chp02大學(xué)物理大一上

1、上海海事大學(xué)物理教研室,大學(xué)物理學(xué),第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué),什么因素影響質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變？,與物體本身性質(zhì)有關(guān),與物體相互作用有關(guān),質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的任務(wù)：研究物體之間的相互作用，及這種相互作用引起的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律。,1686年，牛頓(Newton)在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書(shū)中發(fā)表了牛頓運(yùn)動(dòng)三定律。,§2-1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律,一、牛頓第一定律(慣性定律) (Newton’s First Law),任何物體都保持靜止或

2、勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直至其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。,1. 慣性(inertia) —— 物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性 (固有的特性),慣性質(zhì)量(inertial mass): 物體慣性大小的量度,引力質(zhì)量(gravitation mass): 物體間相互作用的“能力”大小的量度,思考,1. 物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)哪個(gè)參考系？2. 什么情況下

3、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等？,維持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)需力, 只有“改變”物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)候才需要力。,2. 力(force) —— 物體間的相互作用,基本相互作用,強(qiáng)相互作用是作用于強(qiáng)子之間的力，是所知四種宇宙間基本作用力最強(qiáng)的，也是作用距離第二短的。弱相互作用僅在微觀尺度上起作用，起力程最短，強(qiáng)度在四種相互作用中排第三位。電磁力，是一種相當(dāng)強(qiáng)的作用力，在宇宙的四個(gè)基本的作用力它的強(qiáng)度僅次于強(qiáng)相互作用力萬(wàn)有引力，是指具有質(zhì)量的物體之間加速靠

4、近的趨勢(shì)，也萬(wàn)有引力是基本相互作用中作用力最微弱的，但是在超距上萬(wàn)有引力仍然具有吸引力的作用。,伽利略認(rèn)為不受外力的物體將保持原來(lái)的狀態(tài)不變。而且，伽利略并沒(méi)有停留在直觀經(jīng)驗(yàn)，亞里士多德正是由于直觀經(jīng)驗(yàn)而得出了錯(cuò)誤的結(jié)論。伽利略的成就就在于：他開(kāi)創(chuàng)了實(shí)驗(yàn)物理的先河。他通過(guò)對(duì)理想化的斜面實(shí)驗(yàn)反復(fù)研究和科學(xué)推理發(fā)現(xiàn)：如果摩擦力小到可以忽略時(shí)，沿斜面滾下的球，將以恒定的速度在水平面上不斷地向前滾動(dòng)。無(wú)論小球從多高的斜面上滾下，無(wú)論小球滾下時(shí)速

5、度是多大，這樣的運(yùn)動(dòng)也會(huì)永遠(yuǎn)保持下去。在這里，伽利略實(shí)際上已經(jīng)提出了慣性的概念。這也充分說(shuō)明了：力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，而是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。由此也可見(jiàn)，理想實(shí)驗(yàn)的“威力”。其實(shí)，伽利略還有兩個(gè)成就都是理想實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。,伽利略理想實(shí)驗(yàn)的三大成就：1。伽利略通過(guò)斜面實(shí)驗(yàn)認(rèn)為：物體下落速度與物體重量無(wú)關(guān)。反駁了亞里士多德的“大小相同重量不同的小球，如果同時(shí)開(kāi)始下落，重球應(yīng)比 輕球先落地”的觀點(diǎn)。即提出了“落體定律”,2。

6、伽利略又通過(guò)斜面實(shí)驗(yàn)確認(rèn)了慣性定律。3。伽利略的第三個(gè)重大貢獻(xiàn)是提出“相對(duì)性原理”。這一原理是物理學(xué)最重要的基石之一。不管是經(jīng)典力學(xué)，還是愛(ài)因斯坦的相對(duì)論都要用到它。,二、牛頓第二定律(Newton’s Second Law),4) 反映瞬時(shí)關(guān)系5) 適用于慣性參考系6) 是矢量式,,,自然坐標(biāo)系,直角坐標(biāo)系,三、牛頓第三定律(Newton’s Third Law),注：(1) 作用力和反作用力成對(duì)，同時(shí)存在。 (

