)按計(jì)算方法區(qū)分:報(bào)告期水平、基期水平[例] a3–a1=報(bào)告期水平–基期水平; a3/a1=報(bào)告期水平/基期水平。(2)按位置區(qū)分:最初水平、中間水平ai與最末水平an,二、平均發(fā)展水平(序時(shí)平均數(shù)、動(dòng)態(tài)
6、平均數(shù))※(一)概念及特點(diǎn) 1、定義:現(xiàn)象在時(shí)間上的平均數(shù)。反映現(xiàn)象在一段 時(shí)期的一般水平。,2、序時(shí)平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)的關(guān)系?。?)區(qū)別 1)性質(zhì)不同(靜態(tài)、動(dòng)態(tài)); 2)平均的對(duì)象不同(標(biāo)志、指標(biāo)); 3)資料依據(jù)不同(變量數(shù)列、 時(shí)間數(shù)列)?。?)聯(lián)系 均為平均數(shù)。,(二)由總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù),1、時(shí)期數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 各指標(biāo)的時(shí)間長(zhǎng)短一致,時(shí)點(diǎn)序列,,連續(xù),間斷,
7、,間隔相等,間隔不等,,間隔相等,間隔不等,2、時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算,資料天天有,資料并非天天有,(1)間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列,采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法,公式為:,對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列視其為連續(xù),對(duì)于應(yīng)該逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列,每變動(dòng)一次才登記一次,(2)間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列,采用加權(quán)算術(shù)平均法,,(3)間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列,,,不是逐日記錄,而是每隔一段時(shí)間登記一次,表現(xiàn)為期初或期末值,,?首尾折半法n?指標(biāo)值個(gè)數(shù)n?1?時(shí)間長(zhǎng)度
8、,(4)間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)資料,i=1,2,……n-1,,[計(jì)算公式],(三)由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列、平均指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算時(shí)序平均數(shù),基本公式,為分母的序時(shí)平均數(shù)。,為指標(biāo)分子的序時(shí)平均數(shù);,1 a、b均為時(shí)期數(shù)列,[例]某廠第二季度有關(guān)資料如下。試據(jù)此求該廠第二季度平均的計(jì)劃完成程度。,某化工廠某年一季度利潤(rùn)計(jì)劃完成情況如下:,因?yàn)?所以,該廠一季度的計(jì)劃平均完成程度為 :,【例】,2 a、b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列(以間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列為例
9、),[例]某車間今年4月份生產(chǎn)工人出勤情況如下,試求該車間4月份平均工人出勤率。,[例]某企業(yè)第二季度職工人數(shù)資料如下,求第二季度生產(chǎn)工人數(shù)占全部工人人數(shù)的平均比重。,?間隔相等的間斷的時(shí)點(diǎn)數(shù)列,【例】已知某企業(yè)的下列資料:,要求計(jì)算:①該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率;②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率;③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。,3 a、b為不同性質(zhì)的數(shù)列,四月份:,五月份:,六月份:,解:①第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率:,,③
10、該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率:,②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率:,,三、增長(zhǎng)水平(量)和平均增長(zhǎng)水平(量)(一)增長(zhǎng)水平,2、種類,1、定義:報(bào)告期水平–基期水平,3、數(shù)量關(guān)系 (1)?逐期增長(zhǎng)水平=累積增長(zhǎng)水平。,(2)相鄰的累積增長(zhǎng)水平之差等于相應(yīng)的逐期增長(zhǎng)水平。,(二)平均增長(zhǎng)量 1、定義:觀察期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量的平均數(shù),或現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的絕對(duì)量。 2 公式(水平法),平均增長(zhǎng)量=,,第三節(jié) 時(shí)間
