北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上思維特訓(xùn)(一)含答案正方形的旋轉(zhuǎn)變換

1、思維特訓(xùn)(一)正方形的旋轉(zhuǎn)變換解決與正方形旋轉(zhuǎn)有關(guān)的題目，需要將旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)相結(jié)合，通過(guò)借助特殊的三角形、全等三角形、相似三角形等知識(shí)尋找解題思路1如圖1－S－1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF＝45，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E′處，連接EE′，則下列判斷不正確的是()圖1－S－1A△AEE′是等腰直角三角形BAF垂直平分EE′C△E′EC∽△AFDD△AE′F是等腰三角形2如

2、圖1－S－2，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2，其中正確的結(jié)論是________(填序號(hào))圖1－S－23如圖1－S－3，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正(1)猜想圖①中線段BG和線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及其所在直線

3、的位置關(guān)系；(2)將圖①中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖②、如圖③的情形請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖②證明你的判斷圖1－S－56如圖1－S－6①，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F.(1)求證：BP＝DP.(2)如圖②，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否總有BP＝DP？若是