7、2) 分別作用于兩個(gè)物體上，不能抵消。 (3) 屬于同一種性質(zhì)的力。 (4) 物體靜止或運(yùn)動(dòng)均適用。,解題步驟： (1) 確定研究對(duì)象。對(duì)于物體系，畫(huà)出隔離圖。 (2) 進(jìn)行受力分析，畫(huà)出示力圖。 (3) 建立坐標(biāo)系 (4) 對(duì)各隔離體建立牛頓運(yùn)動(dòng)方程(分量式) (5) 解方程。進(jìn)行文字運(yùn)算，然后代入數(shù)據(jù),牛頓定律的應(yīng)用,例2-1. 密

8、度為?1的液體, 上方由細(xì)繩懸一長(zhǎng)為l、密度為?2的均質(zhì)細(xì)棒AB, 棒的B端剛好和液面接觸。今剪斷繩,并設(shè)棒只在重力和浮力作用下下沉，求：,(1) 棒剛好全部浸入液體時(shí)的速度。(2) 若?2 < ?1/2，棒浸入液體的最大深度。(3) 棒下落過(guò)程中能達(dá)到的最大速度。,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系,(1),,(2) 最大深度時(shí)有v =0, ?2 < ?1 /2,(3) 求極值,解得,代入,得,①,②,,,解：取自然坐標(biāo)系,小

9、球受力如圖,例2-2. 一質(zhì)量為 m 的小球最初位于如圖所示的 A 點(diǎn)，然后沿半徑為 r 的光滑圓弧的內(nèi)表面ADCB下滑。試求小球在C 時(shí)的角速度和對(duì)圓弧表面的作用力。,由①式得,,小球?qū)A弧的作用力為,§2-2 慣性參考系與非慣性參考系,一、慣性系和非慣性系,第一定律：指出了慣性的存在,慣性參考系(inertial reference frame)(簡(jiǎn)稱(chēng)慣性系inertial frame) : 牛頓定律適用的參考系,凡相

10、對(duì)慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性系,地球——近似的慣性參考系，地球有自轉(zhuǎn)角速度：,對(duì)一般地面運(yùn)動(dòng)足夠精確,第二定律:,A對(duì)甲： f ? a 定律符合,A對(duì)乙： f ? 0, a = 0 定律不符合,非慣性系(non-inertial frame)：相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系。在非慣性系內(nèi)牛頓定律不成立。,二、慣性力,二、慣性力,§2-3 功,一、功(work),1. 功 度量能量轉(zhuǎn)換的基本

11、物理量，描寫(xiě)力對(duì)空間積累作用。,定義：在力 的作用下，物體發(fā)生了位移 ，則力在位移方向的分力與位移 的乘積稱(chēng)為功。,單位：焦耳(J),元功(elementary work),直角坐標(biāo)系中,假設(shè)物體沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，外力在該方向的分力所做的功可用右圖中曲線下面的面積表示,總功：,示功圖(功的圖示法),力 ? 位移曲線下的面積表示力F所作的功的大小,例2-6. 設(shè)作用力的方向沿 Ox 軸，其大小與 x 的關(guān)系如圖所示，物體在此作用力的

12、作用下沿 Ox 軸運(yùn)動(dòng)。求物體從O 運(yùn)動(dòng)到 2m的過(guò)程中，此作用力作的功 A。,解：方法1 示功面積求解,方法2 由圖寫(xiě)出作用力F與位移x的數(shù)值關(guān)系，積分求解,A=1J,① 功是標(biāo)量(代數(shù)量),注意：,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受幾個(gè)力作用時(shí)，其合力的功為,一對(duì)作用力與反作用力做功的代數(shù)和不一定為零,什么條件下, 一對(duì)內(nèi)力做功為零?,? 無(wú)相對(duì)位移 ? 相互作用力與相對(duì)位移垂直,二、一對(duì)相互作用力的功,定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)力所作的功稱(chēng)為功率。,(1) 平均

13、功率,(2) 瞬時(shí)功率,瞬時(shí)功率等于力和速度的標(biāo)積。,功率的單位(SI)：,—— 反映作功快慢程度的物理量,三、功率(power),作業(yè),2-5，2－8(只要求計(jì)算所需時(shí)間，不計(jì)算上升最大高度)，2－15,§2-4 機(jī)械能 機(jī)械能守恒定律,一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理(theorem of kinetic energy),1. 動(dòng)能(kinetic energy) ——質(zhì)點(diǎn)因有速

