模糊綜合評價(jià)法分析解析

1、模糊綜合評價(jià)法,主講： 孫玉虎,中國礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院,一、基本思想和原理,在客觀世界中，存在著大量的模糊概念和模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學(xué)就是試圖用數(shù)學(xué)工具解決模糊事物方面的問題。 模糊綜合評價(jià)是借助模糊數(shù)學(xué)的一些概念，對實(shí)際的綜合評價(jià)問題提供一些評價(jià)的方法。具地說，模糊綜合評價(jià)就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個(gè)因素對被評價(jià)事物隸屬等級狀況進(jìn)行綜合性評價(jià)的一種方法。,,模糊綜合評

2、價(jià)的基本原理： 首先確定被評價(jià)對象的因素（指標(biāo)）集合評（等級）集；再分別確定各個(gè)因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評判矩陣；最后把模糊評判矩陣與因素的權(quán)向量進(jìn)行模糊運(yùn)算并進(jìn)行歸一化，得到模糊綜合評價(jià)結(jié)果。 其特點(diǎn)在于評判逐對象進(jìn)行，對被評價(jià)對象有唯一的評價(jià)值，不受被評價(jià)對象所處對象集合的影響。綜合評價(jià)的目的是要從對象集中選出優(yōu)勝對象，所以還需要將所有對象的綜合評價(jià)結(jié)果進(jìn)行排序。,二、模糊綜合評價(jià)法的模型和步

3、驟,1、確定評價(jià)對象的因素論域 也就是說有m個(gè)評價(jià)指標(biāo)，表明我們對被評價(jià)對象從哪些方面來進(jìn)行評判描述。,2、確定評語等級論域 評語集是評價(jià)者對被評價(jià)對象可能做出的各種總的評價(jià)結(jié)果組成的集合，用V表示： 實(shí)際上就是對被評價(jià)對象變化區(qū)間的一個(gè)劃分。其中 代表第i個(gè)評價(jià)結(jié)果，n為總的評價(jià)結(jié)果數(shù)。 具體等級可以依據(jù)評價(jià)內(nèi)容用適當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行描述，比如評價(jià)產(chǎn)品的競爭力可用V={強(qiáng)、中、弱}，評

4、價(jià)地區(qū)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平可用V={高、較高、一般、較低、低}，評價(jià)經(jīng)濟(jì)效益可用V={好、較好、一般、較差、差}等。,3、進(jìn)行單因素評價(jià)，建立模糊關(guān)系矩陣R 單獨(dú)從一個(gè)因素出發(fā)進(jìn)行評價(jià)，以確定評價(jià)對象對評價(jià)集合V的隸屬程度，稱為單因素模糊評價(jià)。在構(gòu)造了等級模糊子集后，就要逐個(gè)對被評價(jià)對象從每個(gè)因素 上進(jìn)行量化，也就是確定從單因素來看被評價(jià)對象對各等級模糊子集的隸屬度，進(jìn)而得到模糊關(guān)系矩陣：,其中

5、 表示某個(gè)被評價(jià)對象從因素 來看對 等級模糊子集的隸屬度。一個(gè)被評價(jià)對象在某個(gè)因素 方面的表現(xiàn)是通過模糊向量 來刻畫的（在其他評價(jià)方法中多是由一個(gè)指標(biāo)實(shí)際值來刻畫，因此從這個(gè)角度講，模糊綜合評價(jià)要求更多的信息）， 稱為單因素評價(jià)矩陣，可以看作是因

6、素集U和評價(jià)集V之間的一種模糊關(guān)系，即影響因素與評價(jià)對象之間的“合理關(guān)系”。,在確定隸屬關(guān)系時(shí)，通常是由專家或與評價(jià)問題相關(guān)的專業(yè)人員依據(jù)評判等級對評價(jià)對象進(jìn)行打分，然后統(tǒng)計(jì)打分結(jié)果，然后可以根據(jù)絕對值減數(shù)法求得 ，即： 其中，c可以適當(dāng)選取，使 得,4、確定評價(jià)因素的模糊權(quán)向量,為了反映各因素的重要程度，對各因素U應(yīng)分配給一個(gè)相應(yīng)的權(quán)數(shù) ，通常要求

7、 滿足 ，于是 表示第i個(gè)因素的權(quán)重，再由各權(quán)重組成的一個(gè)模糊集合A就是權(quán)重集。 在進(jìn)行模糊綜合評價(jià)時(shí)，權(quán)重對最終的評價(jià)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的影響，不同的權(quán)重有時(shí)會(huì)得到完全不同的結(jié)論。,權(quán)重選擇的合適與否直接關(guān)系到模型的成敗。確定權(quán)重的方法有以下幾種：層次分析法Delphi法加權(quán)平均法專家估計(jì)法,5、多因素模糊評價(jià),利用合適的合成算子將A與模糊關(guān)系矩陣R合成得到各被評價(jià)對象的模糊綜合評價(jià)

