上海海事大學(xué)物理chp12

1、上海海事大學(xué)物理教研室,大學(xué)物理學(xué),第十二章 波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ),振動(dòng)和波動(dòng),振動(dòng):,于平衡位置附近振動(dòng)，不隨波逐流。,波動(dòng): 振動(dòng)的傳播過(guò)程。,機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程。,電磁波：交變電磁場(chǎng)在空間的傳播過(guò)程。,波動(dòng)的共同特征：,波動(dòng)的種類,天線發(fā)射出電磁波,水波,聲波,物質(zhì)波：微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，其本身具有的波粒二象性。,具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播。能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象。,§12-1 機(jī)械波的產(chǎn)

2、生和傳播,§12-2 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),§12-3 波動(dòng)方程與波速,§12-4 波的能量,§12-5 惠更斯原理,§12-6 波的疊加原理 波的干涉,§12-7 駐波,§12-8 多普勒效應(yīng),§12-9 聲波,§12-10 電磁波,第12章 波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ),§12-1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播,一、機(jī)械波的產(chǎn)生,二、機(jī)械波的傳

3、播,三、波線、波面和波陣面,四、描述波動(dòng)的物理量,機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程,機(jī)械波產(chǎn)生的條件：,1. 波源——被傳播的機(jī)械振動(dòng) 。,2. 彈性介質(zhì)——任意質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置會(huì)受到彈性力作用。在波源發(fā)生振動(dòng)后，由于 彈性力作用，會(huì)帶動(dòng)鄰近的質(zhì)點(diǎn)也以同樣的頻率振動(dòng)。這樣，就把振動(dòng)傳播出去。故機(jī)械振動(dòng)只能在彈性介質(zhì)中傳播。,一、機(jī)械波的產(chǎn)生,,橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直,縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行,,,軟

4、繩,軟彈簧,,二、機(jī)械波的傳播,在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動(dòng)情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。,縱波與橫波的特征：橫波存在波腹和波谷?？v波存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。,波的傳播特征：,1．介質(zhì)中每一質(zhì)點(diǎn)僅在各自平衡位置附近振動(dòng)，不隨波逐流。2．介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)之間沿波傳播方向相位依次落后。（這是導(dǎo)出波函數(shù)的依據(jù)）3．隨著時(shí)間的延續(xù)，波形在傳播，且伴隨著能量的傳播。

5、,波在傳播過(guò)程中波面有無(wú)窮多個(gè)。在各向同性介質(zhì)中波線的任一點(diǎn)與該處的波面垂直。,從波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的曲線，稱為波線(wave ray)，用以表示波的傳播路徑和傳播方向。,某時(shí)刻最前面的那個(gè)波面稱為波前(wave front)。,三、波線、波面和波陣面,波在傳播過(guò)程中，所有振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的曲面，稱為波面(wave surface)。用以表示波的同相位空間點(diǎn)。,四、描述波動(dòng)的物理量,結(jié)論：1：波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)決定。

6、2：頻率(或周期) 由波源的振動(dòng)特性決定。3：波長(zhǎng)與上述兩方面因素共同決定。,(1) 波速是振動(dòng)相位和振動(dòng)能量的傳播快慢，不是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度 。,(2) 影響波速的因素：與介質(zhì)的特性有關(guān)（彈性模量，介質(zhì)的密度和溫度）。,(3) 波速與頻率無(wú)關(guān)。,討論,§12-2 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),一、波函數(shù)的建立,二、波函數(shù)的物理意義,一、波函數(shù)的建立,波函數(shù)(wave function)——描述波傳播到的各點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)，

