中考復(fù)習(xí)探求最大值的七種方法

1、word 版 初中數(shù)學(xué)1 / 6探求最大值的七種方法 探求最大值的七種方法求最值是近年中考的熱點考題之一，有的是幾何圖形面積的最值，有的是線段長度的最值，有的是函數(shù)的最值，下面就結(jié)合考題介紹求解這些問題最大值的求解方法，供學(xué)習(xí)時借鑒.方法 方法 1：定圓中，利用直徑是最大的弦，確定三角形面積的最大值 ：定圓中，利用直徑是最大的弦，確定三角

2、形面積的最大值例 1）如圖 1， 已知直線 與 軸、 軸分別交于 A、B 兩點，P是以 C(0，1)為圓心， 為半徑的圓上一動點，連結(jié) PA，PB.則△PAB 面積的最大值是（ ） A. 8 B. 12 C . D. 分析：要想使得三角形的面積最大，在底邊不變的前提下，確保底上的高最大，根據(jù)圓中最大的弦是直徑，只要確保高是經(jīng)過圓心的一條直徑，問題就得解.解： 解：如圖 1， 要使得

3、三角形 PAB 的面積最大，需要三角形的高最大，根據(jù)圓的性質(zhì)，直徑最大，所以三角形的高一定要經(jīng)過定圓的圓心，所以過點 C 作 CD⊥AB，垂足為 D，因為已知直線 y= x-3 與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點，所以點 A 的坐標(biāo)為（4,0），點 B 的坐標(biāo)為（0，-3），所以 OA=4，OB=3，因為點 C（0,1），所以 BC=4.在直角三角形 AOB 中，根據(jù)勾股定理，得 AB=5.因為∠CBD=∠ABO,∠CDB=∠AO

4、B=90°，所以△CBD∽△ABO，所以,所以 ，所以 CD= ,所以 PD=PC+CD=1+ = ，所以三角形 PAB的面積為： ×5× = .所以選 C. 方法 方法 2：直角三角形中，利用斜邊最長，確定線段長度的最大值 ：直角三角形中，利用斜邊最長，確定線段長度的最大值例 2 如圖 2，四邊形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3 ，AD=3，點 M，N 分別為線段 BC，AB 上的動點（含

5、端點，但點 M 不與點 B 重合），點 E，F(xiàn) 分別為 DM，MN 的中點，則 EF 長度的最大值為 ．word 版 初中數(shù)學(xué)3 / 6得到：14≤x≤18；（2）因為 A 種水果每噸獲利 6 百元， B 種水果每噸獲利 8 百元，C 種水果每噸獲利 5 百元，所以共獲利為：Q=6x+8y+5（30－x－y）=－5x+1

6、70，因為 k=-50，所以 Q 隨著 x 的增大而減小，又因為 14≤x≤18，所以當(dāng) x=14 時，Q 取得最大值，即 Q= －5x+170=100（百元）=1萬元. 因此當(dāng) x=14 時，y = －2x+40=12， 30－x－y=4,所以應(yīng)這樣安排：A 種水果用 14 輛車，B 種水果用 12 輛車，C 種水果用 4 輛車?yán)麧欁畲?方法 方法 4：坐標(biāo)系中，利用三角形三邊關(guān)系定理，確定三點共線時線段的最大值 ：坐標(biāo)系中，利用三

7、角形三邊關(guān)系定理，確定三點共線時線段的最大值例 4 如圖 3，A,B 分別在 y 軸和 x 軸上,AB=4,AC=2,∠BAC=90°,點 B 動，點 A 就隨著動,求線段 OC 最大值.分析 分析 ：由于 AB 是定長，取斜邊 AB 的中點 D，所以不論如何運動，斜邊上的中線 OD 是定長，這樣點 O,C,D 構(gòu)成一個三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，知道 OC＜OD+DC，只有點 O,D,C 三點共線時 OC 最長，這樣

8、問題就獲得求解.解：取 AB 中點 D,連接 OD,CD，在三角形 OAB 中,∠AOB=90°,AD=DB,有 OD= AB=2.在三角形 ACD 中, ∠BAC=90°,AC=2,AD= AB=2,所以 CD=2 .在三角形 CDO 中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可知,OD+CD＞OC(當(dāng) O、C、D 在一條直線上時等號成立）所以,OC≤OD+CD=2+2 ,即 OC 的最大值是 2+2 .方法 方法 5：幾何圖形

9、中，構(gòu)造二次函數(shù)法，確定圖形側(cè)面積的最大值 ：幾何圖形中，構(gòu)造二次函數(shù)法，確定圖形側(cè)面積的最大值例 5 如圖 4，有一塊邊長為 6cm 的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（ ）A. B. C. D.分析 分析：如圖 4，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三個箏形全等就可以得出 AD=BE=BF=CG=CH=AK