14、度而具有的作功本領(lǐng),單位：焦耳(J),2. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量,問(wèn)題：外力對(duì)物體作功，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變帶來(lái)什么結(jié)果？,合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。,a -----> b,動(dòng)能是標(biāo)量，是狀態(tài)量v的單值函數(shù)，也是狀態(tài)量； 功與動(dòng)能的本質(zhì)區(qū)別：它們的單位和量綱相同， 但功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量。 功是能量變化的量度； 動(dòng)能定理由牛頓第二定律導(dǎo)出，只適用于慣性參 考系，動(dòng)能

15、也與參考系有關(guān)。,1. 重力(gravity)的功,物體從a到b重力做的總功：,結(jié)論：重力對(duì)小球做的功只與小球的始末位置有關(guān)，與小球的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。,二、保守力,彈性力,彈性力的功為,2. 彈性力(elastic work)的功,結(jié)論：彈性力對(duì)小球做的功只與小球的始末位置有關(guān)，與小球的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。,物體沿閉合路徑繞行一周，這些力所做的功恒為零，具有這種特性的力統(tǒng)稱(chēng)為保守力(conservative force)。沒(méi)有這種特性的力，統(tǒng)稱(chēng)

16、為非保守力(nonconservative force) 或耗散力(dissipative force) 。,保守力：重力、彈性力、萬(wàn)有引力、靜電力非保守力：摩擦力、爆炸力,3. 保守力和非保守力,三、勢(shì)能,保守力做功只與位置有關(guān),做功是能量變化的量度,凡保守力的功均可表示為與相互作用物體相對(duì)位置有關(guān)的某函數(shù)在始末位置的值之差，?將該函數(shù)定義為此物體系的勢(shì)能，是狀態(tài)函數(shù)。,1. 勢(shì)能(potential energy),2. 勢(shì)能差,

17、注：勢(shì)能是相對(duì)的,勢(shì)能為狀態(tài)量，是狀態(tài)(位置)的單值函數(shù)。其數(shù)值還與零勢(shì)能點(diǎn)的選取有關(guān)。 只有保守力場(chǎng)才能引入勢(shì)能的概念。,幾種常見(jiàn)的勢(shì)能和勢(shì)能曲線,保守力做的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值,3. 保守力的功與勢(shì)能的關(guān)系,由勢(shì)函數(shù)求保守力,四、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,注：同一力對(duì)某一系統(tǒng)為外力，而對(duì)另一系統(tǒng)則可能為內(nèi)力。,1. 內(nèi)力和外力,內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，必有,外力——系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)任一

18、質(zhì)點(diǎn)的作用力,2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能,由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)中，考察第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)mi的運(yùn)動(dòng)，所有外力、內(nèi)力共同對(duì)其做功，動(dòng)能定理為,對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)，其動(dòng)能定理為,3.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,五、系統(tǒng)的功能原理 (principle of work and energy),質(zhì)點(diǎn)系所受外力和非保守內(nèi)力做功的總和等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量。,六、機(jī)械能守恒定律,1. 當(dāng)各微元過(guò)程都滿足

19、時(shí)， ，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。,機(jī)械能守恒定律(law of conservation of mechanical energy)：當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力和非保守內(nèi)力不作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能守恒。,能量守恒定律(law of energy conservation)：在孤立系統(tǒng)內(nèi)，無(wú)論發(fā)生什么變化過(guò)程，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但系統(tǒng)的總能量保持不變。

20、,§2-5 動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律,危急中，此位先生為什么擋住小孩，而不去擋汽車(chē)？,有機(jī)械運(yùn)動(dòng)量轉(zhuǎn)換時(shí)，同時(shí)考慮質(zhì)量與速度兩個(gè)因素，才能全面地表達(dá)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),在經(jīng)典力學(xué)中，動(dòng)量是物體質(zhì)量m和速度 的乘積 。它是矢量，和速度同向?？梢杂脛?dòng)量的轉(zhuǎn)移和守恒來(lái)解釋物體平動(dòng)的變化。17世紀(jì)中葉，笛卡爾提出運(yùn)動(dòng)量概念，并用它說(shuō)明運(yùn)動(dòng)不滅，但他把運(yùn)動(dòng)量看作標(biāo)量 ，是物體質(zhì)量和速率的乘積，因此對(duì)運(yùn)動(dòng)不滅的解釋并不完善，且有錯(cuò)誤。1

