大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)ch9時(shí)間序列分析

1、第九章 時(shí)間序列分析,時(shí)間序列概述時(shí)間序列的水平分析時(shí)間序列的速度分析時(shí)間數(shù)列的因素分析時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法,又稱時(shí)間數(shù)列或動(dòng)態(tài)數(shù)列，將某一指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列形成的數(shù)列,第一節(jié) 時(shí)間序列概述,一、概念與作用,2、內(nèi)容：現(xiàn)象所屬時(shí)間（t） 、 與時(shí)間對(duì)應(yīng)的指標(biāo)數(shù)值（y或a）,1、概念,3、作用（1）描述現(xiàn)象的歷史狀況；（2）揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律；（3）外推預(yù)測(cè)。,二、時(shí)間數(shù)列的種類,按指標(biāo)

2、形式分,絕對(duì)數(shù)數(shù)列 (總量指標(biāo)數(shù)列),相對(duì)數(shù)數(shù)列(相對(duì)指標(biāo)數(shù)列),平均數(shù)數(shù)列(平均指標(biāo)數(shù)列),,時(shí)期數(shù)列,時(shí)點(diǎn)數(shù)列,,按觀察數(shù)據(jù)性質(zhì)與形態(tài)分,隨機(jī)性數(shù)列,非隨機(jī)性數(shù)列,,,平穩(wěn)型,趨勢(shì)型,季節(jié)型,（一）總量指標(biāo)時(shí)間序列,１、時(shí)期序列A 定義：各時(shí)間上的指標(biāo)反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的總量。(對(duì)應(yīng)于時(shí)期指標(biāo)）,,③各指標(biāo)值是在一段時(shí)間內(nèi)不斷累計(jì)的結(jié)果，是通過連續(xù)登記取得的。,B 特點(diǎn),①各指標(biāo)數(shù)值可以相加，相加后的指標(biāo)數(shù)值表示現(xiàn)

3、象更長(zhǎng)時(shí)期發(fā)展過程的總量。,②各指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期的長(zhǎng)短有直接關(guān)系。,,２、時(shí)點(diǎn)序列,A 定義：各時(shí)間單位上的指標(biāo)反映現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的水平。（對(duì)應(yīng)于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)）,時(shí)點(diǎn)：“某一瞬間”?日、輪班；月（季、年）初、末。,B 類型 連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列：資料天天有；※ 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列：資料并非天天有?！?C 特點(diǎn),①各指標(biāo)數(shù)值不可以相加，因?yàn)楦鲿r(shí)點(diǎn)指標(biāo)相加后沒有實(shí)際意義。,②各個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與各時(shí)點(diǎn)指標(biāo)之間

4、的間隔長(zhǎng)短沒有直接聯(lián)系。,③各指標(biāo)值通常是通過一次性調(diào)查登記而得到的，兩次登記間隔的時(shí)間視現(xiàn)象的特點(diǎn)而定。,（二）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列,A、種類：計(jì)劃完成、結(jié)構(gòu)、比例、比較、強(qiáng)度、動(dòng)態(tài)六種。B、各期指標(biāo)數(shù)值不可直接相加。,（三）平均指標(biāo)時(shí)間序列,各期指標(biāo)數(shù)值不可直接相加,三、時(shí)間序列的編制原則,1、注意時(shí)間單位（年、季、月等）的選擇；2、注意數(shù)列前后指標(biāo)的可比性 時(shí)間跨度或間隔應(yīng)相等 總體范圍一致 計(jì)算方法、計(jì)量單位、價(jià)格

5、等一致 指標(biāo)含義和經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致,一、發(fā)展水平,第二節(jié) 時(shí)間序列的水平分析,1、定義：各期的指標(biāo)數(shù)值 ? at，又稱發(fā)展量。說明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平。 2、種類（1）按計(jì)算方法區(qū)分：報(bào)告期水平、基期水平[例] a3–a1=報(bào)告期水平–基期水平； a3/a1=報(bào)告期水平/基期水平。（2）按位置區(qū)分：最初水平、中間水平ai與最末水平an,二、平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)、動(dòng)態(tài)