7、也叫波動(dòng)表達(dá)式（又稱波動(dòng)方程）。,平面簡(jiǎn)諧波——空間各個(gè)質(zhì)點(diǎn)都作同頻率同振幅簡(jiǎn)諧振動(dòng)的平面波。,建立依據(jù)：各質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向相位依次落后。,設(shè)波在原點(diǎn)(x=0) 的振動(dòng)方程為：,即 t = x/u 時(shí)，P點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)與O點(diǎn) t = 0 時(shí)的狀態(tài)相同。,P為任意點(diǎn)，所以波動(dòng)表達(dá)式為：,則P點(diǎn)的振動(dòng)方程：,如果波沿x軸的負(fù)方向傳播，則P點(diǎn)的相位要比O點(diǎn)的相位超前t=x/u,若波在x=x0處的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為：,說(shuō)明： 1) “?”反映波的傳

8、播方向；2) x0是波源坐標(biāo)；3) ?是波在x0位置的振動(dòng)初相位。,則波動(dòng)表達(dá)式為：,波函數(shù):只要在振動(dòng)方程中作 t → 的變換。,波函數(shù)的幾種表達(dá)形式,(2) 當(dāng) t = t0 (常數(shù)) 時(shí)，表示t 0時(shí)刻質(zhì)元的波形分布函數(shù),(1) 當(dāng) x = x 0 (常數(shù)) 時(shí)，表示x0處質(zhì)元的振動(dòng)方程,二、波函數(shù)的物理意義,(3) 波形圖中 x1 和 x2 兩質(zhì)點(diǎn)的相位差,負(fù)向波：,角波數(shù)：,(5) 從

9、某一時(shí)刻的波形圖，經(jīng)一段時(shí)間t后的波形圖(左圖) 。,(4) 波形圖中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的方向。,三、波動(dòng)表達(dá)式的求解,1、需求解的五個(gè)具體對(duì)象,a、正向波還是負(fù)向波 b、波幅 A c、初相 ?o,2、求解的方法,d、角頻率 ?(頻率ν,周期T ) e、波長(zhǎng) ? (波速u ),a、求 ?o 用旋轉(zhuǎn)矢量這一工具（yo和vo已知）,b、求 ? 常用 這個(gè)表達(dá)式,c、求 ? 常用

10、 這個(gè)表達(dá)式,例12-1: 已知t=0時(shí)的波形曲線為Ⅰ，波沿x方向傳播，經(jīng)t=1/2s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖中繪出的條件求出波的表達(dá)式，并求A點(diǎn)的振動(dòng)方程。(已知A=0.01m),解：,波動(dòng)表達(dá)式：,A點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：,方法二:,例12-2: 一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度 u = 20 m/s，沿Ｏx軸的負(fù)向傳播。已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為y = 3cos 4?t ，(1) 以A點(diǎn)為坐

11、標(biāo)原點(diǎn)求波動(dòng)方程；(2) 以距A點(diǎn)5m處的B為坐標(biāo)原點(diǎn)求波動(dòng)表達(dá)式。,解:(1)A點(diǎn)為原點(diǎn).,解法二:B點(diǎn)為原點(diǎn), 波在A的坐標(biāo) 初相,(2)B點(diǎn)為原點(diǎn), B點(diǎn)振動(dòng)方程,例12-3: 有一平面簡(jiǎn)諧波沿 Ｏx軸方向傳播，在距反射面B為L(zhǎng)處的振動(dòng)規(guī)律為 y =Acos ? t，設(shè)波速為u ，反射時(shí)無(wú)半波損失，求入射波和反射波的波動(dòng)表達(dá)式。,解：,入射波表達(dá)式：,反射波方程：,B點(diǎn)振動(dòng)方程：,另一解：,入射波

12、表達(dá)式：,反射波表達(dá)式：,分析：反射波到達(dá) x 處，總的延遲時(shí)間為,,,平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程,一、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式（正向波）,負(fù)向波形式略,三、波動(dòng)表達(dá)式的求解,1、需求解的五個(gè)具體對(duì)象,a、正向波還是負(fù)向波 b、波幅 A c、初相 ?o,2、求解的方法,d、角頻率 ?(頻率ν,周期T ) e、波長(zhǎng) ? (波速u ),b、求 ? 常用 這個(gè)表達(dá)式,c、求 ? 常用

