自東控制原理題庫(kù)

1、1.已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制參數(shù)b從0→∞的根軌跡，并寫出b=2時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。(1)(2)答案:[提示]求等效開環(huán)傳遞函數(shù)，畫根軌跡。(1)分離點(diǎn)坐標(biāo)：d1=8.472，d2=0.472(舍)，出射角θp=153.4；(2)兩支根軌跡，分離點(diǎn)的坐標(biāo)202.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)確定實(shí)軸上的分離點(diǎn)及K的值；(2)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。答案:(1)實(shí)軸上的分離點(diǎn)d1=1，d2=13，對(duì)應(yīng)的K1=0，K2=2

2、227；(2)穩(wěn)定范圍0＜K＜63.設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：(1)繪制系統(tǒng)準(zhǔn)確的根軌跡圖；(2)確定使系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的開環(huán)增益Kc的值；(3)確定與系統(tǒng)臨界阻尼比相應(yīng)的開環(huán)增益K。答案:(1)分離點(diǎn)坐標(biāo)：d1=79(舍)，d2=21；(2)Kc=150；(3)K=9.64.設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知，要求：(1)確定產(chǎn)生純虛根的開環(huán)增益K；(2)確定產(chǎn)生純虛根為j1的z值和K值。答案:(1)用勞斯判據(jù)求臨界穩(wěn)定點(diǎn)得K

3、=110，化成開環(huán)增益K=11(2)將j1任一點(diǎn)代入閉環(huán)特征方程得K=30，z=199305.反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用根軌跡法確定出階躍響應(yīng)有衰減的振蕩分量和無振蕩分量時(shí)的開環(huán)增益K值范圍。答案:[提示]特征根全為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)無振蕩分量，為復(fù)數(shù)時(shí)有振蕩分量6.已知系統(tǒng)的特征方程為(1)s39s2KsK=0(2)(s1)(s1.5)(s2)K=0(3)(s1)(s3)KsK=0試?yán)L制以K為參數(shù)的根軌跡圖。答案:[提示]將帶K項(xiàng)合并，方程兩

4、端同除不帶K項(xiàng)的多項(xiàng)式，求出等效的開環(huán)傳函答案:相應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)s12=2j2，K=212.設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。(1)繪制T從0→∞變化時(shí)的根軌跡圖；(2)確定系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下T的取值范圍；(3)求閉環(huán)極點(diǎn)出現(xiàn)重根時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。答案:[提示](1)畫參變量的根軌跡；(2)0＜T＜1；(3)13.設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試證明K從0→∞時(shí)，根軌跡的復(fù)數(shù)部為圓弧。并求系統(tǒng)無振蕩分量的K值范圍。答案:(α1)2β2=1，無振蕩分量時(shí)K≥3