2016華南理工大學(xué)考研真題630_量子力學(xué)_第1頁
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1、630華南理工大學(xué)2016年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷（試卷上做答無效，請在答題紙上做答，試后本卷必須與答題紙一同交回）科目名稱：量子力學(xué)適用專業(yè)：凝聚態(tài)物理共2頁第1頁本試卷共5大題，每題30分，總分150分1.(1)對自由粒子，下面哪些力學(xué)量是守恒量，并給出證明。(a)動量，（b）能量，(c)角動量，(c)角動量平方，(d)宇稱(2)在變分法近似理論中，證明對任意選擇的歸一化試探波函數(shù)?，H的期望值必高于基態(tài)能量。2.一質(zhì)量為m

2、的粒子在如下勢阱中運動：V(xyz)=V(x)V(y)V(z)02()02VxaVxxa?????????如果如果02()02VybVyxb?????????如果如果02()02VzcVzzc?????????如果如果求00VE???下的能量本征值和本征函數(shù)。3.有一個定域電子，只考慮自旋，它受到均勻磁場的作用，磁場B指向正x方向。磁作用勢為2xxeBeBHscc?????設(shè)0t?時電子的自旋“向上”，即2zs?，(1)用含時薛定諤方程

3、求0t?時的波函數(shù)第2頁??t?；(2)求在??t?狀態(tài)下自旋的三個方向分量xyzsss的平均值。4.電荷為q的自由諧振子，能量算符為2220122pHmxm???，能量本征函數(shù)記為(0)()nx?能量記為(0)nE。如外加均勻電場?，使總能量算符變成2220122pHmxqxm????，新的能級記為nE，本征函數(shù)記為()nx?。用微擾法或嚴格解求解()nx?和nE，并將()nx?用(0)()nx?表示出來。5.(a)寫出兩個無相互作用

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