《新編基礎(chǔ)物理學(xué)》第六章習(xí)題解答和分析

1、習(xí)題六61頻率為的平面簡諧縱波沿細(xì)長的金屬棒傳播，棒的彈性模量Hz41025.1???，棒的密度.求該縱波的波長.2111090.1mNE??33106.7mKg???分析縱波在固體中傳播，波速由彈性模量與密度決定。解：波速波長?Eu???u?20.4Em?????62一橫波在沿繩子傳播時的波方程為：(1)求波的振幅、波速、頻率及波))(5.2cos(04.0SIxty????長；(2)求繩上的質(zhì)點(diǎn)振動時的最大速度；(3)分別畫出t=1

2、s和t=2s的波形，并指出波峰和波谷.畫出x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)的振動曲線并討論其與波形圖的不同.解：（1）用比較法，由得)2cos()5.2cos(04.0xtAxty???????????；；0.04Am?22.521.25Hz????????22.0m??????2.5ums????（2）0.314mAms????（3）t=1(s)時波形方程為：題圖62t=2(s)時波形方程為：)5.2cos(04.01xy????)5cos(04

3、.02xy????x=1(m)處的振動方程為：)5.2cos(04.0????ty63一簡諧波沿x軸正方向傳播，t=T4時的波形圖如題圖6－3所示虛線，若各點(diǎn)的振動以余弦函數(shù)表示，且各點(diǎn)的振動初相取值區(qū)間為（π，π].求各點(diǎn)的初相.分析由t=T4時的波形圖(圖中虛線)和波的傳播方向作出t=0時的波形圖。依旋轉(zhuǎn)矢量法可求t=0時的各點(diǎn)的相位。解:由t=T4時的波形圖(圖中虛線)和波的傳播方向作出t=0時的波形圖(圖中實線)依旋轉(zhuǎn)矢量法可知

4、質(zhì)點(diǎn)1的初相為π質(zhì)點(diǎn)2的初相為π2質(zhì)點(diǎn)3的初相為0質(zhì)點(diǎn)4的初相為π2.64有一平面諧波在空間傳播如題圖6－4所示.已知A點(diǎn)的振動規(guī)律為，就圖中給出的四種坐標(biāo)分別寫出它們波的表達(dá)式.并說明)tcos(Ay????題圖63t=T4處的質(zhì)點(diǎn)正通過其平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動，而處的質(zhì)點(diǎn)正通過10xcm?a20xcm?b5.0ycm?點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動.設(shè)該波波長，求該平面波的波方程.10cm??分析通過旋轉(zhuǎn)矢量圖法，結(jié)合點(diǎn)和點(diǎn)，在的運(yùn)動狀態(tài)，可

5、得到波長和初10xcm?20xcm?1.0ts?相。解：設(shè)平面簡諧波的波長為，坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動初相為，則該列平面簡諧波的表達(dá)式可寫成??。時處))(27cos(1.0SIxty???????1.0ts?10xcm?0])1.0(27cos[1.0????????y因此時質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動，故a172(0.1)(1)2????????而此時質(zhì)點(diǎn)正通過處，有，且質(zhì)點(diǎn)向y軸正bmy05.0?05.0])2.0(27cos[1.0?????

6、???yb方向運(yùn)動，故由(1)、(2)兩式聯(lián)立得172(0.2)(2)3?????????，所以，該平面簡諧波的表達(dá)式為：m24.0??317????)](31712.07cos[1.0SIxty??????67已知一平面簡諧波的波方程為(1)分別求兩點(diǎn)))(37.0125cos(25.0SIxty??mxmx251021??處質(zhì)點(diǎn)的振動方程；(2)求、兩點(diǎn)間的振動相位差；(3)求點(diǎn)在t=4s時的振動位移.1x2x1x分析波方程中如果已

7、知某點(diǎn)的位置即轉(zhuǎn)化為某點(diǎn)的振動方程。直接求解兩點(diǎn)的振動相位差和某時刻的振動位移。解：(1)、的振動方程分別為：mx101?mx252?100.25cos(1253.7)()xytSI???(2)與兩點(diǎn)間相位差250.25cos(1259.25)()xytSI???2x1x215.55rad????????(3)點(diǎn)在t=4s時的振動位移1x0.25cos(12543.7)0.249ym????68如題圖68所示，一平面波在介質(zhì)中以波速沿x

8、軸負(fù)方向傳播，已知A點(diǎn)的振動方程為20ums?.(1)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波方程；)(4cos1032SIty????(2)以距A點(diǎn)5m處的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波方程.分析由波相對坐標(biāo)軸的傳播方向和已知點(diǎn)的振動方程直接寫出波方程。解：(1)坐標(biāo)為x處質(zhì)點(diǎn)的振動相位為波的表達(dá)式為)]20([4)]([4xtuxtt?????????))](20([4cos1032SIxty?????(2)以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則坐標(biāo)為x點(diǎn)的振動相位為)](2