8、結(jié)果向量B。 R中不同的行反映了某個(gè)被評價(jià)對象從不同的單因素來看對各等級模糊子集的隸屬程度。用模糊權(quán)向量A將不同的行進(jìn)行綜合就可以得到該被評價(jià)對象從總體上來看對各等級模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評價(jià)結(jié)果向量B。,模糊綜合評價(jià)的模型為： 其中 是由A與R的第j列運(yùn)算得到的，表示 被評級對象從整體上看對 等級模糊子集的隸屬程度。,,常用的模糊合成算子有以下兩種：

9、 算子： 算子：,6、對模糊綜合評價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析,模糊綜合評價(jià)的結(jié)果是被評價(jià)對象對各等級模糊子集的隸屬度，它一般是一個(gè)模糊向量，而不是一個(gè)點(diǎn)值，因而他能提供的信息比其他方法更豐富。對多個(gè)評價(jià)對象比較并排序，就需要進(jìn)一步處理，即計(jì)算每個(gè)評價(jià)對象的綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu)。將綜合評價(jià)結(jié)果B轉(zhuǎn)換為綜合分值，于是可依其大小進(jìn)行排序，從而挑選出最優(yōu)者。,,處理模糊綜合評價(jià)向量常用的兩種方法：最大隸屬度原則

10、 若模糊綜合評價(jià)結(jié)果向量 中的 ，則被評價(jià)對象總體上來講隸屬于第r等級，即為最大隸屬原則。 問題二：最大隸屬原則在某些情況下使用會(huì)顯得很牽強(qiáng)，損失信息較多，還可能出現(xiàn)不合理的評價(jià)結(jié)果，對此應(yīng)怎樣改進(jìn)？,,加權(quán)平均原則 加權(quán)平均原則就是將等級看作一種相對位置，使其連續(xù)化。為了能定量處理，不妨用“1，2，3，……m”以此表示各等級，并

11、稱其為各等級的秩。然后用B中對應(yīng)分量將各等級的秩加權(quán)求和，從而得到被評價(jià)對象的相對位置，其表達(dá)方式如下： 其中，k為待定系數(shù)（k=1或2）目的是控制較大的bj所引起的作用。當(dāng) 時(shí)，加權(quán)平均原則就是為最大隸屬原則。,三、模糊綜合評價(jià)方法的優(yōu)缺點(diǎn),1、模糊綜合評價(jià)法的優(yōu)點(diǎn)模糊評價(jià)通過精確的數(shù)字手段處理模糊的評價(jià)對象，能對蘊(yùn)藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出比較科學(xué)、合理、貼近實(shí)際的量化評價(jià)；評價(jià)結(jié)果是一個(gè)向量，而不是

12、一個(gè)點(diǎn)值，包含的信息比較豐富，既可以比較準(zhǔn)確的刻畫被評價(jià)對象，又可以進(jìn)一步加工，得到參考信息。,,2、模糊綜合評價(jià)法的缺點(diǎn)計(jì)算復(fù)雜，對指標(biāo)權(quán)重向量的確定主觀性較強(qiáng)；當(dāng)指標(biāo)集U較大，即指標(biāo)集個(gè)數(shù)凡較大時(shí)，在權(quán)向量和為1的條件約束下，相對隸屬度權(quán)系數(shù)往往偏小，權(quán)向量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰的隸屬度更高，甚至造成評判失敗，此時(shí)可用分層模糊評估法加以改進(jìn),四、模糊綜合評價(jià)法的應(yīng)用及案例分析,例1：對科

13、技成果項(xiàng)目的綜合評價(jià),有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀項(xiàng)目。,三個(gè)科研成果的有關(guān)情況表,設(shè)評價(jià)指標(biāo)集合：　　U＝｛科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益｝評語集合：　　V＝｛高，中，低｝評價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：　　A＝（0.2，0.3，0.5）,專家評價(jià)結(jié)果表,由上表，可得甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目各自的評價(jià)矩陣P、Q、R：,求得：,歸一化后得：,所以項(xiàng)目乙可推薦為優(yōu)秀項(xiàng)目,因素集： U={政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平

14、，科研水平，外語水平}；評判集： V={好，較好，一般，較差，差}；,例2：“晉升”的數(shù)學(xué)模型，以高校教師晉升教授為例,（1）建立模糊綜合評判矩陣,當(dāng)學(xué)科評審組的每個(gè)成員對評判的對象進(jìn)行評價(jià)，假定學(xué)科評審組由7人組成，用打分或投票的方法表明各自的評價(jià),例如對王，學(xué)科評審組中有4人認(rèn)為政治表現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認(rèn)為較好，1人認(rèn)為一般，對其他因素作類似評價(jià)。,（2）綜合評判,以教學(xué)為主的教師，權(quán)重A1=(0.2,0.5,0

15、.1,0.2)以科研為主的教師，權(quán)重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2),B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14),歸一化（即將每分量除以分量總和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12),若規(guī)定評價(jià)“好”“較好”