圖的標號和圖的分解問題研究.pdf

1、圖的標號問題起源于1967年A.Rosa的著名優(yōu)美樹猜想。一個圖的頂點標號是圖的頂點集到整數集的映射，邊標號是圖的邊集到整數集的映射，根據對映射的不同要求產生了各種類型的標號問題。至今為止，有關圖的標號問題的文章不下千余篇。(d，1)-全標號和強優(yōu)美標號是圖的標號研究中較典型的內容，特別是近幾年，它們被廣泛的應用于頻道分配、射電天文學、x-射線衍射晶體學、密碼學、通訊網絡編址、導彈控制編碼設計、同步機碼設計等領域。本文的第一部分對(d，

2、1)-全標號和優(yōu)美標號做了一些研究和討論。
　　 圖的分解問題起源于組合學中最經典的幾個問題，如Kirkman15個學校女生問題，歐拉的36個軍官問題等等。隨著圖論逐漸發(fā)展成為比較系統(tǒng)的一門學科之后，人們逐漸發(fā)現許多組合問題都與圖的分解問題有聯系。人們在研究圖的分解問題時，發(fā)現代數方法中如設計理論、置換以及群論也是解決圖分解問題的一種很好的方法。圖分解的結論可應用于密碼理論，實驗設計，X-射線衍射晶體學，計算機與通訊網絡等其它領