求數(shù)列通項(xiàng)公式常用的七種方法

1、求數(shù)列通項(xiàng)公式常用的七種方法求數(shù)列通項(xiàng)公式常用的七種方法林彩凡山東省東阿縣實(shí)驗(yàn)高中252200一、公式法：一、公式法：已知或根據(jù)題目的條件能夠推出數(shù)列為等差或等比數(shù)列，根據(jù)通項(xiàng)公??na式或進(jìn)行求解.??dnaan11???11??nnqaa例1：已知是一個(gè)等差數(shù)列，且，求的通項(xiàng)公式.??na5152???aa??na分析：設(shè)數(shù)列的公差為，則解得??nad????????54111dada??????231da???5211??????

2、ndnaan二、前二、前項(xiàng)和法：項(xiàng)和法：已知數(shù)列的前項(xiàng)和的解析式，求.n??nannsna例2：已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求通項(xiàng).??nan12??nnsna分析：當(dāng)時(shí)，==2?n1???nnnssa????32321????nn12?n而不適合上式，111???sa?????????????22111nnann三、三、與的關(guān)系式法：的關(guān)系式法：已知數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系式，求.nsna??nannsnana例3：已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，其中，

3、求.??nannsnnsa311??11?ana分析：①?13??nnas②?nnas31????2?n①②得nnnaaa331????134??nnaa即341??nnaa??2?n五、累乘法：五、累乘法：它與累加法類似，當(dāng)數(shù)列中有，即第項(xiàng)與第項(xiàng)??na??1nnafna??n1?n的商是個(gè)有“規(guī)律”的數(shù)時(shí)，就可以用這種方法.例5：求通項(xiàng)1111nnnaaan??????2nnN???na分析：?11nnnaan????11nnana

4、n?????2nnN???故3241123123411231nnnaaaanaanaaaan?????AAAA?AAAA?A??2nnN???而也適合上式，所以11a???nannN???六、構(gòu)造法構(gòu)造法：㈠、一次函數(shù)法一次函數(shù)法：在數(shù)列中有（均為常數(shù)且），從表??na1nnakab???kb0k?面形式上來(lái)看是關(guān)于的“一次函數(shù)”的形式，這時(shí)用下面na1na?的方法:一般化方法一般化方法：設(shè)則??1nnamkam??????11nnak