又是軸對(duì)稱圖形.題型二作圖設(shè)計(jì)類-常州市新北區(qū)奔牛初級(jí)中學(xué)

1、常州市武進(jìn)區(qū)“312”工程 初中數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)講座,,中考數(shù)學(xué)中的剪拼折疊問(wèn)題,武進(jìn)區(qū)奔牛初級(jí)中學(xué) 文金銘,中考動(dòng)態(tài),近年來(lái)，各地中考試題常以剪拼折疊來(lái)考 察學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。剪拼折疊試題為解題者創(chuàng)設(shè)了動(dòng)手實(shí)踐、操作設(shè)計(jì)的空間，也是近幾年中考命題的熱點(diǎn)。,,剪拼折疊題是指利用指定的工具和材料，動(dòng)手操作，自主探究，得出猜想，而后驗(yàn)證猜想，最終

2、解決問(wèn)題的一種題型。這類試題綜合性強(qiáng)，思維能力要求高。它要求考生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去提出問(wèn)題，分析數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，從而得出結(jié)論，有時(shí)還進(jìn)行推廣應(yīng)用，考察學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。,剪拼折疊題更加注意綜合素質(zhì)能力的檢測(cè)，特別是“觀察、歸納、猜想”剪拼折疊題更有利于創(chuàng)新意識(shí)初探能力的培養(yǎng)。要求考生具有較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功、較強(qiáng)的觀察能力、豐富的想象力及綜合分析問(wèn)題的能力。 剪拼折疊題型體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的一般過(guò)程，遵循了實(shí)踐---理論---實(shí)

3、踐的原理，有利于考生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。,解題策略： 1、注意問(wèn)題情景2、把握操作探究過(guò)程中思維的嚴(yán)密性3、注意尋找問(wèn)題解決的切入口4、理解并掌握對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)，熟練進(jìn)行圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，靈活應(yīng)用分類討論、類比猜想和驗(yàn)證歸納的數(shù)學(xué)思想。,1.如圖小強(qiáng)拿一張正方形的紙如圖①，沿虛線對(duì)折一次得圖②再對(duì)折一次得圖③，然后用剪刀沿圖③中的虛線去一個(gè)角再打開(kāi)后的形狀是（　　　）,題型一 動(dòng)手折紙

4、類,,,C,2.將一張矩形對(duì)折再對(duì)折如圖所示，然后沿圖中虛線剪下得到①、②兩部分，將①展開(kāi)后得到的平面圖形是（　　?。?,,A 、矩形,B、三角形,C、梯形,D、菱形,D,D、菱形,題型一 動(dòng)手折紙類,？如果展開(kāi)圖形是正方形時(shí)，①應(yīng)滿足什么條件？,題型二 作圖設(shè)計(jì)類,1、直角三角形通過(guò)剪切可以拼成一個(gè)與該直角三角形面積相等的矩形，方法如下圖所示：　　請(qǐng)你用上面圖示的方法，解答下列問(wèn)題：?。?）對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種

5、方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形面積相等的矩形，如下圖：　?。?）對(duì)任意四邊形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原四邊形面積相等的矩形，如下圖：,題型二 作圖設(shè)計(jì)類,解：（1）如下圖：,題型二 作圖設(shè)計(jì)類,2、四塊如圖①所示的瓷磚拼成一個(gè)正方形圖案，使拼成的圖案成一軸對(duì)稱圖形（如圖②）.請(qǐng)你分別在圖③、圖④中各畫(huà)一種與圖②不同的拼法，要求兩種拼法各不相同，且至少有一個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

6、.,題型二 作圖設(shè)計(jì)類,解：如下圖：（答案不唯一）,啟示,1、這些圖形的剪拼折疊題要求學(xué)生用軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題，主要考查的是類比能力，知識(shí)遷移能力，動(dòng)手能力、空間想象能力.2、中考中有很多剪拼折疊題，但是考試中有時(shí)候不可能實(shí)際操作，這就需要我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)動(dòng)手能力，數(shù)學(xué)實(shí)踐操作能力的培養(yǎng).,題型二 作圖設(shè)計(jì)類,3、如圖所示兩個(gè)正方形的花壇，準(zhǔn)備把每個(gè)花壇都分成形狀相同的四塊，種不同的花草，下面左邊

7、兩個(gè)圖案是設(shè)計(jì)示例，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)兩個(gè)不同的圖案。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,題型二 作圖設(shè)計(jì)類,4、某地板廠要制作一批正六邊形的地板磚，為適應(yīng)市場(chǎng)多樣化的需要，要求在地板磚上設(shè)計(jì)圖案能夠把正六邊形6等分，請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)等分方案（至少設(shè)計(jì)兩種）。,,,,,,,,,,,,,,,,1、任意剪一個(gè)三角形紙片，如圖中的△ABC，設(shè)它的一個(gè)銳角為∠A，首先利用對(duì)折的方法得到高AN，然后按圖中所示的方法分別將含有∠B

