八年級數(shù)學(xué)幾何證明題技巧(含答案)

1、初中精品資料 歡迎下載幾何證明題的技巧 幾何證明題的技巧1. 幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補的問題。2. 掌握分析、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進，直到問題解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的

2、結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；（3）分析綜合法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達，因此，在實際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達到證明目的。3. 掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時往往

3、需要添加輔助線，以達到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。1、證明線段相等或角相等 、證明線段相等或角相等兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。例 1. 已知：如圖 1 所示， 中， 。求證：DE＝DF ?ABC ? ? ? ? ? ? C AC

4、 BC AD DB AE CF 90 ， ， ，C F BAED圖1分析： 分析：由 是等腰直角三角形可知， ，由 D 是 AB 中點，可考慮連結(jié) CD，易得 ?ABC ? ? ? ? ? A B 45 CD AD ?， 。從而不難發(fā)現(xiàn) ? ? ? DCF 45 ? ? DCF DAE ?證明： 證明：連結(jié) CD???AC BCA BACB AD DBCD BD AD DCB B AAE CF A DCB AD CD??? ? ?? ?

5、 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?90 ，，， ，? ?? ?? ? ADE CDFDE DF說明： 說明：在直角三角形中，作斜邊上的中線是常用的輔助線；在等腰三角形中，作頂角的平分線或底邊上的中初中精品資料 歡迎下載圖6BCAE DFO1 42 3 5 6分析： 分析：在 AC 上截取 AF＝AE。易知 ， 。由 ，知 ? ? AEO AFO ? ?? ? ? 1 2 ? ? ? B 60。

6、 ，得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 6 60 1 60 2 3 120 ， ， ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 4 60 ? ? FOC DOC FC DC ? ? ? ，證明： 證明：在 AC 上截取 AF＝AE? ??? ? ? ?? ??? ? ?BAD CAD AO AOAEO AFO SAS，? ?4 2又? ? ? B 60?? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ??

7、? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?5 6 601 602 3 1201 2 3 4 60? ? FOC DOC AASFC DC( )即 AC AE CD ? ?（二）延長一較短線段，使延長后的線段等于另一較長線段，證明該線段等于較長線段。（補短法）例 4. 已知：如圖 7 所示，正方形 ABCD 中，F(xiàn) 在 DC 上，E 在 BC 上， 。求證：EF＝BE＋DF ? ? ? EAF 45G B E CAFD123圖7分析：