6、平均數(shù)）※（一）概念及特點(diǎn)　　1、定義：現(xiàn)象在時(shí)間上的平均數(shù)。反映現(xiàn)象在一段　時(shí)期的一般水平。,2、序時(shí)平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)的關(guān)系?。?）區(qū)別　　1)性質(zhì)不同（靜態(tài)、動(dòng)態(tài)）；　　2)平均的對(duì)象不同（標(biāo)志、指標(biāo)）；　　3)資料依據(jù)不同（變量數(shù)列、　　　時(shí)間數(shù)列）?。?）聯(lián)系 均為平均數(shù)。,（二）由總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù),１、時(shí)期數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 各指標(biāo)的時(shí)間長(zhǎng)短一致,時(shí)點(diǎn)序列,,連續(xù),間斷,

7、,間隔相等,間隔不等,,間隔相等,間隔不等,2、時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算,資料天天有,資料并非天天有,（１）間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法,公式為：,對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列視其為連續(xù),對(duì)于應(yīng)該逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列,每變動(dòng)一次才登記一次,（２）間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列，采用加權(quán)算術(shù)平均法,,（３）間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列,,,不是逐日記錄，而是每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值,,?首尾折半法n?指標(biāo)值個(gè)數(shù)n?1?時(shí)間長(zhǎng)度

8、,（４）間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)資料,i=1,2,……n-1,,[計(jì)算公式],（三）由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列、平均指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算時(shí)序平均數(shù),基本公式,為分母的序時(shí)平均數(shù)。,為指標(biāo)分子的序時(shí)平均數(shù)；,１ a、b均為時(shí)期數(shù)列,[例]某廠第二季度有關(guān)資料如下。試據(jù)此求該廠第二季度平均的計(jì)劃完成程度。,某化工廠某年一季度利潤(rùn)計(jì)劃完成情況如下：,因?yàn)?所以，該廠一季度的計(jì)劃平均完成程度為 ：,【例】,２ a、b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列（以間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列為例

9、）,[例]某車間今年4月份生產(chǎn)工人出勤情況如下，試求該車間4月份平均工人出勤率。,[例]某企業(yè)第二季度職工人數(shù)資料如下，求第二季度生產(chǎn)工人數(shù)占全部工人人數(shù)的平均比重。,?間隔相等的間斷的時(shí)點(diǎn)數(shù)列,【例】已知某企業(yè)的下列資料：,要求計(jì)算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。,３ a、b為不同性質(zhì)的數(shù)列,四月份：,五月份：,六月份：,解：①第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率：,,③

10、該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率：,②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：,,三、增長(zhǎng)水平（量）和平均增長(zhǎng)水平（量）（一）增長(zhǎng)水平,2、種類,1、定義：報(bào)告期水平–基期水平,3、數(shù)量關(guān)系 (1)?逐期增長(zhǎng)水平=累積增長(zhǎng)水平。,(2)相鄰的累積增長(zhǎng)水平之差等于相應(yīng)的逐期增長(zhǎng)水平。,（二）平均增長(zhǎng)量 1、定義：觀察期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量的平均數(shù)，或現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的絕對(duì)量。 2 公式(水平法),平均增長(zhǎng)量=,,第三節(jié) 時(shí)間

11、數(shù)列的速度分析（指標(biāo)）一、發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度（一）發(fā)展速度,1、定義：報(bào)告期水平/基期水平,2、數(shù)量關(guān)系（1）?環(huán)比發(fā)展速度=定基發(fā)展速度?！?（2）相鄰的兩個(gè)定基發(fā)展速度的商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。,（二）增長(zhǎng)速度,2、種類,1、定義：增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度–1,[例]發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度A、前者可大于1也可小于1；B、前者可正可負(fù)；C、后者可正可負(fù)。,實(shí)際工作中，當(dāng)變量值出現(xiàn)負(fù)數(shù)或零時(shí)，一般不計(jì)算發(fā)展速度。,計(jì)算和應(yīng)用增長(zhǎng)速度

12、指標(biāo)應(yīng)注意：,①環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積并不等于定基增長(zhǎng)速度。②增長(zhǎng)速度與發(fā)展速度在文字表述上不同。,1998年 1999年 增速 增長(zhǎng)量A廠： 100萬元 120萬元 +20% 20萬元B廠： 1000萬元 1100萬元

