2013中國科學(xué)院大學(xué)考研真題之概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1、中國科學(xué)院中國科學(xué)院大學(xué)大學(xué)2012013年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題科目名稱：科目名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計考生須知：考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時間總計180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。一、（10分）假定通過驗血可以診斷某種疾病，驗血結(jié)果只有兩種：陰性或陽性。已知當(dāng)結(jié)果顯示為陽性時，的確患有該種疾病的概率為0.95，而顯示為陰性

2、時，患有該種疾病的概率為0.02.有一個病人到某診所看病，他告訴醫(yī)生他感覺不舒服，醫(yī)生為他做了檢查并驗了血，在看到驗血結(jié)果之前，醫(yī)生認(rèn)為他患病的可能性為0.3，問在看到驗血結(jié)果為陽性時該醫(yī)生應(yīng)如何修改他先前的判斷？二、（10分）有5個家庭，每家有6個孩子，問至少有3家育有4個或更多個女孩子的概率是多少？（假定每家的任一個孩子的性別與其他孩子的性別相互獨立而且是女孩的概率為12）三、（共30分，每小題15分）設(shè)一家超市買入數(shù)量為B的某種商

3、品，這種商品的需求量是隨機的，用Y表示（Y取非負(fù)整數(shù)值）。又假設(shè)每賣出一件這種商品，超市盈利s元，而貯存一件所需費用為t元。（a）試證：當(dāng)Y取值為y時，超市在這種商品上的損失函數(shù)為：L(yB)=??syt(B?y)y≤B?sBy?（b）假設(shè)Y的分布為P(Y=y)=py（已知），試求使超市獲得平均最大盈利的B值。四、（共30分，每小題10分）設(shè)R的分布密度為f()=?2，013?.五、（10分）設(shè)有一個均勻的骰子和若干均勻硬幣。擲一次骰子

4、，然后按照投擲的點數(shù)再拋擲相同數(shù)目的硬幣，以Y記這些硬幣中出現(xiàn)正面的個數(shù)。試求Y的概率分布。六、（共20分，每小題10分）設(shè)X與Y有如下聯(lián)合密度函數(shù)：f(xy)=?2x2y?4xy0≤x≤10≤y≤10其他.?(a)試求X與Y的邊際分布密度；(b)試求給定X=14時Y的條件密度fY(y|X=14)。七、（20分）考慮一個容量為n的樣本：X1，X2，Xn，它們共同的分布為f(xλθ)=?λe?λ(x?θ)x≥θ0其他.?試求λ及θ的極大似