第2講-分數(shù)的拆分問題

1、第二講第二講分數(shù)的拆分問題分數(shù)的拆分問題一分數(shù)拆分的初步知識我們已經(jīng)學過分數(shù)的加法運算，反過來你能把一個分數(shù)拆成幾個分數(shù)的和的形式嗎？我們先看下面的例題。1111131210152535253352?????????????512356????如果把上題改為填空：，你會填嗎？有了上面的結(jié)果，就可以填出1116()()??。把一個分數(shù)拆成兩個或兩個以上的分數(shù)的和的形式，叫做分數(shù)的拆分。1116(10)(15)??怎樣才能把一個分數(shù)拆成兩個

2、分數(shù)和的形式呢？我們?nèi)匀灰詾槔?116()()??因為（擴分）115623235?????（拆開）2323=235235235?????????（約分）231130301510????所以。1116(15)(10)??通過以上可以看出，拆分主要有以下幾個步驟：（1）把的分母寫成質(zhì)因數(shù)乘積的形式。即；1611623??（2）把的分子和分母同時乘以5，成為的形式，這叫做擴分；123?11523235?????注意為什么要乘以5？因為5正好

3、是分母6的兩個質(zhì)因數(shù)2與3的和。（3）把分子拆成分母的兩個質(zhì)因子的和，再拆成兩個分數(shù)的和。即：；52323=235235235235???????????（4）把拆開后的兩個分數(shù)約分，化為最簡分數(shù)。例1填空：，并寫出過程。11114()()??解：1119291427279279279????????????，1111==79296318???事實上，我們把分母分解質(zhì)因數(shù)后，可以得到這個分母的不同的約數(shù)，只要把分子和分母都乘以這個分母的

4、任意兩個約數(shù)的和，就可以把一個分數(shù)拆成兩個分數(shù)的和。例2填空：。11118()()??解：18分解質(zhì)因數(shù)后有六個約數(shù)：1、2、3、6、9、18，取不同的兩個約數(shù)的和，可以得到不同的結(jié)果。②；1111=123434???③；1111=567878???觀察下面幾個分數(shù)的運算，左右兩邊有什么關(guān)系？和；55=1116176?11161151116176176????和；663==28168?118263=2816168????和；22=796

5、3?11972796363????以上每個分數(shù)的分子都是分母中兩個因數(shù)的差。當n、nd都是自然數(shù)時，可以轉(zhuǎn)化為兩個分數(shù)相減的形式。即：()dnnd??（公式2）11()dnndnnd?????當d=1時，公式（2）轉(zhuǎn)化為公式（1）。利用公式（2），可以把一些分數(shù)拆成兩個分數(shù)差的形式。例5把下列各數(shù)寫出兩個分數(shù)差的形式：（1）；（2）；（3）；（4）。524328263718解：（1）；5511=243838???（2）；3311=284

6、747???（3）；2211=637979???（4）；7711=182929???由公式（2）可以導出（公式11()dnndnnd?????1111()()nnddnnd??????3）。如，，，。1111()24538???1111()28347???1111()63279???1111()18729???觀察下面的等式，左右兩邊有什么關(guān)系？與，111236???1111()212236?????與，1123424???1111()