11、數(shù)列的速度分析(指標(biāo))一、發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度(一)發(fā)展速度,1、定義:報(bào)告期水平/基期水平,2、數(shù)量關(guān)系(1)?環(huán)比發(fā)展速度=定基發(fā)展速度?!?(2)相鄰的兩個(gè)定基發(fā)展速度的商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。,(二)增長(zhǎng)速度,2、種類,1、定義:增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度–1,[例]發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度A、前者可大于1也可小于1;B、前者可正可負(fù);C、后者可正可負(fù)。,實(shí)際工作中,當(dāng)變量值出現(xiàn)負(fù)數(shù)或零時(shí),一般不計(jì)算發(fā)展速度。,計(jì)算和應(yīng)用增長(zhǎng)速度
12、指標(biāo)應(yīng)注意:,①環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積并不等于定基增長(zhǎng)速度。②增長(zhǎng)速度與發(fā)展速度在文字表述上不同。,1998年 1999年 增速 增長(zhǎng)量A廠: 100萬元 120萬元 +20% 20萬元B廠: 1000萬元 1100萬元
13、+10% 100萬元[公式推算],?速度每增長(zhǎng)1%所對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)量,(三)增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值,,,,二、平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度※(一)定義 1 平均發(fā)展速度:各個(gè)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù) 2 平均增長(zhǎng)速度:各個(gè)時(shí)期的環(huán)比增長(zhǎng)速度的平均數(shù),(二)水平法(幾何平均法),1計(jì)算公式,,(1),(2),(3),,為平均發(fā)展速度;xi代表環(huán)比發(fā)展速度;fi代表每個(gè)發(fā)展速度的所屬時(shí)間;n為環(huán)比發(fā)展速度的個(gè)數(shù);m代表翻番數(shù)。,2
14、 特點(diǎn)評(píng)析(1)側(cè)重控制現(xiàn)象發(fā)展的最末水平。,(2)取值不受中間水平的大小和分布的影響。,3 應(yīng)用(1)預(yù)測(cè)最末水平,[例]預(yù)測(cè)2000年末我國人口可達(dá)到多少億人?解:,,預(yù)測(cè)2000年末的人口,,(2)預(yù)測(cè)時(shí)間 計(jì)算達(dá)到一定水平所需時(shí)間的公式為,[例]計(jì)算我國國民生產(chǎn)總值要達(dá)到100000億元需要多少年時(shí)間?,,(3)計(jì)算翻番速度,[例] 1980年我國生產(chǎn)水泥7986萬噸,1994年達(dá)到40500萬噸,計(jì)算1980年至
15、1994年我國水泥產(chǎn)量翻幾番?解:,(三)高次方程法(累計(jì)法),原理:令?估計(jì)水平= ?真實(shí)水平,1 高次方程法的求解過程,2 特點(diǎn)評(píng)析(1)側(cè)重控制現(xiàn)象的累積水平??估計(jì)水平=?真實(shí)水平。,(2)數(shù)值分布變,平均發(fā)展速度不變;數(shù)值變,平均發(fā)展速度變。,(四)兩種方法取值的對(duì)比1、若現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度逐期加快,則“水平法”> “累積法”。 水平法:106.85% 累積法:106.25%2、若現(xiàn)象
16、的環(huán)比發(fā)展速度逐期減慢,則“水平法”< “累積法”。 水平法:106.85% 累積法:107.90%3、若各期環(huán)比發(fā)展速度大致相等,則兩種方法的結(jié)果大致相等。,(五)兩種方法的適用范圍 幾何法只需期初、期末資料,因此對(duì)于著重了解最末一年所達(dá)到水平的現(xiàn)象,比較合適。 累計(jì)法需要有完整的時(shí)間數(shù)列資料,因此對(duì)于要求在一段時(shí)期內(nèi)累計(jì)量達(dá)到預(yù)定總和的現(xiàn)象,比較合適。,=107.2%,1
17、09.15%,1、,2、,3、,課堂作業(yè)1、某廠有關(guān)資料如下,請(qǐng)計(jì)算并填空。,關(guān)鍵:先計(jì)算出各期的產(chǎn)量發(fā)展水平。,[答案] 0.38= a1/100?a1=38; 110%=a2/a1 ?a2=38?110%=41.8; ( a1/a0)–1= –5% ? a1/a0 = 95% a0=a1/95%= 40。,2、某校學(xué)生人數(shù)歷年環(huán)比增長(zhǎng)速率如下,求:
