完全四點四線型論文

1、楚雄師范學(xué)院(Chuxiong(ChuxiongNmalNmalUniversity)University)楚雄師范學(xué)院數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)楚雄師范學(xué)院數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)高等幾何小論文姓名范秀蘭學(xué)號20091021261專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級2009級定理2：設(shè)C、D是完全四線形abcd的一對對頂點，它們的連線是對頂線x，若x與其它二對頂點的交點是A、B，則有（AB，CD）=1。推論1：到達完全四線形的對頂三線形的每個頂點有一

2、組調(diào)和共軛線束，其中兩直線是對頂線，另兩條直線此頂點與第三條對頂線上兩對頂點的連線。如圖2中，E（BA，CD）=1等。推論2：在完全四線形的每個頂點上，有一組調(diào)和線束，其中兩條邊是過此點的兩邊，在另一對線偶里，一條是對頂邊，另一條是這個頂點與對頂三線形的頂點的連線。如圖2中，F(xiàn)（BACD）=1等。上述定理及推論的證明可祥見于高等幾何》（朱德祥編）。利用上述性質(zhì)我們可以較為簡單明了地解決許多初等幾何的問題，以使得初幾與高幾的學(xué)習(xí)能夠融合貫

3、通，并從中體現(xiàn)高幾對初幾的指導(dǎo)作用。三、應(yīng)用舉例1、證明平分線段問題例1四邊形ABCD的對邊AB與CD交于MBC與AB交于N直線MN平行于四邊形ABCD的對角線BD上求證：另一對角線AC平分線段MN。證明：如圖3所示，設(shè)平行線BD與MN交與，AC與MN交于P，視四邊形ABCD為完全四點?Q形（或四線型），則MN為完全四點形ABCD的對邊三點行的一條邊，由定理1的推論1或定理2，易得（MN)=1即（MN)=(MNP)==1?PQ?PQNP

4、MP故P為線段MN的中點，從而對角線AC平分線段MN。由此題的證明過程不難證明其逆命題成立。逆命題：四邊形ABCD的對邊AB、CD交于MBC、AD交于N，對角線AC平分線段MN，求證：直接MN平行于四邊形ABCD的對角線BD。由以上說明，這一類初等幾何問題通過構(gòu)造四邊形，進而把問題轉(zhuǎn)化為完全四點（線）形的問題，然后用其調(diào)和性極易得到解決。圖4圖5圖62.證明平分角度問題例2設(shè)X為⊿ABC的高線AD上的任一點，BX、CX延長線交對邊于Y、