蒙卡習(xí)題答案

1、1.理解蒙特卡羅方法的名稱由來、建立基礎(chǔ)等。答：（1）名稱由來：法國數(shù)學(xué)家蒲豐提出用投針實驗的方法求圓周率，這是蒙卡方法的起源。（2）建立基礎(chǔ)：以概率統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)。2.簡述蒙的卡羅的基本思想？答：基本思想：把隨機事件（變量）的概率特征與數(shù)學(xué)分析的解聯(lián)系起來。3.簡述蒙的卡羅的優(yōu)點？答：（1）能夠比較逼真地描述具有隨機性質(zhì)的事物的特點及物理實驗過程；（2）受幾何條件限制??；（3）收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)；（4）具有同時計算多個方案與多個

2、未知量的能力；（5）誤差容易確定；（6）程序結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。4.簡述蒙的卡羅的缺點？答：（1）收斂速度慢；（2）誤差具有概率性；（3）在粒子輸運問題中，計算結(jié)果與系統(tǒng)大小有關(guān)。5.簡述求解定積分可能的方法？答：（1）求解析式獲得準確數(shù)值解；（2）積分的數(shù)值方法求近似數(shù)值解，（3）蒙特卡羅近似求解。6.蒙的卡羅方法主要應(yīng)用領(lǐng)域？答：蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點使得應(yīng)用范圍廣，主要應(yīng)用范圍包括：粒子輸運問題，統(tǒng)計物理，典型數(shù)學(xué)問題，真空技術(shù)

3、，激光技術(shù)以及醫(yī)學(xué)，生物，探礦等方面。7.蒙特卡羅方法在粒子輸運問題中的應(yīng)用主要包括？答：實驗核物理、反應(yīng)堆物理、高能物理等。8.蒙特卡羅方法在實驗核物理中的應(yīng)用主要包括？答：通量及反應(yīng)率、中子探測效率、光子探測效率、光子能量沉積及響應(yīng)函數(shù)、氣體正比計數(shù)管反沖質(zhì)子譜、多次散射和通量衰減修正等。蒙特卡羅方法原理181.隨機數(shù)概念、特點及產(chǎn)生方法。答：（1）隨機數(shù)概念：在連續(xù)型隨機變量的分布中，最簡單且最基本的分布是單位均勻分布。由該分布抽

4、取的簡單子樣稱隨機數(shù)序列，其中每一“個體”稱為隨機數(shù)。（2）特點：獨立性、均勻性。（3）產(chǎn)生方法：隨機數(shù)表方法及物理方法。方法是：例：在［a，b］上均勻分布的分布函數(shù)為：13.源粒子的位置常見分布的隨機抽樣，列舉幾種相對規(guī)則的幾種分布？答:二項式分布、泊松分布、指數(shù)分布14.源分布抽樣的目的？具體包括哪些內(nèi)容？答:（1）目的：產(chǎn)生粒子初始狀態(tài))(0000??ErS（2）包括：①源粒子的位置；②源粒子的能量；③源粒子運動方向；④次級粒子的

5、源分布。15.在計算機上使用蒙特卡羅方法解粒子輸運問題包括哪幾個過程？答：包括三大過程：源分布抽樣過程；空間、能量和運動方向的隨機游動過程及記錄分析結(jié)果過程。16.直接抽樣法對哪些連續(xù)性分布函數(shù)是不合適的？答：（1）圓環(huán)內(nèi)均勻分布；（2）球內(nèi)均勻分布；（3）球殼內(nèi)均勻分布；（4）圓柱內(nèi)均勻分布；（5）點源分布；（6）球外平行束源分布等。17.蒙特卡羅方法解粒子輸運問題的程序，一般都可分為哪幾部分？答：（1）源抽樣，空間輸運過程，碰撞過程

6、，記錄過程和結(jié)果的處理與輸出等部分；（2）公共的程序；（3）產(chǎn)生隨機數(shù)的程序；（4）主控程序。18.由分布密度函數(shù)，如何得到累計分布函數(shù)，函數(shù)關(guān))(xf)(xF系。實驗一，連續(xù)型函數(shù)的直接抽樣方法。掌握34個例題。答：右式為由分布密度函數(shù)得到累積分布函數(shù)，ttfxFxd)()(????例題：（1）β分布為連續(xù)型分布，作為它的一個特例是：其分布函數(shù)為：則：直接抽樣方法為（2）指數(shù)分布為連續(xù)型分布，其一般形式如下：)(1???FXF????