專題7.13 多邊形的內角和與外角和（知識講解）-2020-2021學年七年級數學下冊基礎知識專項講練（蘇科版）

1、原創(chuàng)精品資源學科網獨家享有版權，侵權必究！1專題 專題 7.13 7.13 多邊形的內角和與外角和（知識講解） 多邊形的內角和與外角和（知識講解）【學習目標】 【學習目標】1.理解多邊形的概念； 2.掌握多邊形內角和與外角和公式；3.靈活運用多邊形內角和與外角和公式解決有關問題，體驗并掌握探索、歸納圖形性質的推理方法，進一步培養(yǎng)說理和進行簡單推理的能力.【要點梳理】 【要點梳理】知識點一、多邊形的概念 知識點一、多邊形的概念1．定義：

2、 ．定義：在平面內不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．其中，各個角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形．2．相關概念： ．相關概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點．內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角，一個 n 邊形有 n 個內角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線

3、．3. 3. 多邊形的分類 多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形，如果整個多邊形不在直線的同一側，這個多邊形叫凹多邊形．如圖：凸多邊形 凹多邊形原創(chuàng)精品資源學科網獨家享有版權，侵權必究！3【答案與解析】解：如圖，P 從頂點 A 出發(fā)，可以畫三條對角線，它們將六邊形 ABCDEF 分成的三角形分別是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【總結升華】從一個多邊形一個

4、頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(n-3)條，分成的三角形數是個數（n-2）個．舉一反三： 舉一反三：【變式】過正十二邊形的一個頂點有 條對角線，一個正十二邊形共有 條對角線【答案】9，54。類型二、多邊形內角和定理 類型二、多邊形內角和定理2.證明： n 邊形的內角和為(n-2)·180°(n≥3)．【思路點撥】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．【答案與解析 】已知：n 邊形 A1A2……An，

5、求證：∠A1+∠A2+……+∠An=（n-2）·180°，證法一：如圖(1)所示，在 n 邊形內任取一點 O，連 O 與各頂點的線段把 n 邊形分成了 n 個三角形，n 個三角形內角和為 n·180°，減去以 O 為公共頂點的 n 個角的和 2×180°(即一個周角)得 n 邊形內角和為 n·180°-2×180°-(n-2)·