【典中點(diǎn)】華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)授課課件：25.2.2 頻率與概率

1、第二十五章 隨機(jī)事件的概率,25.2 隨機(jī)事件的概率,第2課時(shí) 頻率與概率,,1,課堂講解,頻率與概率,,2,課時(shí)流程,,逐點(diǎn)導(dǎo)講練,,課堂小結(jié),,作業(yè)提升,在第129頁(yè)的重復(fù)試驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn):拋擲兩枚硬幣，“出現(xiàn)兩個(gè)正面”的頻率穩(wěn)定在25%附近.怎樣運(yùn)用理論分析的方法求拋擲兩枚硬幣時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率呢？,分析：從表25. 2. 3和圖25. 2.1中可以看出，拋擲 兩枚硬幣共有4個(gè)機(jī)會(huì)均等的結(jié)果:“出現(xiàn)兩正”、“出現(xiàn)兩反

2、”、“出現(xiàn)一正一反”、“出現(xiàn)一反一正”，因此 P（出現(xiàn)兩個(gè)正面）,由此，我們可以看到:理論分析與重復(fù)試驗(yàn)得到的結(jié)論是一致的.,,,,知識(shí)點(diǎn),頻率與概率,用力旋轉(zhuǎn)圖25. 2. 2所示的轉(zhuǎn)盤(pán)甲和轉(zhuǎn)盤(pán)乙的指針， 如果想讓指針停在藍(lán)色區(qū)域，那么選哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)成功的概率比較大？,,知1－導(dǎo),1,,知1－導(dǎo),思考：有同學(xué)說(shuō):轉(zhuǎn)盤(pán)乙大，相應(yīng)地，藍(lán)色區(qū)域的面積也 大， 所以選轉(zhuǎn)盤(pán)乙成功的概率比較大.你同意嗎？還有同

3、學(xué)說(shuō):每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)只有兩種顏色，指針不是停在 紅色區(qū)域就是停在藍(lán)色區(qū)域，成功的概率都是 50%， 所以隨便選哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都可以.你同意嗎？ 如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針停在藍(lán)色區(qū)域的頻率都逐漸穩(wěn)定下來(lái)，那么就容易選擇了.,1. 大量試驗(yàn)表明：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，事件A發(fā)生的頻 率會(huì)穩(wěn)定到它發(fā)生的概率的大小附近，所以，一個(gè)隨機(jī)事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性可以用該事件在多數(shù)次的重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率來(lái)估

4、計(jì)．同樣當(dāng)我們預(yù)知某一事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率大小的值時(shí)，就可以知道當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件出現(xiàn)的頻率逐漸會(huì)接近于這個(gè)概率值．2．通過(guò)試驗(yàn)用頻率估計(jì)概率的大小，方法多種多樣，但無(wú)論選擇哪種方法，都必須保證試驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，否則結(jié)果會(huì)受到影響．在相同條件下，試驗(yàn)的次數(shù)越多，就越有可能得到較準(zhǔn)確的估計(jì)值；頻率和概率在試驗(yàn)中可以非常接近，但不一定相等，兩者存在一定的偏差是正常的、經(jīng)常的．,,知1－講,,知1－講,（來(lái)自《點(diǎn)撥》）,3．一

5、般地，當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果有很多種且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，可以用P(A)＝ 的方式得出概率；當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，常常通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率，即在相同條件下，用大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來(lái)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率．,【例1】下列說(shuō)法正確的是(　　)A．在一次拋擲硬幣的試驗(yàn)中，甲同學(xué)說(shuō)：“我只做 了10次試驗(yàn)就得到了正面朝上的概率為30%

6、”B．某同學(xué)在拋擲兩枚硬幣的試驗(yàn)中做了400次，得 到“一正一反”的頻率為26.7%，如果再做400 次，得到的頻率仍然是26.7%C．在投擲一枚均勻的正方體骰子的試驗(yàn)中，小明得 到“1點(diǎn)朝上”的概率為 ，那么他再做300次試 驗(yàn)，一定有50次“1點(diǎn)朝上”D. 在拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，小剛為了節(jié)約時(shí)間， 同時(shí)拋擲5枚硬幣，這樣得到的結(jié)果不會(huì)受到影響,,知1－講,導(dǎo)引

7、：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做該事件發(fā)生的概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．A.應(yīng)進(jìn)行多次試驗(yàn)才能得出其概率；B.是隨機(jī)事件，不能確定；C.是隨機(jī)事件，不能確定；D.正確．故選D.答案：D,,知1－講,,知1－講,總 結(jié),本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即概率．隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．,（此講解來(lái)源于《點(diǎn)撥》）,【例2】 不透明的袋中有3個(gè)大小相同的小球，其

8、中2個(gè)為白 球，1個(gè)為紅球．每次從袋中摸1個(gè)球，然后放回?cái)?勻再摸，在摸球試驗(yàn)中得到下表中部分?jǐn)?shù)據(jù)．,,知1－講,(3) 觀察折線圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？(4) 你能估計(jì)出摸到紅球的概率嗎？若能，請(qǐng)估計(jì)出摸 到紅球的概率．,,知1－講,(1) 請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(結(jié)果精確到1%)；(2) 畫(huà)出折線圖(如圖25.2­4)；,導(dǎo)引： (1)頻數(shù)與總次數(shù)的比值即

9、頻率，依次計(jì)算出表格缺 少的數(shù)值即可．(2)根據(jù)(1)中求出的頻率畫(huà)圖即可．(3)觀察折線圖，發(fā)現(xiàn)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，摸到紅球的頻率逐漸趨于穩(wěn)定．(4)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即概率，觀察可知頻率穩(wěn)定值，用之估計(jì)概率即可．解：（1） ，故表格中從左到右依

10、 次填29%，34%，36%，33%，34%.,,知1－講,(3) 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，摸到紅球的頻率逐漸 趨于穩(wěn)定．(4)能，摸到紅球的概率為,(2) 如圖25.2­5,,知1－講,,(2015·北京)一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為(　　),,知1－練,（來(lái)自《典中點(diǎn)》）,,,知1－練,（來(lái)

11、自《典中點(diǎn)》）,2 (2015·東營(yíng))如圖，有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面上分別畫(huà)著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形，投擲該正四面體一次，向下的面上的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是(　 　),1. 頻率是在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，概率從數(shù)量上刻畫(huà)了一 個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，它是可以通過(guò)計(jì)算得出的理論值．頻率和概率可能非常接近，但并不意味著完全相同．2．用理論分析法求概率的方法通常有列