直線和圓的位置關(guān)系

1、課題直線和圓的位置關(guān)系高位目標(biāo)數(shù)形結(jié)合持久理解基本問題數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系相互刻畫是重要的研究圖形的方法.如何用數(shù)量關(guān)系刻畫直線和圓的位置關(guān)系？知識(shí)技能1.直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系等價(jià)對(duì)應(yīng)；2.會(huì)用數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系，也能由位置關(guān)系確定相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系；3.能夠經(jīng)過推理計(jì)算判斷直線和圓的位置關(guān)系；觀察發(fā)現(xiàn)、推理、數(shù)形結(jié)合預(yù)評(píng)估學(xué)生達(dá)到目標(biāo)期望學(xué)生達(dá)到目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系，也能由位置關(guān)系確定相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系

2、；2.能夠經(jīng)過推理計(jì)算判斷直線和圓的位置關(guān)系；知識(shí)的等級(jí)：掌握技能的等級(jí)：運(yùn)用隱性bigidea等級(jí)：經(jīng)歷與體會(huì)學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的定義和圓的相關(guān)概念，需要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)其他幾何元素與圓之間的關(guān)系，通過觀察和探索、研究能夠研究簡單的基本幾何元素與圓之間的關(guān)系.通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、討論、歸納總結(jié)小組合作和個(gè)人研討相結(jié)合的方式來進(jìn)行自主學(xué)習(xí)；學(xué)生接受新知識(shí)所必須具有的生活等方面經(jīng)驗(yàn)，接受新知識(shí)所必有的相關(guān)知識(shí)。圓在日常生活中大量存在

3、，因而學(xué)生有充分的感性認(rèn)識(shí)，但需要上升到理性高度深刻認(rèn)識(shí)研究兩個(gè)圖形間關(guān)系的方法，進(jìn)而能夠解決直線與其它幾何圖形相結(jié)合出現(xiàn)的各種問題.總目標(biāo)通過研究直線與圓的位置關(guān)系，體會(huì)用位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系互相刻畫的研究圖形的方法.活動(dòng)評(píng)價(jià)問題鏈教師學(xué)生子目標(biāo)1：復(fù)習(xí)回顧，體會(huì)數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系相互刻畫的研究圖形的方法.準(zhǔn)確說出知識(shí)和研究知識(shí)的方法我們前一節(jié)課已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，(a)rdPO(b)r

4、dPO(c)rdPO則有：點(diǎn)P在圓外dr，如圖（a）所示；?點(diǎn)P在圓上d=r，如圖（b）所示；?點(diǎn)P在圓內(nèi)dr，如圖（c）所示?提問回答的位置關(guān)系子目標(biāo)3應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系之間的對(duì)應(yīng)判定直線與圓的位置關(guān)系能否應(yīng)用位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的等價(jià)條件判定直線與圓的位置關(guān)系例2如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，直線AB與⊙C相切？為什么？（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4c

5、m為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？教師引導(dǎo)同學(xué)分析：教師引導(dǎo)同學(xué)分析：（1）判斷哪條直線和以哪個(gè)點(diǎn)為圓心的圓的位置關(guān)系；判斷哪條直線和以哪個(gè)點(diǎn)為圓心的圓的位置關(guān)系；（2）如何計(jì)算出圓心到直線的距離；如何計(jì)算出圓心到直線的距離；（3）半徑是多少？半徑是多少？（4）比較距離與半徑的大小結(jié)果是什么？比較距離與半徑的大小結(jié)果是什么？（5）判斷位置關(guān)系；判斷位置關(guān)系；例3如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向

6、東航行，在點(diǎn)B處測得海島A位于北偏東60，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測得海島A位于北偏東30，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒有觸礁的危險(xiǎn)？（A層同學(xué)做）小結(jié)：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要先確定直線和圓，小結(jié)：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要先確定直線和圓，再設(shè)法求出圓心到直線的距離，與半徑比較后分析，直線和圓再設(shè)法求出圓心到直線的距離，與半徑比較后分析，直線和圓相離時(shí)沒有危險(xiǎn)，相交或相切時(shí)有危險(xiǎn)；相離時(shí)沒有危險(xiǎn)，相交或相切時(shí)有危

7、險(xiǎn)；予以規(guī)范的指導(dǎo)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)動(dòng)手動(dòng)腦子目標(biāo)4：鞏固知識(shí)準(zhǔn)確應(yīng)用知識(shí)解決問題練習(xí)：1.圓的直徑是13cm，⑴直線與圓心的距離是4.5cm，此時(shí)，直線與圓；⑵直線與圓心的距離是6.5cm，此時(shí)，直線與圓；⑶直線與圓心的距離是8cm，此時(shí)，直線與圓；2.在平面直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)(12)為圓心1為半徑的圓必與()A.x軸相交B.y軸相交C.x軸相切D.y軸相切3.在Rt△ABC中∠C=90AC=12cmBC=5cm以點(diǎn)C為圓心6cm的長為半徑的

8、圓與直線AB的位置關(guān)系是________.解答課后反思鑒于昨天關(guān)于點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷結(jié)果較差，所以在今天復(fù)習(xí)鞏固中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)了判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法步驟，因此在探究得出直線和圓的位置關(guān)系后，學(xué)生自然將總結(jié)的方法步驟遷移，形成了判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法步驟，而且在有梯度的三個(gè)例題中不斷用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生按照一定程序思考，先找到直線和圓心，計(jì)算出圓心到直線的距離，與半徑比較后判斷位置關(guān)系，再加上例3教學(xué)時(shí)關(guān)注到了提升學(xué)生將實(shí)