18、(1)1995年比1990年學(xué)生人數(shù)增百分之幾?平均增長(zhǎng)速度為多少? (2)若1990年人數(shù)為500人,則1995年為多少人?,3、五年計(jì)劃規(guī)定,A產(chǎn)品的單位成本水平計(jì)劃每年降低率分別為5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。試用水平法計(jì)算平均每年降低率。,4、目前某國的GDP為我國的二倍,若今后我國以9%遞增,彼國以4%遞增,則多少年后,我可超過彼。,5、已知1990年我們國民收入生產(chǎn)額為14300億元,若以平均每年
19、增長(zhǎng)5%的速度發(fā)展,到2000年國民收入生產(chǎn)額將達(dá)到什么水平?,(一)時(shí)間數(shù)列的功能 1、描述功能:描述現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量變動(dòng) ? 波動(dòng)。,2、分析功能:分解影響因素?因素組合?分別測(cè)定。,一、時(shí)間數(shù)列的影響因素及模型組合,第四節(jié) 時(shí)間數(shù)列的因素(構(gòu)成)分析,(二)影響因素的分解及其導(dǎo)致的波動(dòng)類型1、基本因素?長(zhǎng)期趨勢(shì)(T):較長(zhǎng)時(shí)期現(xiàn)象總的變動(dòng)趨勢(shì)(持續(xù)上升、下降或平穩(wěn)趨勢(shì))。[例]經(jīng)濟(jì)發(fā)展:人口增長(zhǎng)、科技水平、管理水
20、平的同方向作用。2、季節(jié)因素?季節(jié)變動(dòng)(S):周期在1年以內(nèi)的規(guī)律性波動(dòng)。,(1)季節(jié)因素:自然因素?氣候等;社會(huì)因素?風(fēng)俗習(xí)慣等。(2)年度資料不體現(xiàn)季節(jié)變動(dòng)。3、交替因素?循環(huán)變動(dòng)(C):周期在一年以上的近乎規(guī)律性的從低到高再從高至低的周而復(fù)始的變動(dòng)。,(1)并非僅朝一個(gè)方向波動(dòng); (2)周期與幅度不規(guī)則。,4、偶然因素?不規(guī)則變動(dòng)(1)突然變動(dòng):戰(zhàn)爭(zhēng)、政治、地震、水災(zāi)、罷工等因素引起的變動(dòng)。變動(dòng)方向可判別。(2)隨機(jī)變
21、動(dòng):隨機(jī)因素導(dǎo)致的變動(dòng)。(三)模型組合1、Yt= f (Tt,St,Ct,It)2、加法模型 Yt=Tt+St+Ct+It假定:各因素對(duì)數(shù)列的影響是可加的,并且相互獨(dú)立。[例]Y=T+S+C+I =17+0.5+(–1.2)+(–0.3) =16,3、乘法模型 Yt= Tt×St×Ct×It假定:各因素(基本因素除外)對(duì)數(shù)列的影響均按比例而變化,且相互影響。
22、Y=TSCI=17×102.94%×93.14%×98.16%=16,4、各因素的測(cè)定思路,二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定(一)修勻法1、隨手描繪法:作散點(diǎn)圖。2、時(shí)距擴(kuò)大分析法和序時(shí)平均法。(見教材例題)3、移動(dòng)平均法 (1)概念 選擇一定的時(shí)距(常用N表示),采用逐項(xiàng)遞移的方法對(duì)原時(shí)間數(shù)列計(jì)算一系列序時(shí)平均值,以消除或削弱了原數(shù)列中的不規(guī)則變動(dòng)和其他變動(dòng),揭示出現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的基本發(fā)展趨勢(shì)
23、。,,2、時(shí)距擴(kuò)大法(序時(shí)平均法) (例見239頁),,,,,(2)方式 1)奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng),[例] 原數(shù)列 移動(dòng)平均(步長(zhǎng)N=4) 移正平均,2)偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng) ? 移動(dòng)兩次,(3) 特點(diǎn) 1) 移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用,平均項(xiàng)數(shù)(即時(shí)距)越大,對(duì)數(shù)列的平滑修勻作用越強(qiáng); 2) 移動(dòng)平均的數(shù)值應(yīng)放在所平均時(shí)間的中間位置; 當(dāng)N 為奇數(shù),只需一次移動(dòng)平均; 當(dāng)N為偶數(shù),需再進(jìn)行二項(xiàng)移動(dòng)平均即
24、移正平均(或中心化);,3) 若數(shù)列包含周期性變動(dòng),為了消除周期變動(dòng)而只反映T,應(yīng)以周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度,即: N=周期長(zhǎng)度 若是季度資料,應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均; 若為月份資料,應(yīng)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均.4) 新數(shù)列較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少,造成部分信息缺損。N越大,缺項(xiàng)越多。 N為奇數(shù)時(shí),新數(shù)列首尾各少(N-1)/2項(xiàng); N為偶數(shù)時(shí),(移正后)新數(shù)列首尾各少 N/2 項(xiàng)。,,(二)趨勢(shì)