13、+10% 100萬元[公式推算],?速度每增長(zhǎng)1%所對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)量,（三）增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值,,,,二、平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度※（一）定義 1 平均發(fā)展速度：各個(gè)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù) 2 平均增長(zhǎng)速度：各個(gè)時(shí)期的環(huán)比增長(zhǎng)速度的平均數(shù),（二）水平法（幾何平均法）,１計(jì)算公式,,(1),(2),(3),,為平均發(fā)展速度；xi代表環(huán)比發(fā)展速度；fi代表每個(gè)發(fā)展速度的所屬時(shí)間；n為環(huán)比發(fā)展速度的個(gè)數(shù)；m代表翻番數(shù)。,2

14、 特點(diǎn)評(píng)析(1)側(cè)重控制現(xiàn)象發(fā)展的最末水平。,(2)取值不受中間水平的大小和分布的影響。,3 應(yīng)用（1）預(yù)測(cè)最末水平,[例]預(yù)測(cè)2000年末我國人口可達(dá)到多少億人？解:,,預(yù)測(cè)2000年末的人口,,（2）預(yù)測(cè)時(shí)間 計(jì)算達(dá)到一定水平所需時(shí)間的公式為,[例]計(jì)算我國國民生產(chǎn)總值要達(dá)到100000億元需要多少年時(shí)間？,,（3）計(jì)算翻番速度,[例] 1980年我國生產(chǎn)水泥7986萬噸，1994年達(dá)到40500萬噸，計(jì)算1980年至

15、1994年我國水泥產(chǎn)量翻幾番?解:,（三）高次方程法（累計(jì)法）,原理：令?估計(jì)水平= ?真實(shí)水平,1 高次方程法的求解過程,2 特點(diǎn)評(píng)析(1)側(cè)重控制現(xiàn)象的累積水平??估計(jì)水平=?真實(shí)水平。,(2)數(shù)值分布變，平均發(fā)展速度不變；數(shù)值變，平均發(fā)展速度變。,（四）兩種方法取值的對(duì)比1、若現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度逐期加快，則“水平法”> “累積法”。 水平法：106.85% 累積法：106.25%2、若現(xiàn)象

16、的環(huán)比發(fā)展速度逐期減慢，則“水平法”< “累積法”。 水平法：106.85% 累積法：107.90%3、若各期環(huán)比發(fā)展速度大致相等，則兩種方法的結(jié)果大致相等。,（五）兩種方法的適用范圍 幾何法只需期初、期末資料，因此對(duì)于著重了解最末一年所達(dá)到水平的現(xiàn)象,比較合適。 累計(jì)法需要有完整的時(shí)間數(shù)列資料，因此對(duì)于要求在一段時(shí)期內(nèi)累計(jì)量達(dá)到預(yù)定總和的現(xiàn)象，比較合適。,=107.2%,1

17、09.15%,1、,2、,3、,課堂作業(yè)1、某廠有關(guān)資料如下，請(qǐng)計(jì)算并填空。,關(guān)鍵：先計(jì)算出各期的產(chǎn)量發(fā)展水平。,[答案] 0.38= a1/100?a1=38； 110%=a2/a1 ?a2=38?110%=41.8； （ a1/a0）–1= –5% ? a1/a0 = 95% a0=a1/95%= 40。,2、某校學(xué)生人數(shù)歷年環(huán)比增長(zhǎng)速率如下,求：

18、（1）1995年比1990年學(xué)生人數(shù)增百分之幾？平均增長(zhǎng)速度為多少？ （2）若1990年人數(shù)為500人，則1995年為多少人？,3、五年計(jì)劃規(guī)定，A產(chǎn)品的單位成本水平計(jì)劃每年降低率分別為5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。試用水平法計(jì)算平均每年降低率。,4、目前某國的GDP為我國的二倍，若今后我國以9%遞增，彼國以4%遞增，則多少年后，我可超過彼。,5、已知1990年我們國民收入生產(chǎn)額為14300億元，若以平均每年