13、 這個(gè)表達(dá)式,a、求 ?o 用旋轉(zhuǎn)矢量這一工具（yo和vo已知）,本節(jié)要求,1、熟記幾種波動(dòng)表達(dá)式。,2、能熟練地求解波動(dòng)表達(dá)式。,例1. 有一列向 x 軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，它在t = 0時(shí)刻的波形如圖所示，其波速為u =600m/s。試寫出波動(dòng)表達(dá)式。,補(bǔ)充題,由圖可知，在t = 0時(shí)刻,,波動(dòng)表達(dá)式：,[ 例2] 以P 點(diǎn)在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出波動(dòng)表達(dá)式.（ω,u,d已知

14、）,解：,例3. 有一列向 x 軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，它在t = 0時(shí)刻的波形如圖所示，試求其波長(zhǎng)和波動(dòng)表達(dá)式。 （u, A已知）,,解：,請(qǐng)同學(xué)們完成波動(dòng)表達(dá)式。,例4.一平面簡(jiǎn)諧波，向 x 軸負(fù)方向傳播，波速為u=120m/s,波長(zhǎng)為60m,以原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在y =A/2處并向y軸正方向運(yùn)動(dòng)作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，試寫出波動(dòng)表達(dá)式。,y =A/2,,波動(dòng)表達(dá)式為：,[ 例5 ] 波速 u =400m/s, t = 0 s時(shí)刻的波形

15、如圖所示。寫出波動(dòng)表達(dá)式。,,,,[ 例6 ] 已知一沿 x 軸負(fù)方向傳播的平面余弦波，在t =1/3 s 時(shí)的波形如圖所示，周期T = 2s。 (1)寫出o點(diǎn)的振動(dòng)表式; (2)寫出此波的波動(dòng)表式; (3)求P點(diǎn)離o點(diǎn)的距離; (4)寫出P點(diǎn)的振動(dòng)表式。,,,,,[ 例7 ]已知一沿x 軸正向傳播的平面余弦波在t =1

16、/3 s時(shí)的波形如圖所示，且周期T =2s。,(1)寫出O點(diǎn)和 P 點(diǎn)的振動(dòng)表式； (2)寫出該波的波動(dòng)表式； (3)求P 點(diǎn)離O點(diǎn)的距離。,由波形圖得到：,波動(dòng)方程為：,O點(diǎn)(x =0)的振動(dòng)方程為：,求P點(diǎn)的振動(dòng)方程,[ 例7 ] 已知一沿 x 軸負(fù)方向傳播的平面余弦波，在t =1/3 s 時(shí)的波形如圖所示，且周期T =2s. (1)寫出o點(diǎn)的振動(dòng)表式; (2)寫出此波的波

17、動(dòng)表式; (3)寫出Q點(diǎn)的振動(dòng)表式; (4)Q點(diǎn)離o點(diǎn)的距離多大?,解：,(1)對(duì)于O點(diǎn),O點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律：,(2)波動(dòng)方程為,(3)對(duì)于Q點(diǎn),由式(1)可知：,作業(yè)12-1, 12-2, 12-3.,,,,§12-3 波動(dòng)方程與波速,波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)決定,（自學(xué)）,§12-4 波的能量,二、波的能量密度和能流密度,一、介質(zhì)元的能量

18、,三、波的吸收(波的衰減),四、平面波和球面波的振幅,波動(dòng)的過(guò)程是能量傳播的過(guò)程。,波動(dòng)表達(dá)式：,動(dòng)能：,質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能：,一、介質(zhì)元的能量,質(zhì)元的彈性勢(shì)能：,可以證明：,即：,體元的總能量：,結(jié)論：,(1) 介質(zhì)元的總能量,(2) 介質(zhì)元的動(dòng)能、勢(shì)能變化是同周期的，且相等。,(3) 機(jī)械能不守恒，因?yàn)椴皇枪铝Ⅲw系，有能量傳播。,能量密度：?jiǎn)挝惑w積中波的能量,平均能量密度：,結(jié)論：機(jī)械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質(zhì)的密度成正比