25、方程法:用方程來反映現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)并預(yù)測(cè),(二)趨勢(shì)方程法:用方程來反映現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)并預(yù)測(cè)※1、直線趨勢(shì)方程(1)判別:逐期增量大致相同(數(shù)值分析、散點(diǎn)圖等)。,直線方程:yc=a+bt ? 趨勢(shì)線(方程) yc:(長(zhǎng)期)趨勢(shì)值、預(yù)測(cè)(估計(jì))值 t:時(shí)間代碼 y:真實(shí)值。,B、附帶條件,C、由基本條件可知Q是a、b的非負(fù)二次函數(shù),(2)擬合原理 A、基本條件,計(jì)
26、算得:a=10.55,b=1.72 ? yc=a+bt=10.55+1.72t a:第0期(1989年)的趨勢(shì)值(最初水平); b:年平均增長(zhǎng)量。,,,當(dāng)?t = 0時(shí),有,,,簡(jiǎn)捷計(jì)算法:,9-21,奇數(shù)項(xiàng): a=17.43,b=1.72 ? yc=17.43+1.72t,偶數(shù)項(xiàng): a=16.55,b=0.85 ?yc=16.55+0.85t
27、 b:半年平均增長(zhǎng)量注:A、變量y與變量t之間并不存在因果(相關(guān))關(guān)系; B、預(yù)測(cè)時(shí)需假定現(xiàn)象的變動(dòng)不大,故長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果不佳。,【例】已知我國GDP資料(單位:億元)如下, 擬合直線趨勢(shì)方程,并預(yù)測(cè)1999年的水平。,解:,預(yù)測(cè):,,,,,0,,,,,,1,2,3,4,5,,,6,7,求解a、b的簡(jiǎn)捷方法,,解:,預(yù)測(cè):,某地區(qū)1996—2002年財(cái)政收入資料如下: (1)用最小平方法配合直線趨勢(shì)方程(2)根據(jù)
28、直線趨勢(shì)方程預(yù)測(cè)2010年的財(cái)政收入 解:設(shè)直線方程,練 習(xí),,,,342=7a134=28b,,a=48.86b=4.786,∴ 趨勢(shì)方程: y=48.86+4.786t,三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定(一)基本原理[例]某種商品一至四季度的銷售額(單位:萬元)如下 一 二 三 四 季平均 19 25 8
29、11 15.75季節(jié) 19/15.75 25/15.75 8/15.75 11/15.75 120.63% 158.73% 50.79% 69.84%調(diào)整:120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99% 19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75 =(19+25+8+11)/15.75=(4×1
30、5.75)/ 15.75= 400%方法: 399.99%:400%=120.63%:x ?x=120.64%季節(jié)指數(shù):120.64% 158.73%(旺) 50.79%(淡)69.84%,,,(二)按季(月)平均法(同期平均法)計(jì)算步驟1、計(jì)算同期平均數(shù)與總平均數(shù)。同期平均數(shù):6.33=19/3,20=60/3;總平均數(shù):12.67=152/12。,2、計(jì)算季節(jié)比率=同期平均數(shù)/總平均數(shù)第一季度:49.96
31、%=6.33/12.67第四季度:157.85%=20/12.67,3、調(diào)整得季節(jié)指數(shù) 第一季度:399.84%:400%=49.96%:x ? x= 49.98%,(三) 評(píng)價(jià)1 基本前提:資料沒有長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)。2 資料若有上升的長(zhǎng)期趨勢(shì),則季節(jié)指數(shù)年末明顯大于年初;3 資料若有下降的長(zhǎng)期趨勢(shì),則季節(jié)指數(shù)年末明顯
32、小于年初。,2. 長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法,假定:Y=T.S.I基本思想:先將數(shù)列中的趨勢(shì)予以消除,再計(jì)算季節(jié)指數(shù) ,其步驟: 計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)值T——常用移動(dòng)平均值作為T(平均項(xiàng)數(shù)N=季節(jié)變動(dòng)的周期長(zhǎng)度,所以平均值中不含S、I)——也可用方程擬合法計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)值。2. 從原數(shù)列中剔除趨勢(shì)值,得季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)相對(duì)數(shù)——Y/T=S.I3. 消除不規(guī)則變動(dòng)I,得季節(jié)比率S—— S=各年同期的(S.I)的平均。,P244-24
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