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1、20182018年碩士研究生招生考試試題年碩士研究生招生考試試題科目代碼及名稱科目代碼及名稱:623量子力學(xué)量子力學(xué)適用專業(yè):理論物理適用專業(yè):理論物理凝聚態(tài)物凝聚態(tài)物理(請考生在答題紙上答題,在此試題紙上答題無效請考生在答題紙上答題,在此試題紙上答題無效)一、填空題一、填空題(每題每題4分,共分,共20分)1.微觀粒子具有波粒二性,即微觀粒子既有粒子性又有波動,其中粒子性是指微觀粒子具有等屬性,波動性是指粒子具有等屬性。2.波函數(shù)的統(tǒng)
2、計解釋是()rt??__________________________________________________,波函數(shù)的標準條件是___________________________。3.以力學(xué)量坐標和為例,它們滿足的對易關(guān)系為____________,可知兩個力學(xué)量的?x?xp測不準關(guān)系為__________________。4.全同性原理是指________________________________________
3、___________________,它要求全同粒子體系的波函數(shù)必須滿足________________________。5.在表象中,粒子某自旋態(tài)表示為,在該態(tài)中的可能值為________和_____?zS1112???????zS其相應(yīng)概率分別為_______和_________。二、簡答題二、簡答題(每題每題10分,共分,共30分)1給出薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程并闡明定態(tài)的特點。2簡述力學(xué)量算符的厄米性及力學(xué)量用算符表示的含義
4、。3已知質(zhì)量為的粒子處于一維諧振子勢場中運動,如果t=0時粒子處?2212()Vxx???于態(tài),其中與分別為一維諧振子基態(tài)與第二激發(fā)120233(0)=()()xxx????0()x?2()x?態(tài)的能量本征函數(shù),請給出(1)t時刻粒子所處的狀態(tài),(2)粒子能量的可能值()xt?及相應(yīng)的概率。三、證明題三、證明題(每題每題10分,共分,共20分)1.已知角動量分量算符,基于坐標和動量算符的?????????xzyyxzzyxLyPzPLz
5、PxPLxPyP??????對易關(guān)系證明。????xpiz?????xyzLLiL??????(請考生在答題紙上答題,在此試題紙上答題無效請考生在答題紙上答題,在此試題紙上答題無效)四、計算題(本題四、計算題(本題2020分)分)有一個質(zhì)量為m的粒子處在一維無限深勢阱,基于薛定諤方程和邊界()0xaVxxa?????????條件試求粒子的能級和歸一化波函數(shù)。五、計算題(本題五、計算題(本題2020分)分)一維運動粒子的狀態(tài)是,其中,求:
6、(1)粒子動量的幾率???????000)(xxAxexx當(dāng)當(dāng)??0??分布函數(shù);(2)粒子的平均動量。()0!kxxedxk????六、計算題(本題六、計算題(本題2020分)分)求勢場為的線性諧振子哈密頓量在動量表象中的矩陣元。2212()Vxx???七、計算題(本題七、計算題(本題2020分)分)轉(zhuǎn)動慣量為I、電偶極矩為的空間轉(zhuǎn)子,處在均勻電場在中,勢能為。D???cosUD????如果電場較小,用微擾法求轉(zhuǎn)子基態(tài)能量的一級修正。
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