19、增長(zhǎng)5%的速度發(fā)展，到2000年國民收入生產(chǎn)額將達(dá)到什么水平？,（一）時(shí)間數(shù)列的功能 1、描述功能：描述現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量變動(dòng) ? 波動(dòng)。,2、分析功能：分解影響因素?因素組合?分別測(cè)定。,一、時(shí)間數(shù)列的影響因素及模型組合,第四節(jié) 時(shí)間數(shù)列的因素（構(gòu)成）分析,（二）影響因素的分解及其導(dǎo)致的波動(dòng)類型1、基本因素?長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）：較長(zhǎng)時(shí)期現(xiàn)象總的變動(dòng)趨勢(shì)（持續(xù)上升、下降或平穩(wěn)趨勢(shì)）。[例]經(jīng)濟(jì)發(fā)展：人口增長(zhǎng)、科技水平、管理水

20、平的同方向作用。2、季節(jié)因素?季節(jié)變動(dòng)（S）：周期在1年以內(nèi)的規(guī)律性波動(dòng)。,（1）季節(jié)因素：自然因素?氣候等；社會(huì)因素?風(fēng)俗習(xí)慣等。（2）年度資料不體現(xiàn)季節(jié)變動(dòng)。3、交替因素?循環(huán)變動(dòng)（C）：周期在一年以上的近乎規(guī)律性的從低到高再從高至低的周而復(fù)始的變動(dòng)。,（1）并非僅朝一個(gè)方向波動(dòng)； （2）周期與幅度不規(guī)則。,4、偶然因素?不規(guī)則變動(dòng)（1）突然變動(dòng)：戰(zhàn)爭(zhēng)、政治、地震、水災(zāi)、罷工等因素引起的變動(dòng)。變動(dòng)方向可判別。（2）隨機(jī)變

21、動(dòng)：隨機(jī)因素導(dǎo)致的變動(dòng)。（三）模型組合1、Yt= f (Tt,St,Ct,It)2、加法模型 Yt=Tt+St+Ct+It假定：各因素對(duì)數(shù)列的影響是可加的，并且相互獨(dú)立。[例]Y=T+S+C+I =17+0.5+(–1.2)+(–0.3) =16,3、乘法模型 Yt= Tt×St×Ct×It假定：各因素（基本因素除外）對(duì)數(shù)列的影響均按比例而變化，且相互影響。

22、Y=TSCI=17×102.94%×93.14%×98.16%=16,4、各因素的測(cè)定思路,二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定（一）修勻法1、隨手描繪法：作散點(diǎn)圖。2、時(shí)距擴(kuò)大分析法和序時(shí)平均法。（見教材例題）3、移動(dòng)平均法 (1)概念 選擇一定的時(shí)距（常用N表示），采用逐項(xiàng)遞移的方法對(duì)原時(shí)間數(shù)列計(jì)算一系列序時(shí)平均值,以消除或削弱了原數(shù)列中的不規(guī)則變動(dòng)和其他變動(dòng)，揭示出現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的基本發(fā)展趨勢(shì)

23、。,,2、時(shí)距擴(kuò)大法（序時(shí)平均法） （例見239頁）,,,,,(2)方式 1）奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng),[例] 原數(shù)列 移動(dòng)平均（步長(zhǎng)N=4） 移正平均,2）偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng) ? 移動(dòng)兩次,(3) 特點(diǎn) 1) 移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項(xiàng)數(shù)（即時(shí)距）越大，對(duì)數(shù)列的平滑修勻作用越強(qiáng)； 2) 移動(dòng)平均的數(shù)值應(yīng)放在所平均時(shí)間的中間位置； 當(dāng)N 為奇數(shù)，只需一次移動(dòng)平均； 當(dāng)N為偶數(shù)，需再進(jìn)行二項(xiàng)移動(dòng)平均即

24、移正平均（或中心化）；,3) 若數(shù)列包含周期性變動(dòng)，為了消除周期變動(dòng)而只反映T，應(yīng)以周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度，即： N=周期長(zhǎng)度 若是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均; 若為月份資料，應(yīng)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均.4) 新數(shù)列較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少,造成部分信息缺損。N越大，缺項(xiàng)越多。 N為奇數(shù)時(shí)，新數(shù)列首尾各少（N-1）/2項(xiàng)； N為偶數(shù)時(shí)，（移正后）新數(shù)列首尾各少 N/2 項(xiàng)。,,（二）趨勢(shì)

