射影線性群作用下的區(qū)傳遞4-設計.pdf

1、t-設計的構造是組合設計理論中的重要問題,有著重要的理論意義和實際應用背景。t-設計的理論與方法在數(shù)理統(tǒng)計、運籌學、信息淪、和計算機科學中都有著重要的地位。在研究t-設計的構造中,代數(shù)方法占有極其重要的地位,其中,利用射影直線X=GF(q)U{∞}的k-子集在射影特殊線性群PSL(2,q)作用下的軌道來構造單純3-(q+1,k,λ)設計是近10年來活躍在組合界的重要課題,許多國內(nèi)外專家通過這方面的工作為豐富3-設計的存在性理論做出了重要

2、貢獻。本文主要討論了射影線性群PGL(2,q)為自同構的區(qū)傳遞單純4-(q+1,7,λ)設計和區(qū)傳遞單純5-(q+1,6,λ)設計的存在性問題及其構造。
　　 本文的工作共分為三部分。
　　 第一部分是概述,主要講述了問題發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀、采用的主要方法,并介紹了本文的主要工作。
　　 第二部分主要介紹一些關于群論和組合設計的基礎知識。這些都是本文所要用到的相關概念和結論,從而我們就建立起了本論文的基本理論體系和

3、構架。
　　 第三部分介紹了在射影線性群PGL(2,q)作用下的區(qū)傳遞4-設計,5-設計的存在性問題及其構造,得到了以下結果:
　　 定理1設G=PGL(2,q),X=GF(q)U{∞},B∈x｜7｜,若(X,BG)是一個4-(q+1,7,λ)設計,則下列情形會發(fā)生:(1)q=16,λ∈{6,20,60}；(2)q=32,λ∈{14,28}；(3)q=17,λ∈{28,56}；(4)q=23,λ∈{20,40)；(5)q