畢業(yè)論文初稿

1、一、對極限定義的研究1、對中學(xué)極限定義的研究數(shù)列極限概念：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項(xiàng)無限的趨近于n??nana某個常數(shù)（即無限的接近于0），那么就說數(shù)列以為極限，或者anaa???naa說是數(shù)列的極限。a??na函數(shù)極限概念：一般地，當(dāng)自變量取正值并且無限增大時，如果函數(shù)無x??fx限趨近于一個常數(shù)，就說當(dāng)趨向于正無窮大時，函數(shù)的極限是，記ax??fxa作，也可記作當(dāng)時，??limxfxa????x?????fxa?當(dāng)自

2、變量取負(fù)值并且絕對值無限增大時，如果函數(shù)無限趨近于一個x??fx常數(shù)，就說當(dāng)趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)的極限是，記作ax??fxa，也可記作當(dāng)時，??limxfxa????x?????fxa?一般地，當(dāng)自變量無限趨近于常數(shù)（但不等于）時，如果函數(shù)無x0xx0x??fx限趨近于一個常數(shù)，就說當(dāng)趨近于時，函數(shù)的極限是，記作ax0x??fxa，也可記作當(dāng)時，.也叫做函數(shù)在??0limxxfxa??0xx???fxa???0limxxfx???fx

3、點(diǎn)處的極限.0xx?2、對大學(xué)極限定義的研究數(shù)列極限的定義：設(shè)有數(shù)列和一個數(shù)。若對預(yù)先任意給定的不論怎樣小的??naa一個數(shù)，總存在自然數(shù)，只要當(dāng)時，恒有成立，則稱數(shù)?NnN?naa???a為數(shù)列的極限。記作.我們也說無限趨近于，并寫成??nalimnxaa???naa.此時，稱數(shù)列收斂.如果數(shù)列不存在極限，稱數(shù)列發(fā)散.??naan???設(shè)函數(shù)在點(diǎn)某鄰域有定義（在點(diǎn)可能除外），并有數(shù).如果對任??fxaaA意給定的，總存在，當(dāng)時，恒有，

4、則稱數(shù)0??0??0xa??????fxA???為函數(shù)在點(diǎn)的極限，記作或A??fxa??limxfxA?????fxA???xa?上述函數(shù)極限的幾點(diǎn)說明：在極限定義中，要求是為了去掉??10xa??的情形.因?yàn)楹瘮?shù)當(dāng)時，有沒有極限，只與函數(shù)在點(diǎn)附xa???fxxa???fxa近的取值狀態(tài)有關(guān)而與函數(shù)在處的值沒有必要聯(lián)系，甚至在??fxxa???fx處有沒有定義，都無關(guān)緊要.顯然，正數(shù)依賴于預(yù)先給定的；一般xa???2??地說，給定的小，

5、也應(yīng)當(dāng)隨著取得更小.有時為了表示這種依賴關(guān)系，就寫??成.另外，從定義可看出，如果當(dāng)時，恒有，那????0xa??????fxA???么對任一，，當(dāng)時，成立.從定義求1?10????0xa??????fxA?????3極限時，通常需要加強(qiáng)不等式.為此，常常先限定自變量的變化范圍：x，由于我們考擦的是，當(dāng)時，函數(shù)的變化趨勢；所以，對0xa???xa???fx點(diǎn)鄰域之外，是怎樣的，那是無關(guān)緊要的.a??00aa??????fx二元函數(shù)極限定

6、義：設(shè)為定義在上的二元函數(shù)，為的一個聚f2DR?0PD點(diǎn)，是一個確定的實(shí)數(shù)。若對任給正數(shù)，總存在某正數(shù)，使得當(dāng)A??時，都有則稱在上當(dāng)時，以為極??0oPUPD?????fPA???fD0PP?A限，記作.在對于不至于產(chǎn)生誤解時，也可以簡單地寫作??0limPPPDfPA???PD?.當(dāng)分別用坐標(biāo)表示時，也常寫作??0limPPfPA??0PP????00xyxy??0limPPfPA????????00limxyxyfxyA??二、對