8、、∠C的部分向里折，找出AB、AC的中點(diǎn)D、E，同時(shí)得到兩條折痕DF、EG，分別沿折痕DF、EG剪下圖中的三角形①、②，并按圖中箭頭所指的方向分別旋轉(zhuǎn)180°。（1）你能拼成一個(gè)什么樣的四邊形？并說(shuō)明你的理由；（2）請(qǐng)你利用這個(gè)圖形，證明三角形的面積公式：S＝底×高。,,,題型三 證明計(jì)算類,,,題型三 證明計(jì)算類,證明計(jì)算（2009年江蘇省中考數(shù)學(xué)題）,2、（2009年江蘇）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片

9、沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到（如圖②）．小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．ACDB圖①ACDB圖②FE,證明計(jì)算（2009年江蘇省中考數(shù)學(xué)題）,（2）實(shí)踐與運(yùn)用，將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙

10、片（如圖⑤）．求圖⑤中 的大?。?,,,,證明計(jì)算,3、（南昌）一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖1、圖2），再將這兩張三角形紙片擺成如圖3的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上.（1）求證：AB⊥ED；（2）若PB＝BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明,證明計(jì)算,證明：∵△ABC和△DEF是由同一個(gè)矩形沿對(duì)角形剪開(kāi)的兩部分，　∴ ∠A＋∠B＝90°，∠A＝∠D.　∴ ∠B＋∠

11、D＝90°.　∴ AB⊥ED.　（2）解：若PB＝BC，則Rt△ABC≌Rt△DBP.　∵ ∠B＝∠B，∠A＝∠D，BP＝BC，　∴ Rt△ABC≌Rt△DBP.,證明計(jì)算,1、圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有：Rt△APN≌Rt△DCN，Rt△DEF≌Rt△DBP，Rt△EPM≌Rt△BFM，從中任選一對(duì)給出證明， 2、此題將幾何證明題融入到剪紙活動(dòng)中，考查在圖形的剪拼操作中發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的能力,4、（江蘇徐州卷2

12、006）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將矩形折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，設(shè)點(diǎn) 是點(diǎn)A落在邊DC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）當(dāng)矩形ABCD沿直線 折疊時(shí)（如圖1），求點(diǎn) 的坐標(biāo)和b的值；（2）當(dāng)矩形ABCD沿直線 折疊時(shí)，① 求點(diǎn) 的坐標(biāo)（用k表示）；求出k和

13、b之間的關(guān)系式；② 如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請(qǐng)你分別寫出每種情形時(shí)k的取值范圍．（將答案直接填在每種情形下的橫線上）,,,,（圖1）,4、（江蘇徐州卷）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將矩形折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，設(shè)點(diǎn) 是點(diǎn)A落在邊DC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．2）當(dāng)矩形ABCD沿直線

14、 折疊時(shí)，① 求點(diǎn) 的坐標(biāo)（用k表示）；求出k和b之間的關(guān)系式；② 如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請(qǐng)你分別寫出每種情形時(shí)k的取值范圍．（將答案直接填在每種情形下的橫線上）,（圖2）,（圖3）,（圖4）,題型四 操作探索類,a,2a,6a,題型四 操作探索類,,7,幾點(diǎn)啟示,（1）要重視四基教學(xué),要立足教材，抓好四基，夯實(shí)基礎(chǔ)。只有引導(dǎo)學(xué)生一點(diǎn)一滴長(zhǎng)期積累，才能厚

15、積薄發(fā)?？梢哉f(shuō)，掌握好基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本經(jīng)驗(yàn)、基本思想既是學(xué)好知識(shí)，提高能力的基礎(chǔ)，也是中考答題的基礎(chǔ)。,,（2）要重視培養(yǎng)學(xué)生的各種能力,在教學(xué)中，教師要適時(shí)、適量的選用或設(shè)計(jì)一些一題多變、一題多解的好題。從解題通法、特法等多角度、多方面訓(xùn)練學(xué)生，要著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的求異思維、發(fā)散思維、逆向思維，多角度、全方位考慮問(wèn)題，以達(dá)到提高學(xué)生能力，訓(xùn)練學(xué)生思維的目的。,(3)適當(dāng)拓展課本例習(xí)題，讓學(xué)生在開(kāi)放性與探索性活動(dòng)

16、中提高思維水平,,1.適當(dāng)拓展課本例習(xí)題例如：九年級(jí)上冊(cè)：“如圖所示，把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，重合部分是什么圖形？試說(shuō)明理由”。我們不妨改一下問(wèn)法，在折疊后的圖形中，你有哪些新的發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫出與點(diǎn)F有關(guān)的正確結(jié)論并加以證明？若AB=6,AD=8求三角形BFD的面積？,,例如:數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)：“用三角尺可以作角平分線，如圖，在已知?AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M、N，使OM＝ON，再過(guò)點(diǎn)M作OA的垂線，過(guò)點(diǎn)N作OB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P，那