19、。,二、波的能量密度和能流密度,能流密度,平均能流,平均能流密度(energy fluxdensity)(波的強(qiáng)度),單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)垂直于傳播方向單位面積的波的平均能量。,能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某面積的波的能量。,三、波的吸收(波的衰減),波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)總要吸收一部分能量。吸收的能量轉(zhuǎn)換為介質(zhì)的內(nèi)能和熱。因此，波的振幅要減小、波的強(qiáng)度將減弱，這種現(xiàn)象稱之為波的吸收。,x 處的波動(dòng)，經(jīng) dx 一層媒質(zhì)后，振幅的衰減為 - dA

20、 ：,α：吸收系數(shù)(由介質(zhì)自身性質(zhì)決定),兩邊積分得,因?yàn)?所以平面簡(jiǎn)諧波強(qiáng)度的衰減規(guī)律為：,即,平面波,在介質(zhì)不吸收平面波能量的條件下，在波傳播的途徑中能流通過(guò)的任意兩個(gè)波面，有：,所以振幅不變， 即,四、平面波和球面波的振幅,球面波(spherical wave),在介質(zhì)不吸收球面波能量的條件下，在波傳播的途徑中能流通過(guò)的任意兩個(gè)波面，有：,即,而,所以有,振幅與離開波源的距離成反比。,解：,例12-4: 在截面積為S的圓管中，有

21、一列平面簡(jiǎn)諧波，其波動(dòng)的表達(dá)式為 y = Acos(? t -2?x/?)。管中波的平均能量密度為 ，則通過(guò)截面S的平均能流是多少？,作業(yè)12-4, 12-5.,§12-5 惠更斯原理,一、惠更斯原理,二、惠更斯原理的應(yīng)用,衍射(diffraction)：波在傳播的過(guò)程中遇到障礙物或小孔后，能夠繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。,隔墻有耳,介質(zhì)中波傳播到的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波(wavelet)的波源，在其后的任

22、一時(shí)刻，這些子波波面的包跡決定了原波動(dòng)的新的波前。,,子波波源,波前,子波,,一、惠更斯原理(Huygens principle),平面波和球面波演示,,,二、惠更斯原理的應(yīng)用,機(jī)械波衍射演示,波的反射,波的折射,§12-6 波的疊加原理 波的干涉,一、波傳播的獨(dú)立性原理,二、波的疊加原理,三、波的干涉,一、波傳播的獨(dú)立性原理 若干列波在傳播過(guò)程中相遇，每列波仍將保持其原有的振動(dòng)特性(頻率，波長(zhǎng)，振幅，振動(dòng)方向)，不受

23、其它波的影響。,二、波的疊加原理(superposition principle),在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)元振動(dòng)的位移是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起的位移的矢量和。,三、波的干涉(interference),干涉：兩列波在空間相遇(疊加)，在空間的某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而在空間的另一些地方振動(dòng)始終減弱或完全消失的現(xiàn)象。,相干條件：,兩列波的頻率相同振動(dòng)方向相同有恒定的相位差。,相干波(coherent wave)：,能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波,

24、波源振動(dòng)方程：,P點(diǎn)的相位差：,相干波的干涉加強(qiáng)和減弱條件,振幅：,初相：,振幅：,∴ 波的強(qiáng)度：,,加強(qiáng),減弱,,,若初相位相等,加強(qiáng),減弱,波程差,例12-5: AB為兩個(gè)相干波源，振幅均為5cm，頻率為100Hz，波速為10m/s。A點(diǎn)為波峰時(shí)，B點(diǎn)恰為波谷，試確定兩列波在P點(diǎn)干涉的結(jié)果。,解：,設(shè)A比B超前?,反相位,P點(diǎn)靜止,例12-6: 兩相干波源S1和S2的間距為d = 30m，且都在x軸上，S1位于原點(diǎn)O。設(shè)由兩波源分別