25、方程法：用方程來反映現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)并預(yù)測(cè),（二）趨勢(shì)方程法：用方程來反映現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)并預(yù)測(cè)※1、直線趨勢(shì)方程（1）判別：逐期增量大致相同（數(shù)值分析、散點(diǎn)圖等）。,直線方程：yc=a+bt ? 趨勢(shì)線（方程） yc：（長(zhǎng)期）趨勢(shì)值、預(yù)測(cè)（估計(jì)）值 t：時(shí)間代碼 y：真實(shí)值。,B、附帶條件,C、由基本條件可知Q是a、b的非負(fù)二次函數(shù),（2）擬合原理 A、基本條件,計(jì)

26、算得：a=10.55，b=1.72 ? yc=a+bt=10.55+1.72t a：第0期（1989年）的趨勢(shì)值（最初水平）； b：年平均增長(zhǎng)量。,,,當(dāng)?t = 0時(shí)，有,,,簡(jiǎn)捷計(jì)算法：,9-21,奇數(shù)項(xiàng)： a=17.43，b=1.72 ? yc=17.43+1.72t,偶數(shù)項(xiàng)： a=16.55，b=0.85 ?yc=16.55+0.85t

27、 b：半年平均增長(zhǎng)量注：A、變量y與變量t之間并不存在因果（相關(guān)）關(guān)系； B、預(yù)測(cè)時(shí)需假定現(xiàn)象的變動(dòng)不大，故長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果不佳。,【例】已知我國GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)1999年的水平。,解：,預(yù)測(cè)：,,,,,0,,,,,,1,2,3,4,5,,,6,7,求解a、b的簡(jiǎn)捷方法,,解：,預(yù)測(cè)：,某地區(qū)1996—2002年財(cái)政收入資料如下： （1）用最小平方法配合直線趨勢(shì)方程（2）根據(jù)

28、直線趨勢(shì)方程預(yù)測(cè)2010年的財(cái)政收入 解：設(shè)直線方程,練 習(xí),,,,342=7a134=28b,,a=48.86b=4.786,∴ 趨勢(shì)方程： y=48.86+4.786t,三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定（一）基本原理[例]某種商品一至四季度的銷售額（單位：萬元）如下 一 二 三 四 季平均 19 25 8

29、11 15.75季節(jié) 19/15.75 25/15.75 8/15.75 11/15.75 120.63% 158.73% 50.79% 69.84%調(diào)整：120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99% 19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75 =(19+25+8+11)/15.75=（4×1

30、5.75）/ 15.75= 400%方法： 399.99%:400%=120.63%:x ?x=120.64%季節(jié)指數(shù):120.64% 158.73%（旺） 50.79%（淡）69.84%,,,（二）按季（月）平均法（同期平均法）計(jì)算步驟1、計(jì)算同期平均數(shù)與總平均數(shù)。同期平均數(shù)：6.33=19/3，20=60/3；總平均數(shù)：12.67=152/12。,2、計(jì)算季節(jié)比率=同期平均數(shù)/總平均數(shù)第一季度：49.96

31、%=6.33/12.67第四季度：157.85%=20/12.67,3、調(diào)整得季節(jié)指數(shù) 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x ? x= 49.98%,（三） 評(píng)價(jià)1 基本前提：資料沒有長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)。2 資料若有上升的長(zhǎng)期趨勢(shì)，則季節(jié)指數(shù)年末明顯大于年初；3 資料若有下降的長(zhǎng)期趨勢(shì)，則季節(jié)指數(shù)年末明顯

32、小于年初。,2. 長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法,假定：Y=T.S.I基本思想：先將數(shù)列中的趨勢(shì)予以消除，再計(jì)算季節(jié)指數(shù) ，其步驟： 計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)值T——常用移動(dòng)平均值作為T（平均項(xiàng)數(shù)N=季節(jié)變動(dòng)的周期長(zhǎng)度，所以平均值中不含S、I）——也可用方程擬合法計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)值。2. 從原數(shù)列中剔除趨勢(shì)值，得季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)相對(duì)數(shù)——Y/T=S.I3. 消除不規(guī)則變動(dòng)I，得季節(jié)比率S—— S=各年同期的（S.I）的平均。,P244-24