2021年中考數(shù)學專題復習學案一次函數(shù)之新定義

1、1 / 16一次函數(shù)之新定義知識點精講一、“新定義”詮釋所謂“新定義”型試題,是指試題在某種運算、某個基本概念或幾何圖形基礎上或增加條件,或改編條件或削弱條件,構(gòu)造一些創(chuàng)意新奇、情境熟悉但又從未接觸過的新概念的試題“新定義”型試題常常以運算模式、函數(shù)模式、幾何模式等形式出現(xiàn)。函數(shù)為背景,以代幾結(jié)合為背景，以幾何為背景三個方面進行了解題策略的指導。在指導過程中 在指導過程中,引導學生進行文字語言 引導學生進行文字語言,符號語言 符號語言,

2、圖形語言的轉(zhuǎn)化。 圖形語言的轉(zhuǎn)化。同時強調(diào)多思少算 同時強調(diào)多思少算,訓練學生準確畫圖 訓練學生準確畫圖,從圖形語言中獲取信息的方法 從圖形語言中獲取信息的方法二、解題策略常見思路:給什么,用什么。關(guān)鍵是①深刻理解“新定義”一一明確“新定義”的條件,原理、方法、步驟和結(jié)論；②重視“舉例”,利用“舉例”檢驗是否理解和正確運用“新定義；歸納“舉例”提供的做題方法；歸納“舉例”提供的分類情況；③依據(jù)新定義,運用類比、歸納、聯(lián)想、分類討論以及數(shù)

3、形結(jié)合的數(shù)學思想方法解決題目中需要解決的問題。因為幾何圖形的相關(guān)要素是邊、角和線,所以這類題目往往從邊、角、線的角度定義一個新的三角形或四邊形,其核心是考查學生圖形研究的一般概念,即從定義出發(fā),研究性質(zhì)和判定,以及應用,是考查學生的三角形、四邊形等圖形研究的知識、思想、方法和一般步驟。在問題解決中,不僅要重視最終結(jié)果，更要重視理解、自主探究、推理遷移的過程,幫助學生實現(xiàn)從模仿到創(chuàng)新的思維過程。(一)從角出發(fā),定義特殊四邊形你聯(lián)想到知識內(nèi)

4、角和,外角,互補互余,平行線性質(zhì)等,還有折疊對稱,旋轉(zhuǎn),平移等三大變換。（二)從邊出發(fā),定義特殊三角形①等腰三角形中,腰相等,三線合一性質(zhì)；②直角三角形中,斜邊上的中線性質(zhì)；③等角對等邊,全等,折疊,旋轉(zhuǎn)等。如果善于發(fā)現(xiàn)題中信息的深層含義 如果善于發(fā)現(xiàn)題中信息的深層含義,那么思維會更嚴謹 那么思維會更嚴謹,解題會更精彩。 解題會更精彩。從特殊到一般的數(shù)學思想 從特殊到一般的數(shù)學思想,同時 同時“回頭是岸 回頭是岸”, ”,一步三回頭 一

5、步三回頭(三)從線出發(fā),定義特殊線數(shù)學學習,嚴謹!規(guī)范!新定義問題,無非是新“外衣”,舊“知識”,“思想方法”,采取新“策略”而已!何以懼它!典型例題【例 1】.在平面直角坐標系 xOy 中有一點,過該點分別作 x 軸和 y 軸的垂線,垂足分別是 A、B,若由該點、原點 O 以及兩個垂足所組成的長方形的周長與面積的數(shù)值相等,則我們把該點叫做平面直角坐標系中的平衡點.(1)請判斷下列各點中是平面直角坐標系中的平衡點的是

6、:(填序號) ①A(1,2),②B(-4,4)(2)若在第一象限中有一個平衡點 N(4,m)恰好在一次函數(shù) y=-x+b(b 為常數(shù))的圖象上.①求 m、b 的值②一次函數(shù) y=-x+b(b 為常數(shù))與 y 軸交于點 C,問:在這函數(shù)圖象上,是否存在點 M 使 ,若 3 OMC ONC S S ? △△存在,請直接寫出點 M 的坐標:若不存在,請說明理由.(3)經(jīng)過點 P(0.-2),且平行于 x 軸的直線上有平衡點嗎?若有,請求出平衡

7、點的坐標;若沒有,說明理由 【答案】(1)②;(2)①m=4,b=8,②存在,M 的坐標為(12，-4)或(-12，20):(3)沒有,見解析.【解析】3 / 16值范圍.xyxy1 2 3 4 51234圖 2–1 1 2 3 4–11234圖 1CBAOBAO【答案】 （1）4,3；（2） 或（-10，-14） ；（3）0≤a< . （?23,143 ）12【解析】【分析】(1)確定出點 A 在 y 軸的投影的坐標、點 B 在

8、 x 軸上投影的坐標,于是可求得問題的答案;(2)過點 P 作 PD⊥x 軸,垂足為 P,設 D(x,2x+6),則 PD=|2x+6|.PC=|3- x|,然后依據(jù) ,列方程求解即 x y l l ?可；(3)設 ( )、B(b ).分別求得圖形在 y 軸和 x 軸上的投影,由 ,可得到 b+a=1,然后根據(jù) 0≤a<b 𝐴 𝑎,𝑎2 ，𝑏2x y l l ?可求得

9、 a 的取值范圍.【詳解】 解;(1) ∵A(3,3)∴點 A 在 y 軸上的正投影的坐標為(0,3).∴△OAB 在 y 軸上的投影長度為（4,0） ∵B(4,1)，∴點 B 在 x 軸上的正投影的坐標為(4,0)∴△OAB 在 x 軸上的投影長度 =4. x l故答案為：4；3(2)如圖 1 所示;過點 P 作 PD⊥x 軸,垂足為 P. 設 D(x,2x+6),則 PD=2x+6∵PD⊥x 軸,xy圖 1–1 –2 –3 –4 1