函數的最大值和最小值

1、函數的最大值和最小值,由閉區(qū)間上連續(xù)函數的最大值最小值定理可知，如果 f ( x ) 在 [ a , b ] 上連續(xù)，則 f ( x ) 在 [ a , b ] 上必定能取得最大值與最小值.如何求出連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最大值、最小值是本節(jié)的基本問題.,,,,求 [ a , b ] 上連續(xù)函數的最大值、最小值的步驟：,(1)求出 f ( x ) 的所有位于 ( a , b ) 內的駐點,(2)求出 f ( x ) 在 ( a , b )

2、內導數不存在的點,(3)比較導數為零的點和導數不存在的點的 y 值及 f ( a ) 和 f ( b ) .其中最大的值即為最大值，最小的值即為最小值，相應的點為最大值點和最小值點.,,,,例,,,,如果目標函數可導，其駐點唯一，且實際意義表明函數的最大(小)值存在(且不在定義區(qū)間的端點上達到)，那么所求駐點就是函數的最大(小)值點.,有必要指出，對于在實際的問題中求其最大(小)值，首先應該建立目標函數.,然后求出目標函數在定義區(qū)間內的

3、駐點.,,,,如果駐點有多個，且函數既存在最大值也存在最小值，只需比較這幾個駐點處的函數值，其中最大值即為所求最大值，其中最小值即為所求最小值.,例 欲圍一個面積為150平方米的矩形場地，所用材料的造價其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.問場地的長、寬為多少米時，才能使所用材料費最少？,,,,設四面圍墻的高相同，都為h，則四面圍墻所使用材料的費用 f ( x ) 為,由于駐點唯一，由實際意義可知，問題的最小值存在，因