21、666年，惠更斯等人向英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的報(bào)告中，才定義動(dòng)量為質(zhì)量和速度矢量的乘積，并完善地分析了在物體的彈性碰撞中運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)移和守恒問(wèn)題。,一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,動(dòng)量(momentum)：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積,單位：kg?m?s-1,沖量(impulse)：作用力與作用時(shí)間的乘積——反映力在時(shí)間過(guò)程中的累積效應(yīng),恒力的沖量：,變力的沖量：,單位：N?s,1. 動(dòng)量與沖量,問(wèn)題：動(dòng)量與沖量有何關(guān)系？,牛頓運(yùn)動(dòng)定律,動(dòng)量定理的微分式：,如果力

22、的作用時(shí)間從 ，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理(theorem of momentum)：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率是質(zhì)點(diǎn)所受的合力,2. 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理,,說(shuō)明：(1) 沖量的方向 與動(dòng)量增量 的方向一致。,(2) 動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。計(jì)算時(shí)可采用平行四邊形法則,或把動(dòng)量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以分量形式進(jìn)行計(jì)算。,平均沖力,沖量,3. 沖力(i

23、mpulsive force),當(dāng)兩個(gè)物體碰撞時(shí)，它們相互作用的時(shí)間很短，相互作用的力很大，而且變化非常迅速，這種力稱(chēng)為沖力。,得,分量式,二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,設(shè)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng),第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：,整個(gè)系統(tǒng)：,根據(jù)牛頓第三定律,合外力的沖量,系統(tǒng)末動(dòng)量,系統(tǒng)初動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：,合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量,分量式：,微分式：,思考：內(nèi)力的沖量起什么作用？,三、動(dòng)量守恒定律(law of momentum conservat

24、ion),系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。,條件：,當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，且可以忽略不計(jì) (如碰撞、爆炸等)時(shí)，可近似應(yīng)用動(dòng)量守恒定律,幾點(diǎn)說(shuō)明： 1. 動(dòng)量的矢量性：系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和不變，而不是指其中某一個(gè)物體的動(dòng)量不變。系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。,2. 系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件：① 系統(tǒng)不受外力； ② 合外力=0； ③內(nèi)力&g

25、t;>外力。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中，內(nèi)力>>外力，可略去外力。,3. 若系統(tǒng)所受外力的矢量和≠0，但合外力在某個(gè)坐標(biāo)軸上的分矢量為零，動(dòng)量守恒可在某一方向上成立。 4. 動(dòng)量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。 5. 動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。,動(dòng)量守恒的分量式：,例2-8:水平光滑鐵軌上有一小車(chē),長(zhǎng)為 ,質(zhì)量為M,車(chē)的一端站有一人,質(zhì)量為m,人和小車(chē)原來(lái)都靜止不動(dòng).現(xiàn)設(shè)該人從車(chē)的

26、一端走到另一端,問(wèn)人和小車(chē)各移動(dòng)了多少距離?,解:,,,,人對(duì)地走了,小車(chē)移動(dòng)了,,例2-9.質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開(kāi)始沿半徑R=2m的圓周運(yùn)動(dòng)。以O(shè)點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 m。試求從 s到t2=2s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。,解：,例2-10. 如圖用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h(yuǎn)=0.5m處，煤粉自料斗口自由落在A上。設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為

27、q=40kg·s-1，A以v = 2.0m·s-1的水平速度勻速向右移動(dòng)。求裝煤的過(guò)程中，煤粉對(duì)A的作用力的大小和方向。(不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的煤粉質(zhì)量),解：煤粉對(duì)A的作用力即單位時(shí)間內(nèi)落下的煤粉給A的平均沖力。這個(gè)沖力大小等于煤粉單位時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量改變量，方向與煤粉動(dòng)量改變量的方向相反。,如何求煤粉動(dòng)量的改變量？,設(shè) 時(shí)間內(nèi)落下的煤粉質(zhì)量為 則有,由動(dòng)量定理,,,可得煤粉所受的平均沖力為,

28、煤粉給傳送帶的平均沖力為,例2-11. 一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為F=400-4?105t/3(SI),子彈從槍口射出時(shí)的速率為300m?s-1。設(shè)子彈離開(kāi)槍口處合力剛好為零。求：(1)子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間t。(2)子彈在槍筒中所受力的沖量I。(3)子彈的質(zhì)量。,解：(1),(2),(3),作業(yè),2－17,§2-6 質(zhì) 心,一、質(zhì)心,,n個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)中，其總動(dòng)量為,1. 質(zhì)心(center of ma