《新編基礎(chǔ)物理學(xué)》第十三章習(xí)題解答和分析

1、第十三章習(xí)題和解答1第十三章習(xí)題解答131如題圖131所示，兩條平行長(zhǎng)直導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框共面，且導(dǎo)線框的一個(gè)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，到兩長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離分別為r1，r2。已知兩導(dǎo)線中電流都為，其中I0和為常數(shù)，t為0sinIIt???時(shí)間。導(dǎo)線框長(zhǎng)為a寬為b，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。分析：當(dāng)導(dǎo)線中電流I隨時(shí)間變化時(shí)，穿過(guò)矩形線圈的磁通量也將隨時(shí)間發(fā)生變化，用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其中磁通量，B為兩導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)的疊加。ddit?

2、???sBdS???????解：無(wú)限長(zhǎng)直電流激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。取坐標(biāo)Ox垂直于直導(dǎo)線，坐標(biāo)原點(diǎn)取在矩形導(dǎo)線框的02IBr???左邊框上，坐標(biāo)正方向?yàn)樗较蛴摇Ｈ』芈返睦@行正方向?yàn)轫槙r(shí)針。由場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理可得x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小00122()2()IIBrxrx????????，垂直紙面向里通過(guò)微分面積的磁通量為dSadx?00122()2()IIdBdSBdSadxrxrx???????????????????通過(guò)矩形線圈的磁通量為0

3、00122()2()bIIadxrxrx????????????????012012lnlnsin2arbrbItrr?????????????感生電動(dòng)勢(shì)012012012012dlnlncosd2()()lncos2iarbrbIttrrarbrbItrr?????????????????????????????????時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向?yàn)轫槙r(shí)針；時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向?yàn)槟鏁r(shí)針。0i??0i??132如題圖132所

4、示，有一半徑為r=10cm的多匝圓形線圈，匝數(shù)N=100，置于均勻磁場(chǎng)中B?（B=0.5T）。圓形線圈可繞通過(guò)圓心的軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=600revmin。求圓線圈自圖示的初始位置轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，2?(1)線圈中的瞬時(shí)電流值（線圈的電阻為R=100，不計(jì)自感）；(2)感應(yīng)電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)?度。分析：應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。應(yīng)用載流圓環(huán)在其圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式求出感應(yīng)電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：(1)圓形線圈轉(zhuǎn)動(dòng)

5、的角速度rads。設(shè)t=0時(shí)圓形線圈處在圖示位置，取順時(shí)針?lè)较?=2060n????為回路繞行的正方向。則t時(shí)刻通過(guò)該回路的全磁通2coscosNBSNBStNBrt?????????題圖131題圖132第十三章習(xí)題和解答3（2）在圖示位置時(shí)矩形圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)的方向沿順時(shí)針繞00()dd2itIlvbatab?????????向。135如題圖135所示為水平面內(nèi)的兩條平行長(zhǎng)直裸導(dǎo)線LM與其間距離為其左端與電動(dòng)勢(shì)為L(zhǎng)M??l的電源

6、連接.勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于圖面向里，一段直裸導(dǎo)線ab橫嵌在平行導(dǎo)線間（并可保持在導(dǎo)線上做無(wú)0?B?摩擦地滑動(dòng)）電路接通，由于磁場(chǎng)力的作用，ab從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)起來(lái)。求:(1)ab達(dá)到的最大速度(2)ab到最大速度時(shí)通過(guò)電源的電流I。分析：本題是包含電磁感應(yīng)、磁場(chǎng)對(duì)電流的作用和全電路歐姆定律的綜合性問(wèn)題。當(dāng)接通電源后，ab中產(chǎn)生電流。該通電導(dǎo)線受安培力的作用而向右加速運(yùn)動(dòng)，由于ab向右運(yùn)動(dòng)使穿過(guò)回路的磁通量逐漸增加，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而

7、使回路中電流減小，當(dāng)回路中電流為零時(shí)，直導(dǎo)線ab不受安培力作用，此時(shí)ab達(dá)到最大速度。解：（1）電路接通，由于磁場(chǎng)力的作用ab從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)起來(lái)。設(shè)ab運(yùn)動(dòng)的速度為v則此時(shí)直導(dǎo)線ab所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，方向由b指向a.由全電路歐姆定理可得此時(shí)電路中的電流為iBlv??0BlviR???ab達(dá)到的最大速度時(shí)，直導(dǎo)線ab不受到磁場(chǎng)力的作用，此時(shí)。所以ab達(dá)到的最大速度為0i?0maxvBl??（2）ab達(dá)到的最大速度時(shí)，直導(dǎo)線ab不受到

8、磁場(chǎng)力的作用，此時(shí)通過(guò)電路的電流i=0。所以通過(guò)電源的電流也等于零。136如題圖136所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)桿ab繞豎直軸O1O2以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，O1O2在離?細(xì)桿a端L5處。若已知均勻磁場(chǎng)平行于O1O2軸。求ab兩端間的電勢(shì)差UaUb.B?分析：由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式先求出每段的電動(dòng)勢(shì)，再將ab的電動(dòng)勢(shì)看成是oa和ob二者電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，ab兩端的電勢(shì)差大小即為ab間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小。求每段的電動(dòng)勢(shì)時(shí)，由于各處的運(yùn)動(dòng)速度不同，因

9、此要將各段微分成線元，先由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式計(jì)算線元的兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，再積分計(jì)算整dl?dl?id?段的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解：設(shè)金屬細(xì)桿ab與豎直軸O1O2交于點(diǎn)O將ab兩端間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)看成ao與ob兩段動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的串聯(lián)。取ob方向?yàn)閷?dǎo)線的正方向，在銅棒上取極小的一段線元，方向?yàn)閛b方向。線元運(yùn)動(dòng)的速度大小dl?為。由于互相垂直。所以兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)vl??vBdl???dl?()idvBdlvBdlBldl???????????題圖135題