第11講 反比例函數(shù)

1、第 11 11 講 反比例函數(shù)的圖象和性質 反比例函數(shù)的圖象和性質一、 一、 知識清單梳理 知識清單梳理知識點一：反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質 知識點一：反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質 關鍵點撥與對應舉例 關鍵點撥與對應舉例1.反比例函數(shù)的概念（1）定義：形如 y＝ (k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，k 叫做比例系數(shù)，自變量kx的取值范圍是非零 非零的一切實數(shù)．（2）形式：反比例函數(shù)有以下三種基本形式：①y＝ ；②

2、y=kx-1; ③xy=k.(其中 k 為常數(shù)，且 k≠0)kx例：函數(shù) y=3xm+1，當 m=－2 時，則該函數(shù)是反比例函數(shù)．k 的符號 圖象 經過象限 y 隨 x 變化的情況k>0 圖象經過第一、三象限（x、y 同號）每個象限內，函數(shù) y 的值隨 x 的增大而減小. 2.反比例函數(shù)的圖象和性質 k<0 圖象經過第二、四象限（x、y 異號）每個象限內，函數(shù) y 的值隨 x 的增大而增大.（1）判斷點是否在反比例函數(shù)圖象上

3、的方法：①把點的橫、縱坐標代入看是否滿足其解析式；②把點的橫、縱坐標相乘，判斷其乘積是否等于 k.失分點警示 失分點警示（2）反比例函數(shù)值大小的比較時，首先要判斷自變量的取值是否同號，即是否在同一個象限內，若不在則不能運用性質進行比較，可以畫出草圖，直觀地判斷.3.反比例函數(shù)的圖象特征（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；（2）圖象的兩個分支都無限接近 x 軸和 y 軸，但都不會與 x 軸和 y 軸相交；（3）圖象是中心對稱圖形，原點為對稱

4、中心；也是軸對稱圖形，2 條對稱軸分別是平面直角坐標系一、三象限和二、四象限的角平分線．例：若(a，b)在反比例函數(shù) 的 k y x ?圖象上，則(－a，－b)在該函數(shù)圖象上.(填“在“、“不在“)4.待定系數(shù)法只需要知道雙曲線上任意一點坐標，設函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k 即可.例：已知反比例函數(shù)圖象過點（－3，－1） ，則它的解析式是 y=3/x.知識點二 知識點二 ：反比例系數(shù)的幾何意義及與一次函數(shù)的綜合 ：反比例系數(shù)的

5、幾何意義及與一次函數(shù)的綜合5.系數(shù) k 的幾何意義（1）意義：從反比例函數(shù) y＝ (k≠0)圖象上任意一點向 x 軸和 y 軸作垂線，垂kx線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點、一個垂足和原點為頂點的三角形的面積為 1/2|k|.（2）常見的面積類型：失分點警示 失分點警示已知相關面積，求反比例函數(shù)的表達式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，則 k＜0.例：已知反比例函數(shù)圖象上任一點作坐標軸的垂線所圍成矩形為 3，則該反比例函數(shù)解析式

6、為： 或 3 y x ?. 3 y x ? ?6.與一次函數(shù)的綜合（1）確定交點坐標：【方法一】已知一個交點坐標為（a,b） ，則根據中心對稱性，可得另一個交點坐標為（-a,-b）.【方法二】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，利用方程思想求解.（2）確定函數(shù)解析式：利用待定系數(shù)法，先確定交點坐標，再分別代入兩個函數(shù)解析式中求解（3）在同一坐標系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關涉及與面積有關的問題時，①要善于把點的橫、縱坐標轉化為圖形的

7、邊長，對于不好直接求的面積往往可分割轉化為較好求的三角形面積；②也要注意系數(shù) k 的幾系，可采用假設法，分 k＞0 和 k＜0 兩種情況討論，看哪個選項符合要求即可.也可逐一選項判斷、排除.（4）比較函數(shù)值的大小：主要通過觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結合交點坐標，確定出解集的范圍.何意義. 例：如圖所示，三個陰影部分的面積按從小到大的順序排列為：S△AOC=S△OPE＞S△BOD.知識點三：反比例函數(shù)的實際應用 知識點