25、發(fā)出兩列平面波在x 軸上傳播，強(qiáng)度保持不變。x1 =9m和 x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波長(zhǎng)和兩波源間最小相位差。,解：,設(shè)S1和S2某時(shí)刻的振動(dòng)初相位分別為：,x1點(diǎn)的振動(dòng)相位差：,x2點(diǎn)的振動(dòng)位相差：,(1),(2),(2)-(1)：,由(1)式,k = -2，-3時(shí)位相差最小,兩個(gè)因干涉而靜止的相鄰空間點(diǎn)必相距半波長(zhǎng)。,§12-7 駐波,一、駐波及其特點(diǎn),二、半波損失,駐波(standing

26、wave)的形成：兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的波稱為駐波。駐波是波的一種干涉現(xiàn)象，是一種特殊的振動(dòng)。,一、駐波及其特點(diǎn),駐波的波形特點(diǎn)：,駐波的波形特點(diǎn)說(shuō)明：,1) 沒(méi)有波形的推進(jìn)，也沒(méi)有能量的傳播，參與波動(dòng)的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。,2) 各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅各不相同，但卻保持不變，有些點(diǎn)振幅始終最大，有些點(diǎn)振幅始終為零。,波節(jié)(wave node),波幅(wave loop),駐波產(chǎn)生的條件：,兩列振幅相同的相干波

27、沿相反方向傳播疊加而成。,駐波方程：,以兩平面相干行波為例，適當(dāng)選擇計(jì)時(shí)起點(diǎn)和原點(diǎn)，使原點(diǎn)處,坐標(biāo),波幅間距,波幅： 2A,例12-7: 在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為：,為了在此弦線上形成駐波，并且在x = 0處為一波節(jié)，此弦上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，求其表達(dá)式。,解：反向波,因?yàn)閤 = 0處為波節(jié),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,波疏介質(zhì),波密介質(zhì),由波密介質(zhì)入射在波疏介質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振

28、動(dòng)相位相同;形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波腹。,二、半波損失(half-wave loss),,,,,,,,,,,,,,,,波密介質(zhì),波疏介質(zhì),,,由波疏介質(zhì)入射在波密介質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相反，即差了?; 形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波節(jié)。,駐波與平面簡(jiǎn)諧行波比較,(1) 振幅,行波(traveling wave)：弦線上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以相同的振幅振動(dòng)；,駐波：不同質(zhì)點(diǎn)的振幅不相同，質(zhì)點(diǎn)的振幅隨質(zhì)點(diǎn)的位置x而改變

29、。,(2) 能量,行波：能量隨波傳播出去；,駐波：能量不能流過(guò)弦線上的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)是靜止不動(dòng)的，呈“常駐狀態(tài)”，在振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間交替變換。,(3) 駐波的實(shí)質(zhì),駐波的實(shí)質(zhì)是一種特殊形式的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。,駐波叫做波動(dòng)的理由在于這個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看作為沿相反方向行進(jìn)的二個(gè)行波的迭加，結(jié)果使弦線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以相同的角頻率和因位置而異的振幅做振動(dòng)。,作業(yè)12-6, 12-7, 12-8, 12-9.,§12-8 多普勒效應(yīng),（自

30、學(xué)）,§12-9 聲波,（自學(xué)）,§12-10 電磁波,一、電磁波及其性質(zhì),二、電磁波的能量,三、電磁波的產(chǎn)生與傳播,四、電磁波譜,一、電磁波及其性質(zhì),真空中,即等于光速，光是一種電磁波。,電磁波在介質(zhì)中傳播的速度,電磁波的傳播不依賴任何介質(zhì)可在真空中傳播。,以平面電磁波(electromagnetic wave)為例：,與 的變化同相位。,介質(zhì)中 與 數(shù)值上成正比。,電磁波的偏振性： 與