八年級數(shù)學(xué)(上)幾何證明中的輔助線添加方法

1、八年級數(shù)學(xué)（上）幾何證明中的輔助線添加方法數(shù)學(xué)組田茂松八年級數(shù)學(xué)的幾何題，有部分題需要做出輔助線才能完成。有的時(shí)候，做不出恰當(dāng)?shù)妮o助線，或者做不出輔助線，就沒有辦法完成該題的解答。為了能夠更好的讓學(xué)生在做幾何題時(shí)得心應(yīng)手，現(xiàn)在將八年級數(shù)學(xué)中幾何題的輔助線添加方法總結(jié)如下。常見輔助線的作法有以下幾種：常見輔助線的作法有以下幾種：1.遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”。2.遇到三角形的

2、中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。3.遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4.過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”。5.截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與

3、特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。6.特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答。常見輔助線的作法舉例：常見輔助線的作法舉例：例1如圖1，.求證：.ABCDADBCADBC?分析：分析：圖為四邊形，我們只學(xué)了三角形的有關(guān)知識，必須把它轉(zhuǎn)化為三角形來解決。證明證明：連接（或）ACBD∵（已知）ABCDADBC

4、∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在與中ABC?CDA?????????????)(43)()(21已證公共邊已證CAAC∴≌（ASA）∴（全等三角形對應(yīng)邊相等）ABC?CDA?ADBC?例2如圖2在中，，，，的延長于RtABC?ABAC?90BAC???12???CEBD?.求證：.E2BDCE?分析：分析：要證，想到要構(gòu)造線段，同時(shí)與的平分線垂直，想到要2BDCE?2CECEABC?將其延長。證明：證明：分別延長，交

5、于點(diǎn).BACEF∵（已知）∴（垂直的定義）BECF?90BEFBEC?????在與中，BEF?BEC?????????????)()()(21已證公共邊已知BECBEFBEBEABCD1234圖1DCBAEF12圖2明截取后剩下的線段與某條線段相等，進(jìn)而達(dá)到所證明的目的.簡證簡證：在此題中可在長線段上截取，再證明，從而達(dá)到證明的目的.BCBFAB?CFCD?這里面用到了角平分線來構(gòu)造全等三角形.另外一個(gè)全等自已證明只要證明即可.DECF

6、EC???此題的證明也可以延長與的延長線交于一點(diǎn)來證明.BECD例6如圖6，已知.求證：.ABAD?BACDAC???CDBC?180ADCB?????分析分析：可由點(diǎn)向的兩邊作垂線證明≌進(jìn)而得從而得CBAD?CBE?CDF?BCDF???證.180ADCB?????證明：證明：略例7如圖，在中，是角平分線，ABC?ADACABBD??求證:.2BC???分析：分析：證法1此題涉及到倍角關(guān)系，基本思路是構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形的兩

7、個(gè)底角相等，由此可以在上去一點(diǎn)(如圖61)，ACE使容易證明≌可得AEAB?ADE?ADB?BAED???BDED?又由可知得.ACABBD??CEDEBD??2BAEDC?????證法2可以延長到（如圖62）使連接.易證≌，從而ABFBFBD?DFACD?AFD?又問題得證.CF???2ABCF???證明：證明：略例8如圖8，中，是中線，延長到，使是的中ABC?ADADEDEAD?DFDCE?線.已知的面積為2，求：的面積.ABC?C